二次函数实根分布一轮复习ppt课件.ppt

二次方程的实根分布问题 一一.函数零点函数零点w普通地，对于函数普通地，对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0的实数的实数x就做函数就做函数y=f(x)的零点的零点.w 由此得出以下三个结论等价：由此得出以下三个结论等价：w方程方程f(x)=0有实根有实根 w函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点w函数函数y=f(x)有零点有零点 实根分布问题实根分布问题 ★★一元二次方程一元二次方程1、当、当x为全体实数时的根为全体实数时的根 ★★一元二次方程一元二次方程 在某个区在某个区间上有上有实根，求其中字母系数的根，求其中字母系数的问题称称为实根分布根分布问题实根分布问题普通思索四个方面，即：实根分布问题普通思索四个方面，即： 〔〔1〕开口方向〕开口方向〔〔2〕判别式〕判别式〔〔3〕对称轴〕对称轴〔〔4〕端点值〕端点值 的符号 2、当、当x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布可用可用韦达定理表达式来达定理表达式来书写条件写条件也可也可可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可可用可用韦达定理表达式来达定理表达式来书写：写：ac<0也可也可f(0)<0解： 寻求等价条件例例1.m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程〔〔1〕有实根〕有实根 〔〔2〕有两正根〕有两正根 〔〔3〕一正一负〕一正一负法一：法一：设设 由知得：由知得：转变为函数，借函数，借助于助于图像，解不像，解不等式等式组法二：法二：转化为韦达定理的转化为韦达定理的不等式组不等式组变式题：变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.法三：法三：由求根公式，转化成含根式的由求根公式，转化成含根式的不等式组不等式组解不等式解不等式组，得，得变式题：变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.例例3.就实数就实数k的取值，讨论以下关于的取值，讨论以下关于x的方的方程解的情况：程解的情况：结论：结论：一元二次方程一元二次方程 在区间上的在区间上的实根分布问题实根分布问题. 注：前提注：前提 m,n不是方程〔不是方程〔1〕的根〕的根.课时小结：课时小结： 紧紧以函数图像为中心，将方程的根用图像直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个一致整体，另外，要注重参数的分类讨论对图形的影响。