狭义相对论推导详细计算过程.doc

狭义相对论狭义相对论根本原理：1. 根本物理定律在所有惯性系中都保持一样形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c，与光源的运动状态无关假设S系和S’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S’系沿S系的x轴正方向以速度v相对于S系作匀速直线运动，x’、y’、z’轴分别与x、y、z轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点Ⅰ洛伦兹变换现假设，x’=k(x-vt)①，k是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S’系的坐标变换为S系，有x=k(x’+vt) ②，另有y’=y，z’=z将①代入②：x=k[k(x-vt)+vt’]x=k^2*(x-vt)+kvt’t’=kt+(1-k^2)x/kv两原点重合时，有t=t’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S系，x=ct，在S’系，x’=ct’，将两式代入①和②：ct’=k(c-v)t 得 ct’=kct-kvt 即t’=(kct-kvt)/cct=k(c+v)t’ 得 ct=kct’+kvt’两式联立消去t和t’ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/cct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/cc^2=k^2c^2-k^2v^2k=将k代入各式即为洛伦兹变换：x’=y’=yz’=zt’=或有x=k(x’+vt’) x’=k(x-vt) =k(1+v/c)x’ =k(1-v/c)x两式联立，x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x’k=Ⅱ同时的相对性S中取A〔x1,y,z,t1〕和B〔x2,y,z,t2〕，同时发出一光脉冲信号，即t1= t2，且x1≠x2。

在S中，Δt= t1- t2=0在S’中，t1’= t2’=，Δt’= t1’- t2’=，由于x1≠x2，那么S’中，Δt’≠0即在S系中不同位置同时发生的两个事件，在S’系中看来不是同时发生的亦可说明时间和空间是相互联系的Ⅲ时间延缓效应〔时钟变慢〕如Ⅱ中，对于S系同时发生的两事件，在S’系中出现了时间间隔，即时间膨胀或延缓设S’系中的x0’处先后在t1’和t2’发生两事件，那么Δt’= t2’- t1’在S系中，Δt= t2- t1=-=＞Δt’说明在S’系中，两事件的时间间隔小于在S系看来的间隔，即在S系看来，S’系中的时钟变慢了〔对于确定的两事件，时间间隔应一样，时间起点一样，S中观察到的间隔要长一些，便认为是S’系中的时钟变慢了〕Ⅳ长度收缩效应〔尺缩〕S’系中放置一沿x轴方向的长杆，设两端点的坐标是x1’和x2’，那么静止长度ΔL’=ΔL0= x2’- x1’，称为固有长度在S系中要测量长杆的长度，必须同时测出x1和x2，即t1= t2由x1’=和x2’=得ΔL0=ΔL’= x2’- x1’==那么ΔL=ΔL0＜ΔL0即在S系中观察运动的杆时，其长度比静止时缩短了Ⅴ速度变换法那么设一质点在两惯性系中的速度分量为ux=dx/dt uy=dy/dt uz=dz/dt (S系)ux’=dx’/dt uy’=dy’/dt uz’=dz’/dt (S’系)由洛伦兹变换得dx’=dy’=dydz’=dzdt’=前三式分别除以第四式得ux’=uy’= uz’=相应地有，ux=uy= uz=狭义相对论动力学Ⅵ质速关系设S系中的x0处有一静止粒子，因力分裂为质量相等的A、B两局部，且分裂后mA以速度v沿x轴正方向移动，mB以速度-v沿x轴负方向移动。

VBA·mVVSS’那么在S’系看来mA静止，即vA’=0而vB’==，那么v=-c^2/ vB’[1-]③同时质心仍在x0处未移动，有v0’= -v由于动量守恒，〔mA+mB〕=mA vA’+mB vB’，而vA’=0，那么-v= mBvB’/〔mA+mB〕mB /mA=-v/( vB’+v)= vB’/( vB’+v)-1将③代入上式mB /mA===得mB=，在S系中二者以一样的速度沿相反方向运动，而在S’系中，mA静止，可看做静质量〔m0〕mB以速率vB’运动，可视为运动质量，称相对论质量那么运动物体的质量与其静质量的一般关系即m=Ⅶ相对论动力学根本方程相对论动量p=mv= 〔p、v均为矢量〕物体受力F=dp/dt=d/dt (F、p、v均为矢量)当v<

那么Ek=mc^2- m0c^2 = m0c^2()⑤当v<

同时可知，对于静质量为零的粒子，如光子，有E=pc，那么p=mc^2/c=mc，与p=mv比拟可得，静止质量为零的粒子总以光速c运动结合普朗克的理论，由E=mc^2=hν可得到光子的相对论质量m=hν/c^2h为普朗克常量，ν为光的频率。