剖析中考复习中“两点之间线段最短”类问题的应用.docx

剖析中考复习中“两点之间线段最短”类问题的应用 　　近几年中考中“最短类”问题出现得很频繁，尤其是“两点之间，线段最短”的应用类题目考得更为广泛两点之间，线段最短”这个看似简单的定理，其实在整个初中三年图形部分的知识中有着紧密的联络和极为广泛的应用，这就需要老师在中考总复习中将这一“最短”类问题有效地进行分类和整合，使学生在考试中有的放矢地去利用笔者搜集并整理了近几年各省市中考试卷中 “两点之间，线段最短”类的题目进行分析和整合，并归纳了以下几类和其相关的应用　　一、在基础作图题中的应用　　“两点之间，线段最短”在作图题中的应用是最基础的，只有熟练地掌握作图，才能去有效地处理部分计算或愈加综合的问题　　例1已知A、B两点表示两个居民小区，直线l表示一条公路，现在公路旁建一超市，怎样使超市到两居民小区的距离最短？　　当A、B两点在直线l两侧时；　　当A、B两点在直线l同侧时　　分析：第问在两侧时直接利用“两点之间，线段最短”，因此连接A、B两点和直线l的交点即为所求P点；第是间接利用“两点之间，线段最短”，先将A有关直线l对称为A"，再连接A"B和直线l产生交点P点　　例2已知在平面直角坐标系中有两点A、B，在X轴上找点P，使P点到A、B两点的距离和最小。

　　分析：例2是例1作图的深入深化，只要熟练掌握上述作图，就很轻易找出P点的位置，再简单地利用一次函数运算，则可求出P点的坐标　　二、在平面图形中计算的应用　　“两点之间，线段最短”在平面图形计算中的应用比较广泛，也是中考中比较热点的一类问题在这一类问题中求“最短值”往往应先经过基础作图确定要求的对象，再利用我们常见的数学方法去处理相关问题　　例1在图菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E为AB边上的中点，P为对角线AC上一动点，求PB+PE的最小值　　分析：求PB+PE的最小值，首先应该确定P的位置，这能够让学生联络上面的基础作图，然后把所求的PB+PE转化为求线段DE，而求线段长度的问题，老师能够让学生回顾部分常见方法，在这问题中是放在直角△ADE中确定　　例2图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值是多少？　　分析：求PA+PB的最小值，首先应该像上面例1一样确定P点的位置，经过圆是轴对称图形作出B的对称点B"，再连接AB"和MN的交点即为P点，因此PA+PB的最小值就转化为求AB"的长　　三、在立体图形中计算的应用　　“两点之间，线段最短”在立体图形中的应用，关键是以平面图形为基础，将立体图形中不在同一平面内的问题转化成同一平面内的问题。

　　例1图，在棱长为1的正方体A点处有一只蚂蚁想吃到B点处的食物，求蚂蚁A吃到食物B的最短距离　　分析：我们只需将该正方体的侧面展开，直接连接A、B两点，形成线段AB，再利用勾股定理则可求出最短距离　　变式：若把上面的正方体换为长方体呢？　　图，长方体长、宽、高分别为3、2和5，求A到B的最短距离？　　分析：因为长方体的长、宽、高各不相等，因此不能简单地展开一个侧面就能够求出最短距离，应该考虑有三种转化形式，即：长、宽、高分别两两组合，形成展开成长方形中的一边，则剩下的作为长方形的另一边，再经过勾股定理求出最短距离　　上述的例1是一个比较常见的立体图形展开形式，假如是圆柱和圆锥呢？　　例2图，圆柱体的底面半径为3，高为8，在底面A处有一蜘蛛想吃到上面B处的虫子，应怎样走最近？最短距离为多少？　　图，圆锥的底面半径为5，母线长为10，求底面上一点A到B点的最短距离？　　分析：题中圆柱、圆锥的侧面展开，正确找出A和B的位置是关键，只不过圆锥的侧面展开，应首先利用公式：　　计算扇形圆心角的度数然后再经过对应的直角三角形求出线段的长　　“两点之间，线段最短”这个定理的应用贯穿于整个初中阶段的数学教学，尤其在中考总复习中一定要把这些知识点进行有效的串联，形成和之相关的知识网，为复习取得更大的突破发明一个有利的条件。

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