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全国数学建模竞赛范题公务员招聘的优化模型摘要：本文研究了公务员录用分配的优化问题以现有标准为参考，采用层次分析法和S a a t y等人提出的1 9尺度来量化面试中的等级，给出不同的权重，计算出每个应聘人员的量化分数，用来衡量应聘人员能力的高低，以此为基础进行择优录取要做到“公平、公正、自愿，择优”原则，就需要有一个合理的录取分配方法，我们运用不断增加因素的方法，逐层深入，依次建立了三个模型，得出最优的模型在模型1 中，按分数择优录取，然后对人员进行随机分配在模型2中，考虑到部门之间存在优劣区分，我们把应聘人员填报的志愿看成是对不同部门优劣评价的“调查”，用统计学的知识来计算出各部门的优劣排名，把高分的人员分配到好部门得到分配方案为：部门上7分别录用人员1 2、3；2；1；9；4；8;5在模型3中，考虑到各工作类别对人员各种能力的不同要求，对不同类别重新调整四种能力的权重，并在四个不同类别中分别对人员进行排名，以此来设计一种择优录取的算法，利用计算机编程实现对人员的录取分配得到分配方案为：部 门 17分别录用人员1 2；1；2、4;9；6；8；5如果再考虑志愿因素，则按第一志愿优先的原则，利用模型1,2,3 进行求解，得出最优分配方案:部 门-7分别录用人员9；8；1；部2、6；4；1 1,我们定义了一个优越度（即所有人员所得分数与部门基本分之差的和）用来衡量人员分配方案的优劣，优越度越大，该模型的人员分配方案就越优。

用这种方法，我们对模型2和模型3的结果进行检验，其结果分别是1 4 9.9 2 4 5 和 1 5 9.2 9 4 2而对于模型1由于具有随机性，对其进行1 0 0 次计算机随机模拟检验，其平均值为1 2 8.6 9由此得出模型3的分配方法是最优的针对模型的结果，对招聘单位提出了四点改进的建议问题的重述目前，我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：（一）公开考试：凡符合条件的人均可参加，根据考试总分的高低排序按1:2 的比例（共1 6 人）选择进入第二阶段的面试考核面试考核：主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D 四个等级三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，在满足每个部门至少安排一名公务员的条件下，进行最优的人员分配在这里，我们所要解决的问题是要将面试的评分等级进行量化，用加权的方法对各个公务员进行评分，然后分别在按需和按志愿两种情况下对人员进行择优录取，给出录用分配方案，并且考虑此方案是否能推广。

二问题的假设1 应聘人员录用资格考试按照“自愿报名、平等竞争、双向选择、择优录用”的原则，采取考试与考核相结合的方法进行E招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，没有作弊或歧视任何一位应聘人员而故意打过高或过低的分值2 应聘人员在填报志愿时已经充分地考虑了用人单位的基本情况，包括福利待遇，工作条件，劳动强度，晋升机会和深造机会等，但不包括这五项以外的原因应聘人员根据自己的能力报考自己认为有把握被录取的用人单位，并且应聘者认为他报考的第一志愿的部门要比第二志愿的部门好，第一志愿和第二志愿是不相同的；而用人单位为了留住人才，也愿意提供好的待遇给能力强的应聘者3 在招聘公务员程序的第一步（笔试）中已经设置了考察应聘人员各种能力的题目，难度和比例都比较合理，即笔试已经对应聘人员各种能力做了比较全面的测试4 如果考虑志愿要求，为保障第一志愿优先性,则在第一志愿中按能力强至弱先后录取,只有在第一志愿的应聘人员的名额不足时才考虑第二志愿的应聘人员，如果第二志愿的名额亦不足，那么只有在剩下的应聘者中按照不考虑志愿要求的原则进行录取5 把各部门5 种基本情况的等级由优至劣统一为三个等级：第一等级、第二等级、第三等级。

