教学反思函数单调性.doc

对“函数的单调性”教学设计的改进和反思高中数学新课程中，函数单调性的起始教学被安排在第二章《函数概念和基本初等函数I》“2.1.3函数简单性质”中，本文所研究的是“函数的单调性”的第一课时.一.函数的单调性的教学聚集了数学教学的诸多矛盾从高中数学知识体系的角度，函数单调性是高中阶段刻画函数“变化”的一个最基本的性 质，函数单调性的学习和运用将贯穿在高中代数课程的始终，在教学要求上体现出螺旋上升 的特征.高中数学课程中对于函数单调性的研究可以分为两个阶段：第一阶段，用运算的性 质研究单调性，知其变化趋势；第二阶段，用导数的性质研究单调性，知其变化快慢•高一 对函数单调性的学习处于第一个阶段，需要教师把握好教学要求，稳步推进，不能急于求成， 超越阶段.从学生学习的角度，函数的单调性是学生学习了函数概念后研究的函数的第一个性质， 也是学生进入高中阶段后接触的第一个用数学符号语言刻画的数学概念，它的学习对学生来 说具有一定的挑战性.同时，函数单调性的研究过程具有较好的示范性，可以为学生进一步 学习函数的其他性质提供方法范例，对学生提升数学认识具有引领作用•由于函数单调性的 学习既有重要价值，又有一定的难度，因此，在教学设计中，就需要教师在把握学生学情的 基础上体现数学本质，有效突破教学难点.从教师教学的角度，“函数的单调性”第一课时既是一节较为抽象的数学概念课，也是一 节数学方法课，同时也包含着数学认知策略的教学.教师既需要从数学学科体系的宏观角度 进行整体把握，也要从教材编排的中观角度进行单元设计，还要从教学方法的微观角度进行 具体的课堂教学设计.可以说，“函数的单调性”这一课时聚集了数学教学的诸多矛盾，它的 教学设计和教学过程对每个数学教师都是一个挑战，教师在教学中设定怎样的教学目标，选 择怎样的教学策略，设计怎样的问题情境和问题链，可以充分反映教师在数学教学上的关注 点，体现教师的教学能力和教学智慧.二、分析一个职初教师的教学设计下面给出一位职初教师对“函数的单调性（第一课时）”的教学设计.从这份教学设计看， 这位青年教师已掌握教学设计的基本要求，按照这样的教学设计实施教学，基本上可以比较 顺利的完成教学任务•但是，细细剖析这份教学设计，还是可以发现一些值得探讨的问题.【教学目标】1. 知识与技能：理解单调函数、单调区间的概念，并能根据函数的图象指岀单调性、 写出单调区间，能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性.2. 过程与方法：通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，同时对学生进行辩证 唯物主义的教育.3. 情感、态度与价值观：培养学生分析综合能力，理性描述生活中的增长、递减现象.点评：教学目标是一堂课的灵魂和统帅，明确教学目标是教学设计的第一个环节.本 节课设定的教学目标中，知识与技能目标定位比较恰当，但从后面实际的教学设计看，教师 对一些定位教学目标的关键词，如“理解”、“简单”等并没有很好的理解，也没有很好地贯彻， 制定教学目标这个过程成了无用的文字摆设.同时，过程与方法目标，情感、态度与价值观 目标显得空洞无物，存在套用新课程理念，把三维目标当作标签来贴的问题.【重点难点】1. 教学匿点：掌握函数的单调性的概念；2. 教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性.点评：本节课的教学重点、难点的设定不够准确，缺乏对教学要求的细致分析，缺乏 对学生学情的准确把握，比较随意.我觉得本节课的第一个教学重点是理解函数单调性的概 念，第二个教学重点是运用函数单调性的定义进行函数单调性严格的推理论证并完成规范的 书面表达.函数单调性的定义是一个符号化特征很强的数学概念，这样的概念高一学生是第 一次接触，如何让学生理解这种符号化的、抽象的数学语言，参与函数单调性概念的符号化 过程是本节课的第一个难点.