【七套中考模拟卷】河北省2019年中考数学总复习第7章圆第1节圆的有关概念及性质精讲试题.pdf

第 七 章 圆第一节圆的有关概念及性质，河北五年中考命题规律）年份题号考查点考查内容分值总分201923(3)三角形的外心以线段旋转为背景，考查钝角三角形外心的位置2220199三角形的内切圆，外接圆考查格中三角形内心和外心位置3320196三角形的外接圆考查圆内接三角形的外心位置33201925圆周角定理，垂径定理以圆折叠为背景，利用垂径定理，圆周角定理：（1）求弦心距及角度数；（2）求折痕长33201914垂径定理涉及利用垂径定理求圆半径，从而求阴影部分面积33命题规律纵观河北近五年中考，本节内容在中考每年都要设营分，涉及的题型有选择、填空、解答.圆周角定理考考查了 2 次，外心考查3 次，尤其2019年外心的考i年中考的一个难点.曼1 题，分值为23查了 1 次，垂径定理去新颖独特，是 2019.，河北五年中考真题及模拟）命 题 点7垂径定理及推论D1.（2019邯郸中考模拟）将.球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，图中所示是其轴截面的示意图.杯口内径AB为0 的弦，AB=6 cm,0 的直径DEAB于 点 C,测 得 tanN D A B=|,该球的直径是=o-2cm.命题点2圆周角定理及推论2.（2019张家口中考模拟）如图，AB为。

0 的一固定直径，它把0 0 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作 弦 CDJ_AB,N0CD的平分线交0 于 点 P.当点C 在上半圆（不包括A,B 两点）上移动时“点 P（B）A.到 CD的距离保持不变B.位置不变C.等分丽D.随点C 的移动而移动命题点3三角形的外心及圆内接三角形3.（201 9保定中考模拟）如图，已知直线MN AB,把ABC剪成三部分，点 C 在直线AB上，点 0 在直线MN上，则点0 是皿（3 的（C）A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心4.（201 9河北中考）如图，AC,BE是0 的直径，弦 A D 与 BE交于点F,下列三角形中，外心不是点0 的是（B）A.AABE B.AACFC.AABD D.AADE,中考考点清单）考 点/圆的有关概念圆的定义定 义 1:在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆定义2：圆是到定点的距离 等 于，定长的所有点组成的图形弦连接圆上任意两点的一级圣叫做弦直径直径是经过圆心的弦,是 圆 内 最 长.的弦弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧 有 优弧、半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做等弧等圆能够重合的两个圆叫做等圆同心圆圆心相同的圆叫做同心圆考 点2圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过 圆心 的直线圆是中心对称.图形，对 称 中 心 为 圆心垂径定理定理垂直于弦的直径 平分 弦,并且平分弦所对的两,条弧推.论平分弦（不是直径）的直径 垂直于 弦“并且 平分弦所对的两条弧圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量畲）相 等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等考 点3圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且两 边 都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_二推 论 1同弧或等弧所对的圆周角_相等推论2半圆（或直径）所对的圆周角是 直 角；90的圆周角所对的弦是直径推论3圆内接四边形的对角豆【方法总结】i.在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.,中考重难点突破）类 型1垂径定理及应用AOB 例 1（黄石中考）如图所示，0 的半径为1 3,弦 A B 的长度是24,O N 1 A B,垂足为N,则 0N=（）A.5 B.7C.9 D.1 1【解析】由题意可得，0A=1 3,NONA=90,AB=24,.AN=1 2,A 0 N=0 A2-AN2=/1 32-1 22=5.【答案】A1.（201 9黔东南中考）如图，。