三 符号的说明N 表示应聘人员的人数M 表示部门的数量D 表示部门的优劣程度，D 越大则部门越优，反之则越劣K 表示所有类别所要招聘的总人数K,表示第i 个类别所要招聘的基本人数i=l,2,3,4S 表示应聘人员的总成绩R 表示笔试的成绩L 表示面试的成绩L,表示面试各方面能力的权重，L是知识面，L 2 是理解能力，L 3 是应变能力，L是表达能力P,表示面试各方面能力的等级要求，P,G A,B,C,D 四问题的分析众所周知，任何的能力测试都应该按照“自愿报名、平等竞争、双向选择、择优录用”和“公平、公开”的原则进行，这样才能保证招聘部门和应聘人员达到“双方满意”的结果但是公务员考核不像其他考核那样，其考核结果不是一个具体的量化值，例如面试的结果只是一些模糊的评价，因此招聘部门就很难判定应聘者的优劣而进行“择优录用”为了量化应聘者的优劣，判断应聘者是否符合招聘部门的要求，我们就要把一些模糊的评价进行合理的量化，寻求一种优化的算法，尽可能合理地反映个应聘人员的优劣，达 到“人才的优化配置”五 模型的建立由于招聘小组要综合专家组面试考察的意见,笔试成绩以及各用人部门的需求来确定录用名单，并分配到各用人部门，所以我们必须把笔试和面试统一起来量化，并结合用人部门的要求，才能达到合理招聘的目的。

我们从最简单的算法开始，通过分析其缺点，从而进一步地加以改进模 型1:把笔试成绩和面试成绩按照的比值进行统一计算，虽然笔试有具体的分值，容易计算，但是面试的结果是模糊的，不能直接运算因此我们开始考虑“层次分析法”，并且依 据 结构化面试评分表对面试的各项能力的要求进行加权如 图1）图1成绩比例分层结构由于面试的各方面能力有分为A,B,C,D四个等级，所以又要把L,进行分层（如图2）之后再把图1和图2结合起来就可以得到总的结构图了至于四个等级的比例问题，我们采用Saaty等人提出的19尺 度（见 表1），再参考中国国家公务员 面试成绩评定表可，得 到“正互反矩阵 R o图2能力要求分层结构尺度含义1G与3的影响相同3C比C 的影响稍强5C比C,的影响强7比3的影响明显的强9C比C 的影响绝对的强2,4,6,8与a的影响之比在上述两个相邻等级之间表1 19尺度的含义W-3 3 Wftz-ACT,2,-max（2）-4Q 7m=(0.4375,0.3125,0.1875,0.0625)为了检验A,B,C,D 之间权值的一致性，我们结果利有一致性指标公式CR=0 CH=且=00.1n-I RI其中R I 为当n=4 时的随即一致性指标的数值，此式说明W为一致阵，并且3 0 又符合公务员面试成绩评定的要求。

如果某位应聘人员的笔试成绩为R,面试的各方面评价为P,(i=l,2,3,4)当P=A时取得该项成绩的满分;当P,为其他等级时;其成绩则按比例求得因为在笔试采取的基本满分为R 0=30 0,考虑到面试是和笔试同一层次的，因此面试的满分即也为R如果面试满分太高或太低，那么笔试或血试就会失去平衡，从而变得没有意义/r S=R,R0(pl,p2,p1,p J/1L3 所以利用上述公式就可以计算出所有应聘人员的总成绩之后按照成绩的高到低先后录取应聘人员，直到招够名额为止最后就把招聘到的人员随机分配到M个用人部门但是如果把录取到的K名应聘人员随机地分配到各部门，这显然不能达到“人员的优化分配”的原则，例如一位能力很强的应聘者被分配到一个待遇很差的单位，那么某应聘者很可能就会流失，这样不但不利于部门的招聘，而且还违背了“公平，平等”的原则模型2：为了克服上述缺点，我们就把能力强的人员分配到待遇好的部门而把能力较弱的人员分配到待遇较差的部门，这样既满足招聘和被招聘的两方需求，又符合“公平，平等”的原则因为一个部门肯定更愿意为一位能力强的人付出好的待遇，而不是为位能力差的人；同理应聘者也会对部门作出对应的分析。