同时，由于学生第一次接触到代数证明，如何运用函数单调性 的定义严格证明函数的单调性并完成规范的书面表达则是本节课的另一难点.【教学过程】（一）情境引入2001-10-19 15:05:1310.9010.9011.0511.1610.668277902496 S 2 6 7 6 >万 g 1 、心族tttt48 价齟饥价价 s r T IW开收商低nn交交页实比三二一一 一一三 廿今昨克旅成成公公妄尖尖实咲吳头引例1・给出春兰股份某日股价的走势图，观察股价的增减变化.3210.9810.9710.9610.9010.8710.86引例2・右图是某市一天24小时内的气温变化图.气温。

是关于时间t的函数，记为e = f（t）,观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或10下降的？让学生回答气温的变化情况（只要初步描述）.：2L八O8 >•> 12 14 16 IS 20 22 “h进一步引导：那么我们用怎样的数学语言来刻画上述时间段内“随着时间的增大气温逐渐升高或减小”这一特征呢？点评：函数单调性是函数性质中的一个重要概念，教师需要创设恰当的情境让学生体 会函数单调性概念产生的必要性和价值，并引领后续的教学.但本教学设计在创设情境时重 视了情境的生动性而忽视了情境的数学性，存在为情境而情境的不足.引例1的股价走势 图可以反映股价的变化，但与高中数学所研究的函数单调性严格来讲有一定的不同，且股价 走势情境包含学生所不具备的一些股市专业知识，作为本节课的教学情境不妥.此外，本节 课选用两个情境也显多余.（二）讲授新知出示课题：2.1.3函数的简单性质函数的单调性.上述描述中的在某个区间内y随x的增大而增大（减小）在数学中我们就称为此函数 在这个区间内是增函数（减函数）.如何来用数学语言来描述？单和单IHSiM的It幺一般地，设函数尸JW的定义域为/区间/匚A.如果对 于区间/内的任意两个値5血当x：＜x2, iP^XxtXXxd,那么就说尸皿庖区间/上罡MWWS 数（mcrdsmgftmcticm力 /称为尸用:）的单调＜8区间（increasingmterval）•如果对于区间/内的任意两个fflxp和当&＜和 都有用!）＞金4那么就说尸加港区间Z 上罡单週祓函数（decreasing ftmctson）, /祢为）*）的单调福反向（decreasinginten-al）.如果函数》刁匕莊区间/上是单调增M或单调趣数,那么就说阳〉FOS区间I上具有里 瀚性.里调増区间和单调海区间统称为草调区间•说明：强调“任意罠“都有”这些关键词.点评，本教学设计从问題情墳言接逬入到教师讲授数学新灿 中间省略了一个学生独立思考和 意义建构的过程.这样的教学设计采用了把知识当结果耒教的教学方式，突出了知识的传递过程， 强调了对数学知识的理解和对教师权威的眼从，存在重结果轻过程的问题.其实，从学生学习的角 度出发，知识的生成过程比知识本势更盧要.《三〉说解例5S例1・画出下洌逐激的图最，并写出单调区间：⑴）• =-W-2;⑵尸厂（3》＞W（M）.说明：教师提问此两M在定义域上是溢咂数吗球学生加廉对里调函数的印象，说瓏义域 内的单谓性葵分情况确定・例2・求证：S/（x） • -1-1S区间（-8, O）上罡里嘶涵数.证明略.教师丿J腐定义法证繇区间单调性步幾：＜1）任取区间内两个值心，X2,且心＜乃；（2） 尹斷朋的血和人场瞅小（作差、対幻；（3） 若心心七）则函数为区间内的单调増函数丿若Jtxm则酗为区间内的单调極数 （定号〉.例3・求函数严x+g （x＞0）的单调|生・说明：用多媒体潮福学，用几何画板曲亍形象瞬述，然后用罡义法来证明.探究：⑴求函数〉《€（Q0）的电调也 ⑵求因数〉5纸》・Q0）的单删.