专题讲座：椭圆离心率的常规求法理科.ppt

椭圆离心率的常规求法椭圆离心率的常规求法专题讲座1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为为 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为则其离心率为 3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为离心率为 4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=__________二二.离心率的常见题型及解法离心率的常见题型及解法l题型一：定义法例1.已知椭圆方程为 + =1，求椭圆的离心率；1.直接算出直接算出a、、c带公式求带公式求eF2(c,0)xoyF1(-c,0)Pca2. 几何意义：几何意义：e为为∠ ∠OPF2的正弦值的正弦值3. 已知已知a2、、c2直接求直接求e2 变式训练变式训练1：：l若椭圆 + =1的离心率为1/2，求m的值.4. 已知已知a2、、b2不算不算c直接求直接求e l题型二：方程法例2.依据a,b,c,e的关系，构造关于a,c,的齐次式，解出e即可，但要注意椭圆离心率范围是0

变式训练变式训练2：：椭圆 + =1(a>b>0)的三个顶点为B1 (0，-b)，B2 (0，b),A(a,0),焦点F(c,0)且B1F⊥AB2,求该椭圆的离心率B2 (0，b)B1 (0，-b)A(a,0)F(c,0)xoy例题讲解例题讲解例例1、如图所示椭圆的中心在原点，焦、如图所示椭圆的中心在原点，焦点点F1、、F2在在x轴上，轴上，A、、B是椭圆的顶点，是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，且是椭圆上的一点，且PF1⊥⊥x轴，轴，PF2∥∥AB，求此椭圆的离心率；，求此椭圆的离心率；ABPF1F2XY四四.高考链接高考链接（2012新课标全国卷）设F1和F2是椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线 x= 上一点，△ F2 P F1是底角为30°的等腰三角形， 求该椭圆的离心率F2 (c,0)xoyF1 (-c,0)x=3a/2P30°2c2cc2c=3a/2例例2、设、设M点是椭圆点是椭圆 上一上一 点，点，F1、、F2为椭圆的左右焦点，如果为椭圆的左右焦点，如果 ∠∠F1MF2=900，求此椭圆的，求此椭圆的 离心率的离心率的 范围范围XYOMF1F2问题的关键是寻问题的关键是寻找找a、、c的不等关的不等关系系1、从等式中找不等式：先找、从等式中找不等式：先找a、、c的等的等量关系，再利用基本不等式（放缩）或量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆的椭圆的x、、y的范围找到的范围找到a、、c的不等式。

的不等式2、直接找、直接找a、、c的不等关系，包括与的不等关系，包括与b的的不等关系不等关系反馈练习反馈练习1、设椭圆、设椭圆 上有点上有点P使使∠∠OPA=900（（A为长轴的右焦点，为长轴的右焦点，O为为坐标原点），求离心率的范围坐标原点），求离心率的范围椭圆椭圆 (a>b >0)(a>b >0)的两焦点为的两焦点为F F1 1（（-c-c，，0 0）、）、F F2 2 (c,0) (c,0)，满足，满足→MF1 1··→MF2 2 =0 =0的点的点M M总在椭圆内部，总在椭圆内部，则则e e的取值范围？的取值范围？ 、、椭圆椭圆a2 (x2) + +b2 (y2)=1(a>b >0)=1(a>b >0)的两焦点为的两焦点为F F1 1 （（-c-c，，0 0）、）、F F2 2 (c,0) (c,0)，，P P是椭圆上一点，是椭圆上一点，且且∠F∠F1 1PFPF2 2 =60° =60°，求，求e e的取值范围？的取值范围？椭圆椭圆a2 (x2) + +b2 (y2)=1(a>b >0)=1(a>b >0)的两焦点为的两焦点为F F1 1 （（-c-c，，0 0）、）、F F2 2 (c,0) (c,0)，，P P为右准线为右准线L L上一点，上一点，F F1 1P P的垂直平分线恰过的垂直平分线恰过F F2 2 点，求点，求e e的取值范围？的取值范围？MPF1F2O六六.课后练习课后练习2.设椭圆的两个焦点分别为F1和F2 ，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为△F2PF1等腰直角三角形，求椭圆的离心率.1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距长成等差数列，求该椭圆的离心率.3.已知椭圆的两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一点 ，且AF1⊥AF2，∠AF1F2=60°，求该椭圆的离心率。