初一数学a班讲座材料——抽屉原理.doc

1初一数学 A 班讲座材料———抽屉原理一、知识简介：抽屉原理 1：将多于 n 件物品任意放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于 2 件抽屉原理 2：将多于 m×n 件物品任意放到到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1 ）件理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨2） “任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数3）抽屉原理只能用来解决存在性问题， “至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了4）将 a 件物品放入 n 个抽屉中，如果 a÷n= m……b，其中 b 是自然数，那么由抽屉原理 2 就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件二、例题解析：例 1.在任意的四个自然数中，是否总能找到两个数，它们的差是 3 的倍数？例 2：证明任意 7 个不同的整数中，必有两个数，它们的和或差是 10 的倍数.例 3：对于任意的 11 个整数，证明其中一定有 6 个数，它们的和能被 6 整数.2例 4： 七年级有 47 名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是 100 分。

已知 3 名学生的成绩在 60 分以下，其余学生的成绩均在 75～95 分之间问：至少有几名学生的成绩相同？例 5： 夏令营组织 2000 名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目规定每人必须参加一项或两项活动那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？例 6．把 125 本书分给七（2）班学生，如果其中至少有 1 人分到至少 4 本书，那么，这个班最多有多少人？例 7．七（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得 2 分，没做得 1 分，做错得 0 分张老师说：可以肯定全班同学中至少有 6 名学生各题的得分都相同那么，这个班最少有多少人？3例 8.任意将若干个小朋友分为五组证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数例 9. 从 1，3，5，7，…，47，49 这 25 个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是 52例 10.用 1，2，3，4 这 4 个数字任意写出一个 10000 位数，从这个 10000 位数中任意截取相邻的 4 个数字，可以组成许许多多的四位数这些四位数中至少有多少个是相同的？4例 11．从 1-100 的自然数中，任意取出 51 个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。

例 12．有 11 周的时间准备国际象棋锦标赛的象棋大师，决定每天至少比赛一次，但为了不使自己太累，他决定在每一周中比赛不能超过 12 次证明：存在连续的若干天，这位象棋大师恰好比赛了 21 次例 13．边长为 1 的等边三角形内有 5 个点，试证：至少有两个点，它们的距离小于 。