理论力学盛冬发课后习题答案ch07.doc

第7章 点的合成运动一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的关系 ( √ )2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度 ( × )3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上 ( √ )4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同 ( × )5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零 ( × )6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度 ( √ )7．在图7.19中，动点M以常速度相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度绕定轴O转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等 ( √ )二、填空题1．已知，，则 18 ＋ -60 ＋ 36 。

2．在图7.20中，两个机构的斜杆绕O2的角速度均为，O1O2的距离为，斜杆与竖直方向的夹角为，则图7.20(a)中直杆的角速度，图7.20(b)中直杆的角速度图7.19 图7.203．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、和4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度5．如图7.21所示的系统，以为动参考系，总在水平轴上运动，则点B的相对轨迹是圆周，若 (k为常量)，点B的相对速度为，相对加速度为图7.216．当点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹都是曲线时，牵连运动是直线平动时的加速度合成定理表达式是；牵连运动是曲线平动时的加速度合成定理表达式是　；牵连运动是转动时的加速度合成定理表达式是三、选择题1．点的速度合成定理适用的条件是　C　A) 牵连运动只能是平动 (B) 牵连运动只能是转动(C) 各种牵连运动都适用 (D) 牵连运动为02．如图7.22所示，半径为的圆轮以匀角速度做纯滚动，带动杆AB作定轴转动，D是轮与杆的接触点。

若取轮心C为动点，杆BA为动坐标，则动点的牵连速度为　C　A) ，方向垂直AB (B)，方向垂直EB(C) ，方向垂直BC (D)，方向平行BA3．在如图7.23所示的平面机构中，，长，以匀角速度转动若取滑块为动点，为动坐标，则当　B　时，动点的牵连法向加速度为零A) (B) 30° (C) 60° (D) 90°图7.22 图7.234．图7.24中直角弯管在平面内以匀角速度绕点转动，动点以相对速度沿弯管运动，图示瞬时OA＝AM＝b，则动点的牵连加速度B，科氏加速度=CA) (B) (C) (D) 5．如图7.25所示，小车以速度沿直线运动，车上一轮以角速度转动，若以轮缘上一点M为动点，车厢为动坐标，则M点的科氏加速度的大小为　A　B(A) (B) (C) 0 (D) 图7.24 图7.256．在点的合成运动中，为动点的绝对矢径，则在任一瞬时下述说法正确的是　C　。

A) 若、，则必有(B) 若、，则必有(C) 若、，则必有(D) 若、，则必有四、 计算题7-1如图7.26所示，记录笔M 固定沿轴运动，运动方程为，平面内的记录纸以等速度沿轴负向运动，求记录笔M在记录纸上所画出的墨迹形状解：记录笔M相对于记录纸的运动方程为 ，消去参数，可得记录笔M在记录纸上所画出的墨迹形状为 7-2 如图7.27所示，半径为R的大圆环，在自身平面中以等角速度绕A轴转动，并带动一小环M沿固定的直杆A滑动，试求图示位置小环M的速度解：选小环M为动点，大圆环为动系，由作M的速度合成图如图所示由图可知 其中，代入上式，可得小环M的速度方向水平向左图7.26 图7.277-3 如图7.28所示的两种滑道摇杆机构，已知两平行轴距离，在某瞬时,, ，分别求两种机构中的角速度解：分别选滑块A为动点，杆和为动系由分别作A的速度合成图如图所示a） 由速度合成图，可知 由三角形，有，即，这样，绝对速度可表示为而杆的角速度为 （b） 由速度合成图，可知 而杆的角速度为 图7.287-4 如图7.29所示的机构，推杆以速度向右运动，借套筒使绕O点转动。

已知，，试求当机构在图示位置时，(1) 杆OC的角速度和杆OC端点C的速度大小；(2) 动点B的科氏加速度解：(1) 选套筒为动点，杆OC为动系，由分别作B的速度合成图如图所示由图可知 ，杆OC转动的角速度为 杆OC端点C的速度为 (2) 动点B的科氏加速度为 7-5 如图7.30所示的曲柄滑道机构中，曲柄长，以匀角速绕O轴转动，通过滑块A使杆BCE(BC⊥DE)做往复运动求当曲柄与水平线的交角分别为，，时杆BCE的速度和加速度图7.29 图7.30解：选套筒为动点，杆BCE为动系，由和分别作A的速度和加速度合成图如图所示由图可知 ， （1）当时，有 （2）当时，有 （3）当时，有 7-6 如图7.31所示，具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道BC获得间隙的往复运动。

已知曲柄以转速匀速转动，已知OA=r=l00mm；求当时滑道BC的速度和加速度解：选套筒为动点，滑道BC为动系，由和分别作A的速度和加速度合成图如图所示由图可知BC的速度为 相对速度为由加速度图，列方向的投影方程，有 其中：，，代入上式，可得BC的加速度为图7.317-7 如图7.32所示的铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，且杆O1A以匀角速度绕O轴转动杆AB上有一个套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构中的各部件都在同一铅垂面内求当时杆CD的速度和加速度BO2AO1DCBO2BABDBABDBABDBABDBABDBABDBABDBABDO1DCO1O2O1图7.32D解：选套筒为动点，杆AB为动系从图结构可知，杆AB作平动由和分别作套筒C的速度和加速度合成图如图所示由图可知杆CD的速度为 可知杆CD的加速度为7-8 平板H在图7.33所示平面内可绕垂直于图面的O轴转动，其转动角速度为，角加速度为平板上刻有半径为r的圆槽，今有一小球M在槽内以速度相对平板做匀速运动，求小球M的绝对加速度。

HMOr图7.33解：选小球M为动点，平板H为动系，由作M的加速度合成图，分别列和方向的投影方程，有方向：方向：小球M的绝对加速度为图7.34OBACB7-9 凸轮推杆机构如图7.34所示凸轮推杆机构如图所示已知偏心圆轮的偏心距OC = e，半径，若凸轮以匀角速度绕轴O做逆时针转动，且推杆AB的延长线通过轴O，求当OC与CA垂直时杆AB的速度解：选推杆AB上的端点为动点，凸轮为动系，由作A的速度合成图如图所示由图可知杆AB的速度为 其方向垂直向上 7-10 半圆形凸轮如图7.35所示，沿倾角为的斜面运动，带动杆OA绕O轴摆动，已知R=10cm，OA=20cm，在图示位置时，OA与水平夹角，，凸轮速度，加速度为，试求该瞬时杆OA的角速度和角加速度解：选杆OA上的端点为动点，半圆形凸轮为动系，由和分别作A的速度和加速度合成图如图所示由图可知 绝对速度为杆OA的角速度为 由加速度图，列方向的投影方程，有 其中：，，代入上式，可得杆OA的角加速度为AORAO图7.357-11 如图7.36所示，曲柄OA长0.4cm，以等角速度绕O轴逆时针转向转动，水平板B与滑杆C相连，由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。

求当曲柄与水平线的夹角为时，滑杆C的速度和加速度 图7.36解：选杆OA上的端点为动点，滑杆C为动系，由和分别作A的速度和加速度合成图如图所示由速度合成图，可知滑。