0 的直径A B 垂直于弦C D,垂足为E,Z A=1 5,半 径 为 2,则弦C D 的长为（A）A.2 B.-1C.*D.4类 型2与圆有关的.角的计算【例 2】（201 9贵港中考）如图，A,B,一点，若NBDC=40,则N A M 的度数不可能是（A）C,D 是0 上的四个点，B 是R的中点，M 是半径0 D 上任意A.45 B.60C.75 D.85.【解析】据圆周角定理求得N A O B 的度数一定不小于N A M B 的度数，据此即可判断.【答案】D针对训练2.（绍兴中考）如图，B D 是0 的直径，点 A,C 在0 上，AB=BC,Z A0B=60,则N B D C 为D）A.60 B.45 C.35 D.30中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共2 4分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上.）1 .4的平方根是（）A.-2C.2D.1 62,下列计算正确 的 是（）A.（a 3）2=a 6 B.a 2+a 4=2a 2 C.a 3a 2=a 6 D.（3a）2=a 63.下列说法中正确的是（）A.“打开电视，正在播放 新闻联播”是必然事件B.一组数据的波动越大，方差越小C.数 据 1,3 2,2,3 的众数是3D.想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查4.如果三角形的两边长分别为3 和 6,第三边长是奇数，则第三边长可 以 是（）A.3 B.4 C.5 D.95.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）将2.05 X KT，用小数表示为（A.0.000205B.0.00205C.0.0205D.-0.002057.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-6）（x-7）-3的图像，使其与X轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（)A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位.D.向下平移3个单位8.如 图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm,点E,F分 别 是C D工 E c和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的 长 为（A.2c m B.2出 c m C.4 c m D.4百 c m二、填 空 题（本大题共有1 0小 题，每 小 题3分，共30分.直接填写在答题卡相应位置上）9.要 使&x-2有 意 义，则x的 取 值 范 围 是 一.1 0.因式分解：2x-8=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 1.若 m 2-2m =J,则 201 7+2m 2-4m 的值是.B B C C（第1 5题）:因A F B（第8题）不需写出解答过程，请把答案I x=2 x=5（第1 8题）（第1 2题）1 2.把一根直尺与一块直角三角板如图放置,若N1 =55,贝以2=,1 3.在 R 8ABC 中，Z ACB=90 ,CD 是斜边 AB 上 的 中 线，CD=4,AC=6,则 CB=:1 4.如果关于x的方程x 2-6X+m =0有两个相等的实数根，那么m1 5.如图，在ABC中，AB=4,BC=6,NB=60,将a ABC沿射线BC的方向平移2个单 位 后，得到AA B，C，,连 接A，C,则B，C的周长为上2 1 11 6.设函数丫=V与y=x-l的图像的交点坐标为（a ,b ）,则 上-;的值为 x a b1 7.用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3c m,底面周长是8 n c m,则扇形的半径为 c m.1 8.如图，已知 ABCD的顶点A、C 分别在直线x=2 和 x=5 上，0 是坐标原点，则对角线0B长的最小值为.三,解答题(本大题共有1 0小题，共 86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.(本题1 0分)(1)计算：(一 1 产”+兀一0 尸+肪.(2)化 简：(|+占 卜2 0.(本题1 0分)x+1/(1)解方程：2x=l ;(2)解不等式组：-22 x+6 3x+2.21 .(本题7 分)若中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为1 00分.规 定：85x1 00为 A级，75x 85为B 级，60 x 75为 C 级，x1 1 0.2(%+2)(%-2)1 1 .201 9 1 2.1 451 3.2 币 1 4.9:1 5.1 211 6.-2 1 7.5 1 8.7三、解答题(本大题共有1 0小题，共 86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.(本题1 0分)(1 )计算:(-1)207+7 1 +-27=-1+1-3+3-4 分=0 -5 分(2)化简：I x-lj x2-1原式=9.(“1儿1)-4 分=x+l -5 分X-1 X20.（本题10分）(1)解方程：x2-2x=l；-2x+l=2.2 分(x-1)2=2.3 分(不 1)=0 .4 分X+一（2）解不等式组：一 22x4-6 3x4-2.解不等式工+1 2；,得2x-2.2 分解不等式2.x+6 3x+2,得x 4.4 分.不等式组的解集-2 4 尤3600.单独租用乙车合算.8分2 5.（本题8 分）设梯子的长为x m.在 RtZiABO 中，cosZABO=.*.OB=AB cosZAB0=x cos 60=l x.-2 分AH 2在 RtZCDO 中，cosZCDO=丝，.0DXD cosZCDO=x cos51 18z 0.625x-4 分CD A l*.*BD=OD-0B,/.0.625x-x=1,-6 分 2 解得x=8.-7分.故梯子的长是8米.-8分.26.（本题8分）（1）2百.-1分(2)-.-ZB0D是 八BOC的外角,ZBC0是 八ACD的外角，ZB0D=ZB+ZBjCO,ZBC0=NA+ND.:.ZB0D=NB+NA+ND.-2 分又：ZB0D=2ZA,ZB =30,ZD=20,-3 分A 2ZA =ZB+ZA+ZD=ZA+500,A Z A =5 0 -4 分.,.ZB0D=2ZA=100.一 5分(3).ZBCO=ZA+ZD,.*.ZBCOZA,ZBCOZD.要使M AC 与ABOC 相似，只能NDCA=ZBCO=90.-6 分此时NB0C=6 0，/BOD=120,.ZDAC=60.“DACS ABOC.-7 分ZBCO=9 0，即 OCAB,AAC=-AB=.-8 分227.(本题10分)(1),点Q始终在AD上作匀速运动，它运动的速度可设为a cm/s.当点P在AB上运动时，AP=2t,过点P作PHLAD于H,则PH=APsin60=小t,此时，S=1*at-/3t=a t2,是关于t的二次函数.当点P在BC上运动时，P到AD的距离等于定长彳AB,此时，P Q的面积S与t之间的函数关系是L i一次函数由图2可知：t=3时，S=邛 ,=坐a 9,-a=1,即Q点运动速度为1 cm/s.-2分(2)二当点P运动到B点时，t=3,/.AB=6.-3分当点P在BC上运动到C时，点Q恰好运动到D点；当点P由C运动到D时，点Q始终在D点，.图2中的图像FG对应的是点Q在D点、点P在CD上运动时S与t之间的函数关系，此时，PD=18-2t,-4 分点P 到AD的距离PH=PDsin6(T=:(9-t),-5分此时 S=1x6x3(9-t),.FG 的函数关系式为 S=33(9-t)，即 S=3y3t+273(6 4 tv 9).一6分(3 )当 点 P 在 AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成AAPQ和五边形PBCDQ,此 时，MPQ的面积S=建t2,根 据 题 意，唔二，S 菱 形 A B C D =(x 6 6sin60。

解得 t 二 加(秒).一 8 分当 点 P 在 BC上 运 动 时，PQ将菱形ABCD分成四边形ABPQ和四边形PCDQ,此 时，有5 1 5、后 16s 四 边 。