2023年一元一次不等式组知识点总结归纳和题型全面汇总归纳1.pdf

学习必备 精品知识点 一元一次不等式与一元一次不等式组 考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式不等号包括 . 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x≥5 ② 2x-y＜0 ③ ④ -3 ＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x≠5 ⑧02x3-x2＞ ⑨ 题型二 会列不等式根据下列要求列出不等式 1、a 是非负数可表示为 . 2、.m 的 5 倍不大于 3 表示为 ③.x 与 17 的和比它的 2 倍小表示为 . 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若 a＞b，ac＞bc，则 c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数 基本训练：若 a＞b，ac＜bc，则 c 0. 4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式 1、若 x＞y，则下列式子错误的是（ ） A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y 2、判断正误 ①. 若 a＞b，b＜c 则 a＞c. （ ）②.若 a＞b，则 ac＞bc. （ ） ③.若 ，则 a＞b. （ ）④. 若 a＞b，则 . （ ） ⑤.若 a＞b，则 （ ） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解 练习：1、判断下列说法正确的是（ ） A.x=2 是不等式 x+3＜2 的解 B.x =3 是不等式 3x＜7 的解 C.不等式 3x＜7 的解是 x＜2 D.x=3 是不等式 3x≥9 的解 2.下列说法错误的是（ ） A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个 B.-2是不等式 2x-1＜0 的一个解 C.不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3 D.不等式 x＜10 的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

题型一 会求不等式的解集 练习： 1、 不等式 x-8＞3x-5的解集是 . 2、不等式x≤4的非负整数解是 3、 不等式2x-3≤0的解集为 . 题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围 2、 如果不等式 （a-1 ） x＜ （a-1 ） 的解集是x＜1， 那么a的取值范围是 . 3、若(a-1)x＞1，，则 a 的取值范围是 . 二、一元一次不等式 考点一、一元一次不等式的概念 一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式 练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是 . 2.若 是关于 x 的一元一次不等式，则 m= . 3.若 是关于 x 的一元一次不等式，则 m= . 考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： 去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1 1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

① ) 1( 2) 3( 410xx ② ③ 考点三、一元一次不等式的解和解集 1.一元一次不等式的解和解集 练习：1.已知关于 x 的方程 2x+4=m-x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ） A. B. C. m＜4 D. m＞4 2、 若不等式 x-3（x-2）≤a 的解集为 x≥-1 ，则 a=（ ） 3、若51-x2-m1m2＞）（是一元一次不等式，则该不等式的解集为 . 2、 一元一次不等式的特殊解 1、设不等 2x-a≤0 只有 3 个正整数解，求这三个正整数. 2、不等式 4x-1≤19 的非负整数解的和是多少？ 3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值 练习： 1、 已知不等式 x+8＞4x+m 的解集是 x＜3， 则 m= . 2、 已知 x=3 是关于 x 的不等式 3x-a＞5 的解， 则 a的取值范是 . 3、 已知关于 x 的方程 2x+4=m-x 的解为负数， 则 m 的取值范围是 . 4、关于 x 的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

3、已知在不等式 3x－a≤0 的正整数解是 1,2,3，求 a 的取值范围 考点四、一元一次不等式和方程的综合题 练习：1、若不等式 ax-2＞0 的解集为 x＜-2，则方程 ay+2=0 的解为（ ） A. y=-1 B.y=1 C. y=-2 D. y=2 2、已知关于 x 的方程 5x-6=3（x+m ）的解为非负数，则 m取何值？ 考点五、一元一次不等式的应用 练习：1、福林制衣厂现有 24 名制作服装工人，• 每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润 16 元，•若该厂要求每天获得利润不少于 2100 元， 则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 34m＜34m＞352x22bcac ＞）（）＞（1cb1ca223x3y22bcac ＞1-a1x ＜03-x1x 23x2＞②＞①y23-x＞③3-3yx 51-x＞⑤π④22yxyx0yx51-3x1m2＞8x1m3x3m2＜）（6x3-43x2-131-x2-122x学习必备 精品知识点 x 2、某种商品进价 150 元，标价 200 元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于 20%，那么至多打几折？ . 考点四、一元一次不等式组 1 、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解 3、一元一次不等式组的解法 （同大取大） （同小取小） （大小小大取中间） （大大小小无解） 题型一 求不等式组的解集 1、 在直角坐标系中， 若点 P(m－3， m＋1)在第二象限， 则 m 的取值范围为( ) A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１ 2、解下列不等式组 ① ② ③⑥-2 ＜1- x＜53 3、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解. 题型二 用数轴表示不等式组的解集 1、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A． B． C． D． 1、把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ） 题型三 知道不等式组的解集，求字母取值 ①已知 的解集为 x＞3，则 a 的取值范围是 . ②已知 的解集为 x＞a，则 a 的取值范围 . ③已知不等式组 无解，则 a 的取值范围 . ④已知不等式组 有解，则 a 的取值范围 . 变式： 不等式组 的解集是x＞2， 则m 的取值范围 . 2、不等式组 无解，则实数 a 的取值范围 . 题型四 不等式组与方程的综合题 1、 若方程组 的解满足-1 ＜x+y＜3， 求 a 的取值范围. 2、如果关于 x、y 的方程组 的解满足 x＞0 且 y＜0，求 a 取值范围. . 3、若关于 x、y 的方程组 的解 x、y 的值均为正数，求a 取值范围. . 题型五 确定方程或不等式组中的字母取值 1、 已知关于 x 的不等式组 只有 2 个非负整数解， 则实数a 的取值范围是？ 2、若方程组{ 的解中 x>y，求 k 的范围。

3、如果 的整数解为 1、2、3，求整数 a、b 的值 题型六 不等式组的应用 练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超过部分按原价 8.5折优惠．设顾客预计累计购物 x 元（x>300）． （1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 2、某城市平均每天产生生活垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾 55 吨，需费用 550 元；乙厂每时可处理垃圾 45 吨，需费用 495 元． （1）甲、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完？ （2）如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过 7260 元，那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？ 双蓉服装店老板到厂家购 A、B 两种型号的服装若购 A 种型号服装 9 件,B 种型号服装 10 件,需要 1810 元,若购进 A 种型号服装 12 件,B 种型号服装 8 件,需要 1880 元. （1）求 A、B 两种型号的服装每件分别多少元? （2）若销售一件 A 型服装可获利 18 元,销售一件 B 型服装可获利 30 元.决定购进 A 的数量比 B 的数量的 2 倍还多 4 件,且 A 最多可购进 28 件,这样全部出售后总获利不少于 699 元,问有几种进货方案?如何进货? ）（＜1x31-x5121x5-31-x2513xax＞＞3xax＞＞3xax＜＞3xax＜＞1mx1x59x＞＜2-x2x-10ax＞0b-8x0a-9x＜kyxyx3453272yx1yx2a5ay3x10yx21593ayxayx12x-50＞axxxxx223652313214) 2( 3xxxx式下列代数式属于不等式的有不等式的解集是不等式的整数解有无数个会求不等式的解集练习不等式的解集是不等式的非负整数解是不等式的范围是若则的取值范围是是非负数可表示为的倍不大于表示为二一元一。