大一高等数学考前辅导.ppt

1、、 求极限问题求极限问题(1)、函数极限、函数极限(2)、数列极限、数列极限◆ ◆ L-Hospital L-Hospital 法则法则◆ ◆ HeineHeine原理原理◆◆ 等价无穷小替换及等价无穷小替换及Taylor公式公式◆◆ 两个重要极限两个重要极限◆◆ 其它：利用导数的定义、微分中值定理等其它：利用导数的定义、微分中值定理等◆◆ 极限存在的两个准则：夹逼性、单调有界原理极限存在的两个准则：夹逼性、单调有界原理◆◆ 利用定积分的概念利用定积分的概念第一章第一章1、极限、极限函数极限函数极限数列极限数列极限两个准则、定积分的概念两个准则、定积分的概念转化为函数极限转化为函数极限L-Hospital 法则法则知识点：知识点：等价无穷小的运算、洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小的运算、洛必达法则、泰勒公式、变限函数的导数、定积分的定义、两个准则变限函数的导数、定积分的定义、两个准则题型题型: 计算题、填空题计算题、填空题●故原式故原式先取对数先取对数知识点：知识点：HeineHeine原理、等价无穷小替换、原理、等价无穷小替换、 L-Hospital L-Hospital 法则法则模拟模拟7易犯的错误：没有取回指数易犯的错误：没有取回指数●故原式故原式先取对数先取对数知识点：等价无穷小替换、知识点：等价无穷小替换、L-Hospital L-Hospital 法则法则模拟模拟4、、5●模拟模拟4知识点：知识点：Taylor Taylor 公式公式知识点：等价无穷小替换、知识点：等价无穷小替换、L-Hospital L-Hospital 法则、法则、 变限函数的导数变限函数的导数●模拟模拟3、、1、、2、、4、、5、、7知识点：夹逼性知识点：夹逼性●知识点：定积分的概念知识点：定积分的概念●模拟模拟5◆◆ 利用定积分的概念利用定积分的概念特别地特别地知识点：单调有界原理知识点：单调有界原理●模拟模拟6两边取极限两边取极限根据单调有界原理根据单调有界原理2、连续性、连续性知识点：知识点：连续的定义、闭区间上连续函数的性质连续的定义、闭区间上连续函数的性质题型题型: 选择题、证明题选择题、证明题●知识点：连续和导数的定义，求导法则知识点：连续和导数的定义，求导法则第二章第二章导数的计算导数的计算求导法则求导法则利用导数的定义求特殊点处的导数利用导数的定义求特殊点处的导数知识点：知识点：导数的定义、复合函数的链式求导法则、隐函导数的定义、复合函数的链式求导法则、隐函数的求导法则、对数求导法、参数方程求导法、数的求导法则、对数求导法、参数方程求导法、变限函数的求导法变限函数的求导法题型题型: 计算题、填空题、选择题计算题、填空题、选择题●模拟模拟6、、5知识点：链式求导法知识点：链式求导法●模拟模拟7、、1知识点：隐函数的求导法知识点：隐函数的求导法方程两边直接导方程两边直接导●模拟模拟4、、1、、5、、6知识点：参数方程的求导法知识点：参数方程的求导法方程两边直接导方程两边直接导●模拟模拟3、、1、、2、、4、、5、、6、、7知识点：变限函数的求导法知识点：变限函数的求导法则则知识点：变限函数的求导法、换元公式知识点：变限函数的求导法、换元公式●●模拟模拟7、、3、、2知识点：对数求导法、链式求导法则知识点：对数求导法、链式求导法则两边取对数两边取对数方程两边直接导方程两边直接导易犯的错误：如果求易犯的错误：如果求dy,漏写漏写dx●模拟模拟2、、3、、4知识点：高阶导数知识点：高阶导数第三章第三章导数的应用导数的应用导数的应用及函数作图导数的应用及函数作图微分中值定理微分中值定理知识点：知识点：微分中值定理、函数的单调性、曲线的凹凸性、微分中值定理、函数的单调性、曲线的凹凸性、函数的极值与最值、拐点、渐近线函数的极值与最值、拐点、渐近线题型题型: 