动量守恒定律.doc

第十三章动量守恒定律第1课时动量守恒定律1. 动量： 物体的 质量和速度的乘积 叫做动量，p = mv.(1) 动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应(2) 动量是矢量，它的方向和速度的方向相同(3) 由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性.题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系 .2. 动量的变化量(Ap = p'— p)由于动量为矢量，动量变化量的方向 不是 动量的方向，它可以与初动量方向相同、相反或成某一角度.求解动量的变化量时，其运算遵循平行四边形定则(1) 若初、末动量在同一直线，则在选定正方向的前提下，可化矢量运 算为代数运算.(2) 若初、末动量不在同一直线上，则运算遵循 平形四边形定则或矢量三角形定则 ，即 Ap = p'— p = mv — mv,如图所示.3.动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.即：m1v1 m2v2 =m1v1 m2v2 .4.动量守恒定律的条件： 系统不受外力或者所受外力之和为零 .根据具体问题，其条件可理解为：(1) 系统不受外力或者所受外力之和为零；(2) 系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；(3) 如果系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力等于零，这一方向上动量还是守 恒的.重点难点突破一、 什么是“内力”、什么是“外力”在物理学中研究几个物体间的相互作用的问题时，常把这些物体统称为一个“系统” 在系统中的物体间的相互作用力都称为“内力” .当系统之外的物体与系统中的物体相互作用时，系统中物体所受到的作用力就称为“外力”“内力”和“外力”并不是绝对的， 而是与所定的“系统”的范围有关 .例如：有甲、乙、丙三个物体，如果我们在处理问题时只把甲、乙两个物体定为研究的系统，那么甲、乙之间 的相互作用就是“内力”， 而丙对甲、乙的作用就是“外力”； 如果我们在处理问题时把甲、乙、丙三个物体定为研究的系统，那么甲、乙、丙之间的所有相互作用就是“内力”了 .一个不受“外力”作用的系统，在物理学中被称为“封闭系统”，这种系统是满足动量 守恒定律的.二、 对动量守恒定律的理解系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量都相等，而是指系 统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但不能认为系统内的每一个物体的动量都保 持不变.1•矢量性：动量守恒的方程为矢量方程 •对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向， 凡是与选取正方向相同的动量为正， 相反的为负.若未知方向的，可设为与正方向相同，列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向2. 相对性：各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度 （没有特殊说明则选地球这个参考系），如果题设条件中各物体的速度不是同一惯性参考系时，必须适当转换参考系， 使其成为同一参考系的速度.3. 系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系统，不是其中一个物体，也不是题中有 几个物体就选几个物体.4. 同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统在任一瞬间的动量恒定 .在列动量守 恒方程 mwi+ m2V2= m!Vi'+ m2V2时，等号左侧是作用前（或某一时刻）系统内各物体动量的矢 量和，等号右侧是作用后 （或另一时刻）系统内各物体动量的矢量和，不是同一时刻的动量是 不能相加的.5. 阶段性：只有满足守恒条件的过程或阶段，动量才守恒6. 普遍性：只要系统所受的合外力为零，不论系统内部物体之间的相互作用力的性质如 何，甚至对该力一无所知；不论系统内各物体是否具有相同运动方向；不论物体相互作用时是否直接接触；也不论相互作用后粘合在一起还是分裂成碎片， 动量守恒定律均适用.动量守恒不仅适用于宏观低速物体，而且还适用于接近光速运动的微观粒子三、判断系统动量是否守恒的一般思路1. 明确系统由哪几个物体组成；2. 研究系统中各物体受力情况，分清内力与外力；3. 看所有外力的合力是否为零 .「丫典例精析1.守恒条件的判断【例1】把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪沿水平方向发射一 颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 （ ）A. 枪和弹组成的系统动量守恒B. 枪和车组成的系统动量守恒C. 三者组成的系统动量守恒，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很 小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒D. 三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面的支持力这两个外力的作用，这 两个外力的合力为零【解析】当枪发射子弹时，子弹向一个方向运动，而枪与车一起向另一个方向运动，故 枪与车组成的系统动量是增加的，而枪、弹、车三者构成的系统由于合外力为零，满足动量 守恒的条件，故动量是守恒的，即正确选项是 D.【答案】D【思维提升】（1）把所选取的系统隔离出来，分析系统所受到的外力（2）根据守恒条件判断系统的动量是否守恒 .【拓展1】如图所示，A、B两物体质量之比 mA : mB= 3 : 2,原来 静止在平板小车 C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹 簧突然释放后，则（BCD ）A. 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、B组成的系统的动量守恒B. 