湖北省高考理科数学试卷及答案word版.doc

高考数学精品复习资料 2019.5 20xx年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（理工类）【34】（A，湖北，理1）在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点名称 数系的扩充与复数的概念【34】（A，湖北，理1）D 解析：，则，其对应点Z（1，－1）位于第四象限.【1】（A，湖北，理2）已知全集为，集合，，则A． B． C． D．考点名称 集合【1】（A，湖北，理2）C 解析：∵，，∴. 【2】（A，湖北，理3文3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨ B．∨ C．∧ D．∨ 考点名称 常用逻辑语句【2】（A，湖北，理3文3）A 解析：因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则是“没有降落在指定范围”，是“乙 没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为∨ . 【6】（B，湖北，理4文6）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A． B． C． D．考点名称 三角函数及其图象与性质【6】（B，湖北，理4文6）B 解析：因为可化为（x∈R），将它向左平移个单位得，其图像关于y轴对称.【17】（B，湖北，文2理5）已知，则双曲线：与：的A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等考点名称 圆锥曲线及其标准方程【17】（B，湖北，文2理5）D解析：对于双曲线C1，有，. 对于双曲线C2，有，.即这两双曲线的离心率相等.【7】（B，湖北，理6文7）已知点、、、，则向量在方向上的投影为A． B． C． D．考点名称 平面向量的概念及其运算【7】（A，湖北，理6文7）A 解析：=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为.【31】（C，湖北，理7）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是A． B． C． D． 考点名称 定积分与微积分基本定理【31】（C，湖北，理7）C 解析：令=0，解得t ＝4或t＝（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在此期间汽车继续行驶的距离为 ＝.【21】（B，湖北，理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有A． B． C． D．第9题图第8题图考点名称 空间几何体与三视图【21】（B，湖北，理8） C 解析：显然，所以B不正确. 又，，，，从而.【26】（B，湖北，理9）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体. 经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值A． B． C． D．考点名称 统计【26】（B，湖北，理9）B 125个同样大小的小正方体的面数共有125×6=750，涂了油漆的面数有25×6=150.每一个小正方体的一个面涂漆的频率为，则它的涂漆面数为的均值.【29】（C，湖北，理10）已知为常数，函数有两个极值点，，则A．， B．，C．， D．，考点名称 导数及其应用【29】（C，湖北，理10）D解析： ，由由两个极值点，得有两个不等的实数解，即有两个实数解，从而直线与曲线有两个交点. 过点（0，－1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为. 切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0），切线方程为. 再由直线与曲线有两个交点.，知直线位于两直线和之间，如图所示，其斜率2a满足：0＜2a＜1，解得0＜a＜. .则这函数的两个极点满足，所以，而，即，所以.【26】（A，湖北，理11）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的值为_________； （Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为_________. 第11题图考点名称 统计 否开始是结束是奇数是否输出【26】（A，湖北，理11）（Ⅰ）0.0044 （Ⅱ）70 解析：（Ⅰ） ＝0.0044； （Ⅱ）用电量落在区间内的户数为. 第12题图【24】（A，湖北，理12）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果_________.考点名称 算法初步与框图【24】（A，湖北，理12）5 解析：已知初始值，∵，则执行程序，得；因为，则执行程序，得；，则第三次执行程序，得；∵，则第四次执行程序，得；∵，执行输出i，. 【13】（C，湖北，理13）设，且满足：，，则_________.考点名称 【13】（C，湖北，理13）解析：【39】（湖北理14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1，3，6，10，，第个三角形数为. 记第个边形数为，以下列出了部分k边形数中第个数的表达式：三角形数 ，正方形数 ，五边形数 ，六边形数 ， ………………………………………可以推测的表达式，由此计算_________. 考点名称 创新与拓展【13】（C，湖北，理13）1000 解析：三角形数 ， 正方形数 =， 五边形数 =， 六边形数 ==， ……………………………………… 推测k边形. 所以.第15题图【37】（B，湖北，理15）如图，圆上一点在直径上的射影为，点在半径上的射影为．若，则的值为_________．考点名称 选修4-1：几何证明选讲【37】（B，湖北，理15）8 解析：根据题设，易知， Rt△ODE∽Rt△DCE∽Rt△OCD，∴，即CO=3OD=9OE，在Rt△ODE中，，在Rt△CDE中，，即，∴.【36】（A，湖北，理16）在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）. 在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为（m为非零常数）与. 若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为_________.考点名称 选修4-4：坐标系与参数方程【36】（A，湖北，理16） 椭圆C的方程可以化为，圆O的方程可化为，直线l的方程可化为，因为直线l经过椭圆的焦点，且与圆O相切，则，，，所以椭圆的离心率.【10】（B，湖北，理17）在△中，角，，对应的边分别是，，. 已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值.考点名称 解三角形【10】（B，湖北，理17）（Ⅰ）由，得, 即，解得 或（舍去）. 因为，所以. （Ⅱ）由得. 又，知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 【19】（B，湖北，理18）已知等比数列满足：，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.考点名称 等比数列【19】（B，湖北，理18）（Ⅰ）设等比数列的公比为q，则由已知可得 解得 或 故，或. （Ⅱ）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而. 若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而 故. 综上，对任何正整数，总有.第19题图故不存在正整数，使得成立. 【23】（B，湖北，理19）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点. （Ⅰ）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆的另一个交点为，且点Q满足. 记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：. 考点名称 空间向量与立体几何【23】（B，湖北，理19）（Ⅰ）直线∥平面，证明如下：连接，因为，分别是，的中点，所以∥. 又平面，且平面，所以∥平面.而平面，且平面平面，所以∥. 第19题解答图1因为平面，平面，所以直线∥平面. （Ⅱ）（综合法）如图1，连接，由（Ⅰ）可知交线即为直线，且∥. 因为是的直径，所以，于是.已知平面，而平面，所以.而，所以平面.连接，，因为平面，所以.故就是二面角的平面角，即. 由，作∥，且. 连接，，因为是的中点，，所以，从而四边形是平行四边形，∥.连接，因为平面，所以是在平面内的射影，故就是直线与平面所成的角，即. 又平面，有，知为锐角，故为异面直线与所成的角，即， 于是在△，△，△中，分别可得，，，从而，即. （Ⅱ）（向量法）如图2，由，作∥，且.连接，，，，，由（Ⅰ）可知交线即为直线.以点为原点，向量所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则有第19题解答图2,. 于是，，，所以，从而. 又取平面的一个法向量为，可得，设平面的一个法向量为， 所以由 可得 取.于是，从而. 故，即. 【40】（B，湖北，理20）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量. 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为. （Ⅰ）求的值；（参考数据：若～，有，，.）（Ⅱ）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次. 、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400。