作图题、填空题、选择题、证明题作图题、填空题、选择题、证明题●●2题题 结论等价于结论等价于构造辅助函数，验证构造辅助函数，验证Rolle定理满足定理满足分析分析: 1题难点在于寻求区间，而题难点在于寻求区间，而2题难点在于构造合适题难点在于构造合适 的辅助函数，要求相应函数在相应区间上满足的辅助函数，要求相应函数在相应区间上满足 Rolle定理的条件定理的条件知识点：知识点：RolleRolle定理、积分中值定理定理、积分中值定理●该构造辅助函数的方法称为指数因子法该构造辅助函数的方法称为指数因子法●提示提示(2):等价于等价于辅助函数辅助函数知识点：知识点：RolleRolle定理、介值性定理、介值性证明不等式证明不等式●利用函数的单调性来证明不等式的问题，关键在于利用函数的单调性来证明不等式的问题，关键在于通过要证明的不等式构造相应的辅助函数通过要证明的不等式构造相应的辅助函数模拟模拟2、、3、、4知识点：方程实根的个数知识点：方程实根的个数●由闭区间上连续函数的介值性知：方程至少有一个由闭区间上连续函数的介值性知：方程至少有一个实根，再根据单调性知实根是唯一的实根，再根据单调性知实根是唯一的模拟模拟2、、3、、4知识点：函数的极值、曲线的凹凸、拐点和渐近线知识点：函数的极值、曲线的凹凸、拐点和渐近线●第四章第四章不定积分的计算不定积分的计算分部积分公式分部积分公式换元公式换元公式知识点：知识点：换元公式、分部积分公式换元公式、分部积分公式题型题型: 计算题计算题模拟模拟1—7知识点：分部积分公式知识点：分部积分公式●易犯的错误：漏写任意常数易犯的错误：漏写任意常数C模拟模拟1—7知识点：换元公式知识点：换元公式●第五、六章第五、六章定积分定积分反常积分的敛散性判别反常积分的敛散性判别定积分的计算定积分的计算知识点：知识点：牛顿牛顿-莱布尼茨公式、换元公式、分部积分公式、莱布尼茨公式、换元公式、分部积分公式、奇偶函数在对称区间上的积分性质、反常积分奇偶函数在对称区间上的积分性质、反常积分敛散性的比较判别法、求面积和体积敛散性的比较判别法、求面积和体积题型题型: 计算题、填空题、选择题、证明题计算题、填空题、选择题、证明题牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式换元公式、分部积分公式换元公式、分部积分公式定积分的应用定积分的应用 面积、体积面积、体积模拟模拟2、、3、、4、、5、、6、、7●模拟模拟3、、2知识点：换元公式知识点：换元公式●模拟模拟1—7知识点：反常积分的敛散性知识点：反常积分的敛散性● 下列广下列广义积分中，分中，发散的散的为模拟模拟1—7知识点：反常积分的敛散性知识点：反常积分的敛散性● 下列广下列广义积分中，收分中，收敛的的为模拟模拟1—7知识点：定积分的应用知识点：定积分的应用●第七章第七章1、向量的运算、向量的运算 点积、叉积、混合积点积、叉积、混合积知识点：知识点：向量的运算、直线与平面方程向量的运算、直线与平面方程题型题型: 计算题、填空题、选择题计算题、填空题、选择题2、空间解析几何、空间解析几何 平面、直线平面、直线常出现的小错误：常出现的小错误：微分、洛必达法、拐点、直线方程微分、洛必达法、拐点、直线方程常混淆的概念：常混淆的概念：导函数和导函数的连续；导函数和导函数的连续；重要的定义和定理：重要的定义和定理：极限的局部保号性、连续、导数、极限的局部保号性、连续、导数、Rolle定理、定理、Lagrange中值定理、积分中值定理中值定理、积分中值定理。