幂的运算总结及方法归纳.doc

幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用（、为正整数），（，、为正整数且＞），（、为正整数），（为正整数），，（，为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式换句话说，将底数看作是一个“整体”即可◆注意上述各式的逆向应用如计算，可先逆用同底数幂的乘法法则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例题：例1：计算列下列各题（1） ； （2） ； （3） 简单练习：一、选择题1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m+2m=5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm+ａm=2ａm C.3m+2m=5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 　　　　 ④p2+p2+p2=3p2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。

2、 b2·b·b7=________3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________中等练习：1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______ 3、10m·10m-1·100=______________ 4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n与ｂ2n D.ａ2n与ｂ2n 5. ※计算(ａ-ｂ)n·(ｂ-ａ)n-1等于( ) A.(ａ-ｂ)2n-1 B.(ｂ-ａ)2n-1 C.＋(ａ-ｂ)2n-1 D.非以上答案6. ※ｘ7等于( )A.(-ｘ2 )·ｘ5 B、(-ｘ2)·(-ｘ5) C.(-ｘ)3·ｘ4 D.(-ｘ)·(-ｘ)6 7、解答题(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3 (3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) (6)x4－m ·x4+m·(-x)(7) x6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)57. 计算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8. 若ａ2n+1·ａx=ａ3 那么x=______________较难练习：一、 填空题：1. =________,=______.毛2. =________,=_________________.3. =___________.4. 若,则x=________.5. 若,则m=________;若,则a=__________; 若,则y=______;若,则x=_______. 6. 若,则=________. 二、选择题7. 下面计算正确的是( ) A．； B．； C．； D．8. 81×27可记为( ) A.; B.; C.; D.9. 若,则下面多项式不成立的是( ) A.; B.;C.; D.10. 计算等于( ) A.; B.-2; C.; D.11. 下列说法中正确的是( )A. 和 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, 和相等C. 当n为偶数时, 和相等 D. 和一定不相等三、解答题:12. 计算下列各题: （1）；（2）（3）； （4）。

13. 已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14． (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①；②2)求下列各式中的x: ①；②15．计算16. 若，求x的值.二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：.注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. （3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.例题：1.计算：表示 .2.计算：（x）= .3计算：（1）； ⑵简单练习：一、判断题1、 ( ) 2、 ( )3、 （ ） 4、 （ ）5、 ( )二、填空题：1、；2、，；3、，；4、；5、若 ， 则________.三、选择题1、等于（ ）A、 B、 C、 D、2、等于（ ）A、 B、 C、 D、3、可写成（ ）A、 B、 C、 D、4．等于（ ）A． B． C． D．无法确定5．计算的结果是（ ）A． B． C． D．6．若N=，那么N等于（ ）A． B． C． D．7．已知,则的值为（ ）A．15 B． C． D．以上都不对中等练习：一、填空题1.计算：（y）+（y）= .2.计算：．3..（在括号内填数）二、选择题4.计算下列各式，结果是的是（ ）A．x2·x4； B．（x2）6； C．x4+x4； D．x4·x4.5.下列各式中计算正确的是（ ）A．（x）=x； B.[（－a）]=－a； C.（a）=（a）=a； D.（－a）=（－a）=－a.6.计算的结果是（ ）A.； B.； C.； D..7.下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12；④（－y2）5=y10，正确的算式有（ ）A．0个； B．1个； C．2个； D．3个.8.下列各式：①；②；③；④，计算结果为的有（ ）A.①和③； B.①和②； C.②和③； D.③和④. 较难练习：1、2(anbn)2+(a2b2)n2、(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)3、-2100X0.5100X(-1)1994+4.已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少5．已知，求的值6.已知，求的值7.已知xn=5,yn=3,求 (x2y)2n的值。

8．比较大小：218X310与210X3159.若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2- c4n+210、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么,太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)三、同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为4、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成的形式，其中.注意点：(1) 底数不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2) 是法则的一部分，不要漏掉.（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.例题：计算下列各题：（1）（m-1）÷（m-1）；（2）（x-y）÷（y-x）÷（x-y）；（3）（a）×（-a）÷(a);(4) 2-（-）+（）.简单练习：1. ÷a=a. 2.若5=1，则k= .3．3+（）= .4．用小数表示-3.021×10= 。

5.计算：= ，= .6.在横线上填入适当的代数式：，.7.计算： = 。