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、B、C组成的系统的动量守恒C. 若A、B所受的摩擦力大小相等， A、B组成的系统的动量守恒D. 若A、B所受的摩擦力大小相等， A、B、C组成的系统的动量守恒【解析】如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同， 弹簧释放后A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 Fa向右，Fb向左•由于mA ： mB= 3 : 2,所以Fa： Fb= 3： 2,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒， A选项错•对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重 力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒， B、D选项均正确•若A、B所受摩擦力大小相等，则 A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒， C选项正确•2•某一方向的动量守恒问题【例2】如图所示，在光滑水平面上静止着一倾角为 0,质量为M的斜面体B,现有一质量为 m的物体A以初速度V。

沿斜面上滑，若 A刚好可到 达B的顶端，且A、B具有共同速度，若不计 A、B间的摩擦，求 A到达顶 端时速度的大小•【解析】因为只有物体 A具有竖直方向的加速度，故系统所受合外力不为零，且方向为 竖直方向，但水平面光滑，故系统在水平方向动量守恒，即mvocos 0= (M + m)v所以v=mvocos 0M + m【思维提升】 几个物体组成的系统在某一过程中，总动量不守恒，但系统在某一个方向上不受外力的作用，或者在这个方向上外力的矢量和为零 •那么系统在这个方向上的动量守恒 •【拓展2】如图所示中不计一切摩擦， A物体质量为m, B物体质量为 M.(1) (a)图中B是半径为R的1圆弧轨道，A、B最初均处于静止状态，现让 A自由下滑，求A滑离B时A和B的速度大小之比•1(2) (b)图中B也是半径为R的4圆弧轨道，初态时B静止不动，滑块A以速度v沿轨道上 滑，若滑块已滑出轨道 B,求滑出时B的速度大小.(3) (c)图中B为一半径为R的半圆形轨道，开始时 B静止不动，滑块 A以一初速度vo使其沿轨道下滑，若 A能从轨道的另一端滑出，求滑出时 B的速度为多大？⑷(d)图中小球来回摆动，求小球摆至最低点时 A、B速度大小之比【答案】(1)va： vb= M : m (2)vb= - (3)vb= 0M + m(4) va : vb= M : m3•动量守恒的应用【例3】如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上 •小车的最右端站着质量为 m的人.若人水平向右以相 则人脱离小车后小车的对车的速度U跳离小车, 速度多大？方向如何？【解析】 在人跳离小车的过程中，由于人和车组成的系统在水平方向上不受外力，故在该方向上人和车系统动量守恒 •由于给出的人的速度 U是相对车的，而公式中的速度是相对地的，必须把人的速度转化为相对地的速度 •有的同学可能认为，由于车原来是静止的，所以 U就是人对地的速度•这种认识是错误的，违背了同时性的要求•因为人获得相对车的速度 U的同时，车也获得了对地的速度 V.所以人对车的速度 U,应是相对运动的车的速度，而不是相对静止的车的速度•设速度U的方向为正方向，并设人脱离车后小车的速度大小为 V,则人对地的速度大小为(u— v)•根据动量守恒定律有 0 = m(u — v) - Mv,所以小车速度 v= mu/(M + m)，方向和u的 方向相反•【思维提升】(1)动量守恒方程中各物体的速度是相对同一参考系的(2)应用动量守恒定律时，应将物体对不同参考系的速度换算成对同一参考系的速度，一 般换算成对地的速度，再代入方程求解 •【拓展3】光滑水平轨道上有一辆小车质量为 20 kg，质量为60 kg的人站在小车上，与车一起以5 m/s的速度运动•试求：(1) 人相对于车以2 m/s的速度沿车前进的反方向行走，车速是多大？(2) 人相对于车以2 m/s的速度竖直跳起，车速是多大？(3) 人相对于轨道以2 m/s的速度竖直跳起，车速是多大？【解析】(1)由于水平轨道是光滑的，人、车系统水平方向动量守恒 •系统的初动量p = (20 + 60)為 kg • m/s = 400 kg • m/s设人反向行走时车的速度为 Vi,系统动量 pi = 20vi+ 60(vi — 2)由动量守恒，有 p1 = p则 20v1 + 60(v1— 2)= 400 kg • m/s , v1 = 6.5 m/s(2) 设人相对于车竖直跳起时车速为 v2，由于是相对于车竖直跳起，则人与车水平方向相对静止，有共同速度，则系统动量 P2= 20v2 + 60v2・由动量守恒，p2= p贝U 20v2+ 60v2= 400 kg • m/s , v2= 5 m/ s(3) 人相对于轨道竖直跳起， 人水平方向速度为零， 则系统的动量P3= 20v3,由动量守恒，p3= p，贝U 20v3= 400 kg • m/s , 73 = 20 m/ s易错门诊【例4】如图所示，质量为04 kg的小球沿光滑水平面以 5 m/s的速度向右冲向墙壁， 又 以5 m/s的速度被反向弹回，在球与墙相碰前后，求小球动量的变化量?【错解】小球动量的变化量为△p= mv2— mv1= 0.4 X5 kg m/ s— 0.4 >5 kg • m/ s= 0【错因】上述错误的原因是忽略了动量的矢量性，本题中小球与墙碰撞前后的动量方向 相反，即初动量和末动量不同 •【正解】取小球的初速度方向为正方向，小球动量变化量为△p= mv2 — mv1=— 0.4 X)kg • m/ s— 0.4 X)kg • m/s=— 4 kg • m/s负号表示动量的变化量 Ap的方向与小球初速度方向相反，即水平向左【思维提升】动量是矢量，动量的变化量也是矢量 •一定要注意矢量的方向性第2课时 动量守恒定律的应用基础知识归纳1•动量守恒方程的几种形式（1） 系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，即 p=p'.（2） 系统总动量的增量为零，即 3 = p'— p= 0 .。