松原市前郭县九年级上册期末数学模拟试题(有答案)-18页.pdf

吉林省松原市前郭县九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分）1 .用配方法解方程21=0时，应将其变形为（）A （）2=B （+）2= C （）2=0 D （）2= 2 .已知关于的一元二次方程32+45=0，下列说法正确的是（）A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个 不相等 的实数根C.没有实数根D.无法确定3 .抛物线 y=a2+b+3（a0）过A（4，4） ，B（2，m）两点，点 B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数 m的取值范围是（） Am2 或 m3 Bm3或m4 C2m3 D3m4 4 .某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克设销售单价为每千克元，月销售利润为y元，则 y与的函数关系式为（）Ay=（40） （50010）By=（40） （10500） Cy=（40） 50010（50） Dy=（40） 50010（50） 5 .如图， ABC 中，P为 AB上的一点，在下列四个条件中：ACP= B；APC= ACB ；AC2=AP?AB ；AB?CP=AP?CB，能满足 APC 和ACB 相似的条件是（）ABCD6 .已知圆 O的半径是 3，A，B，C 三点在圆 O上，ACB=60 ，则弧 AB的长是（）A2BCD二填空题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）7 .方程25=0的解是8 .已知关于的函数 y=（m1）2+2+m图象与坐标轴只有2个交点，则m= 9 .在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是1 0 .抛物线 y=2+m+m+经过定点的坐标是1 1 .用一段长为 30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、 宽各取某个特定的值时， 菜园的面积最大， 这个最大面积是m21 2 .如图，点 A，B是反比例函数 y= （ 0）图象上的两点，过点A，B分别作AC轴于点 C，BD轴于点 D，连接OA，BC，已知点C （2，0） ，BD=2， SBCD=3，则SAOC=1 3 .如图是二次函数和一次函数 y2=+t的图象，当 y1y2时， 的取值范围是1 4 .在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=60 ，则 C= 三解答题（共4小题，满分24分，每小题 6分）15 （6分）解方程：25+3=016 （6分）关于 的一元二次方程2（2m3）+m2+1=0（1 ）若 m是方程的一个实数根，求m的值；（2 ）若 m为负数，判断方程根的情况17 （6 分）如图，在 RtABC 中，A=90 ，C=30 将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 得到ABC ，其中点 A，C分别是点 A，C 的对应点（ 1 ）作出 ABC（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（ 2 ）连接 AA，求 CAA的度数18 （6 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）四解答题（共2 小题，满分16 分，每小题8 分）19 （8 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“ 献爱心 ” 捐款活动第一天收到捐款10 000 元，第三天收到捐款12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（ 1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20（8 分） 两个全等的直角三角形ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60 ， AC=1 固定 A B C 不动，将DEF 进行如下操作：（ 1 ）如图， DEF 沿线段 AB向右平移（即 D点段 AB内移动） ，连接 DC、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（ 2 ）如图，当 D点移到 AB的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由（ 3 ）如图， DEF 的 D点固定在 AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF ，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sin 的值五解答题（共2 小题，满分18 分，每小题9 分）21 （9分）如图，已知 AB是O的直径，点 C、D在O上，过 D点作 PF AC 交O 于 F，交 AB 于点 E，BPF= ADC （1）求证： AE?EB=DE?EF（2）求证： BP是O的切线：（3）当的半径为，AC=2 ，BE=1 时，求 BP 的长，22 （9分）如图，在平面直角坐标系中， 一次函数 y=+b与反比例函数 y=（m 0）的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（0，2） （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P是 轴上一点，且 ABP 的面积是 3，求点 P的坐标六解答题（共2 小题，满分20 分，每小题10 分）23 （10 分）如图（1） ， P 为ABC 所在平面上一点，且 APB= BPC= CPA=120 ，则点 P 叫做ABC 的费马点（1 ）如果点 P为锐角 ABC 的费马点，且 ABC=60 求证： ABP BCP ；若PA=3 ，PC=4 ，则PB= （2 ）已知锐角 ABC ，分别以 AB、AC为边向外作正 ABE 和正ACD ，CE 和 BD 相交于 P 点如图（ 2）求 CPD 的度数；求证： P 点为 ABC 的费马点24 （10分）如图，点 A，B，C都在抛物线 y=a22am+am2+2m5（a 0）上， AB 轴， ABC=135 ，且 AB=4 （ 1 ）填空：抛物线的顶点坐标为； （用含 m的代数式表示）；（ 2 ）求ABC 的面积（用含 a的代数式表示）；（ 3 ）若ABC 的面积为 2，当 2m52m2时，y的最大值为 2，求 m的值参考答案一选择题1解：21=0，2=1，2+=1+，（）2= 故选： D2解： =4243（ 5）=760，方程有两个不相等的实数根故选： B3 .