要达到上面的要求就必须得出招聘部门的优劣因为应聘人员在填报志愿时已经充分地考虑了用人单位的基本情况，包括福利待遇，工作条件，劳动强度，晋升机会和深造机会应聘者填报某部门的原因是他被该部门的优点所吸引也就是说，众多的应聘人员在填报志愿时已经对该部门的优劣做出了选择，而我们就根据应聘人员的填报志愿这一选择部门优劣的“调查结果”，用统计学的知识来计算各部门的优劣我们先把该1 6 人的申报类别志愿作统计，如表2：表 2 应聘人员填报志愿的情况类志、别愿1行政管理2技术管理3行政执法4公共事业第一志愿4人次3人次5人次4人次第二志愿6 人次2人次4人次4人次应聘者认为他报考的第一志愿的类别比第二志愿的类别要好，则有第一志愿的权重比第二志愿大，先定它们的比例为2：1 （之后我们会检验其合理性）因为应聘人员填报的志愿是类别，而每个类别里有含有多个部门，因此可以认为应聘人员填报的志愿是对同一类别的多个部门的优劣作出的综合的选择，即应聘者选择的一“票”对同一类别的各部门都有效在各部门的基本情况中，每一项都有三个等级，像模型1 那样，将三个等级的权值从高到低的比例拟为5：3：1 通过统计，依次得到1 6 位应聘人员第一志愿和第二志愿对应的“投票”结 果（见附录表 4、5）。

然后先将两表的统计结果按照第一、二志愿之间2:1 的权重进行加权求和（见表附录6）,再按三个等级之间5:3:1 的权重进行加权求和，由此得到这5种基本情况最后的合计结果（见附录表7）对合计结果进行单位化，就可以得出应聘人员对用人单位5个基本情况偏好的权重向量n =（0.2 5 7,0.2 0 2,0.1 2 9,0.1 9 9,0.2 1 3）假设部门i 的 5 个基本情况为U；=（5,山,心,山，匕）则第i 个部门的优劣程度为：D；=uU j例如：第 一 部 门 的 优 劣 度 为:（5,5,3,5,1 尸=3.8 9 0 0表 8 部 1 优劣排名表部门1234567Di3.8 9 0 03.1 1 8 03.4 3 2 03.6 7 6 03.5 1 4 03.4 2 6 03.2 8 4 0排名1742356在此，因为计算的结果和开始应聘人员志愿的选择非常符合，从而反过来检验了第一志愿与第二志愿的权值比具有很佳的合理性最后，再结合模型1 的结果，把能力高的被录取人员分配到较优的部门，保证人员的优化配置显然，模型2比模型1 优越不少，它把各部门的优劣给予量化，和应聘人员的能力结合起来，进 行“公平，公正”地分配。

但是由于各部门对应聘人员的各种能力的要求不同，也就是说各类部门对那四种能力的权值要求不再是3：4：3：4那么新的权值是什么呢？模型3：针对上述问题，我们可以从表9得到各类部门对公务员能力的要求其实各类部门的要求就对应聘人员的各种能力的种“偏爱”，即权重要求表 9 各类部门对公务员能力的要求各部门对公务员特长的希望达到的要求工作类别知识面理解能力应变能力表达能力(1)BACA(2)ABBC(3)CCAA(4)CBBA各类部门对应聘人员的各种能力的要求是Pi (i=l,2,3,4).所以各类部门对应聘人员的各种能力的权重值为：力 0 0 0、4=(L i L2,L3,L4)0 0 p3 0.0 0 0再对3进行归一化得到权值4因此可以计算出第一类部门要求的权值 5 0 0 0、,/.0 7 0 0,、3,4,3,4)0 3 0=(15,2 8,9,2 0)；归一化得0 0 5,0.2 08,0.389,0.12 5,0.2 78)；同理4 =(0.309,0.2 94,0.2 2 1,0.176),g 3=(0.12 9,0.171,0.3,0.4),=(0.12 5,0.2 78,0.2 08,0.389)有了各类部门对各种能力要求的权值，就可以计算出各位应聘人。