点评：有许多教师认为，数学教学设计就罡数学例題佛学练习的设计，本教学设计中，教师 在前面省略了跚单调性祗念的生成过程，而将壬要的教学时间安扌非在了例题和练习的教学上.这 样的教学设计存在轻知识生成，重題型展示和解题训练，教学葵求过高，追求一步到位的问題•例3 和探索题的要求远远超出了教学目标所设定的函数里谒性第一课时的教学更求，由于学生刚刚接触 —个軌的数学抚念，尚不具备独立探素和思考的能力，例3和探素鉉的教学过程势必就会成为教师 单向讲援，学生被动接受的局面.三.我的教学设计第一阶段^函数单调性爲念的符号化过程（-）学习准备教师回顾教材中的本童引缶 说明从本节课开始，我们将要从研究如何反映吝观事物的变化效 律到研究它filS如f可变化的，为学生今后一个阶段的学习指引一个大方向•U）飓恪境冋逸1：教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化規律的成语：慈日上■毎况葩下. 浪澜起伏.冋趣x请学生根擔上述成语分别给出一个因數，并衽直甬坐标系中绘制相应的函数图象•设计意图：创设“成语夕更象”的冋题惜境，让学生用朴素的生活语咅描述他们对变化銀律的 理解，并请学生将文字语吉转化为图形语禹这样做使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情, 衽教学起点的设定上也比较恰当.从左冋右看函数图象的变化找势有三种情况：①在整个定义域上 呈上升趋势；②在整个定义域上呈下降趋势；③定义域視划分成若干区间，在毎个区间的上升（或 下降）馥势罡确定的，三个成语恰好对应这三种情况.G）学生活动.建构数学冋題1：观東学生绘制的函数的囹彖（如團U 2. 3,实际教学中可根据学生回答定儿指出團 象变化的扫势•观察得到：随看x值的増大，酗的函数图象有的呈逐渐上升的趟势，有的呈逐;ITT降的趙势, 有的在一个区间内呈上升的甘势，在另一区间内呈逐渐下降的超势.冋JS2:对“图象呈逐渐上升趋势”这句话初中罡如何描述的？例如，初中研究）=斤时，我们知道，当才＜0时，函数値）随X的増大而禅小，当Q0时，国 数值3随x的增大而増大•回忆初中对跚单翔生蹄迷性定义:跖的这种性质称为M的单调性•设计意图，学生在函数单调性STR念的学习上育三个认知基础：一罡生活体毬 二罡函数图 気三是初中对跚单IB性的认识.对照绘制的函数图象，让学生回忆初中对膨单调性的描述性定义，并在此基础上进行It念的符合化建构，与学生的认知起点衔接异密，符合学生的认知眾律. 冋题3:如何用符号化的数学语書来准确地亲述M的单调性呢？第1步（将两个•増大则号化〉：第2步（再将随育号化〉:nil；自 X[VX：时.金i）＜Xxj第3步（再将隐含语任JT符号化•）能否通过个别数值来说明单调性？例他数尸W（x€R）, x=-b 2, 3, 4, •••,相应地）• =b 4, 9, 16「・\能不能说跚值）•随x的増大而増大？对区间/上有限个或无限个目变量満足小＜亠 且人珀＜金必都不能反映陀獵值）随x的堵 大而增大”的本质•必须强谓m严的任童性,才能准确袤述单甲圖《的特征•肘任童X】5都有心）＜屁I第4步（再将隐含语护区间•育号化〉XU心在“任童”的同时，还有“不任慧3因为单翔生描绘的是I珈的局部性甌 它与区朋 不可分，强调 硏于区间丿内的忏帑件i值心心》当小＜匕时》舌惰/（2 v/〈0（四）数学理论定义：一般地，设篦数）定义域为无 区间I-A・如果对于区间/内的任童两个值 xj.xj,当乃 ＜七时，都肖/（）＜/（）,那么就说）力莊区间/上是单调嗣数（increasing ftmchon）, I 称为 1伙0的单调増区间（increasing intwal） ■冋逸乱如何定义单调褪I数呢？定义：一般地，设la数Ewe淀义域为"区间iqa.如麋对于区间/内的任慧两个值 坷，七，当勺vx：时，都有/（齐）＞/（七），那么就说）g莊区间/上是单调嗣数（dec。