解：把 A（4，4）代入抛物线 y=a2+b+3得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b=，对称轴 =，B（2，m） ，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d 1，| 1，或a，把 B（2，m）代入 y=a2+b+3 得：4a+2b+3=m 2（2 a+b）+3=m 2（2a+4a）+3=m 4a=m，a=，或，m3 或m4 故选： B4 .解：设销售单价为每千克元，月销售利润为y元，则 y与 的函数关系式为： y=（40） 50010（50） 故 选 ：C5解：当 ACP= B，A 公共，所以 APC ACB ； 当APC= ACB ，A 公共，所以 APC ACB ； 当 AC2=AP?AB ，即 A C ：AB=AP ：AC ，A 公共，所以 APC ACB ；当AB?CP=AP?CB，即=， 而PAC= CAB ，所以不能判断 APC 和ACB 相似 故选： D6解：如图， ACB=60 ，AOB=2 ACB=120 ，l=2 故选： A二 填空题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）7解：直接因式分解得（5）=0，解得1=0，2=58.解 ：（1）当 m1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2+1，与 轴交点坐标为（，0） ；与y轴交点坐标（ 0，1） 符合题意（2）当 m10时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与轴有两个不同的交点，于是 =44（m1）m0，解得， （m）2，解得m或m将（0，0）代入解析式得， m=0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时： =44（m1）m=0，解得： m=故答案为： 1或0或9.解：点（ 2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3） 故答案是：（2，3） 10解： y=2+（+1）m+，抛物线经过定点，+ 1=0，=1，y=1，定点坐标为（ 1，1） ，故答案为（ 1，1）11解：设矩形的长为 m，则宽为m，菜园的面积 S=?=2+15=（15）2+， （020）当 15 时，S 随的增大而增大，当=15时，S最大值=m2， 故答案为：12解： BD CD，BD=2，SBCD=BD?CD=3 ，即CD=3 ，C（2，0） ，即 OC=2 ，OD=OC +CD=2 +3=5，B（5，2） ，代入反比例解析式得： =10，即y=， 则 SAOC=5，故答案为： 5 1 3 .解：根据图象可得出：当y1y2时，的取值范围是：12故答案为： 121 4 .解：在平行四边形ABCD 中， A+B=180 ， 又有 AB=60 ，把这两个式子相加相减即可求出A=C=120 ， 故答案为： 120 三解答题（共4 小题，满分24 分，每小题6 分）15解：这里a=1，b=5，c=3，=2512=13，= ，则1= ，2= 16.解：（1）m是方程的一个实数根，m2（2m3）m+m2+1=0，；（2）=b24ac=12m+5，m0，12m0=12m+50此方程有两个不相等的实数根17.解： （1）如图所示： ABC 即为所求；（2）在 RtABC 中， C=30 ，A=90 ，B=60 ，ABC 由ABC 旋转所得，ABC ABC ，BA=BA ，BA C =BAC=90 ，ABA 为等腰三角形，又 ABC=60 ，ABA 为等边三角形，BA A=60 ， C AA=BA C +BA A=150 18.解： （1）在标有数字 1、2、3的 3个转盘中，奇数的有1、3这 2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为， 故答案为：；（2）列表如下：1 2 3 1 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9 种，其中这两个数字之和是3 的倍数的有3 种，所以这两个数字之和是 3的倍数的概率为= 四解答题（共 2小题，满分 16分，每小题 8分）19.解： （1）捐款增长率为 ，根据题意得：10000（1+）2=12100，解得：1=0.1，2=2.1（舍去） 则 =0.1=10% 答：捐款的增长率为10%在RtDHE 中， sin = （2）根据题意得： 12100（1+10%）=13310（元） ，答：第四天该校能收到的捐款是13310 元20.解： （1）在 RtABC 中，A=60 ，AC=1 ，BC=，S梯形CDBF=SABC=；（2）菱形在直角三角形ABC 中，AD=BD ，CD=AD=BD ，根据平移的性质得到CF=BD ，BF=CD ，CF=BD=BF=CD，四边形CDBF 是菱形；（3）过D点作DHAE于H，则SADE=?1?=， 又SADE= AE?DH=，DH= = ，五解答题（共2 小题，满分18 分，每小题9 分）21 （1）证明：连结 AF、BD ，在AEF 和DEB 中， AEF= DEB ，AFE= DBE ，AEF DEB ，=，即AE?BE=DE?EF；（2 ）证明：连结 BC ，AB 是O 的直径，ACB=90 ，CAB +ABC=90 ，又 ABC= ADC ，ADC= BPF ，ABC= BPF ，PFAC，CAB= PEB ，PEB +BPF=90 ，即 PBE=90 ，PBAB，PB 是O 的切线；（3 ）在 RtABC 中，根据勾股定理得： BC2=204=16，即 BC=4 ， 在 RtABC 和 RtEPB 中，ABC= ADC= BPF ，ABC EPB ，=，BP=2 ，解得：，22解：（1）反比例函数 y= （m0）的图象过点 A（3，1）。