{强力推荐}鲁教版八年级数学上册全书知识点概述.pdf

第一章 因式分解第一章 因式分解 知识点知识点内容内容备注备注 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变 形叫做因式分解 因式分解 因式分解因式分解 因式分解与整式乘法的区别与联系 因式分解与整式乘法的区别与联系 整式乘法是把几 个整式相乘 化为一个多项式 因式分解是把一个多 项式化为几个整式的积的形式 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个 因式分解与整式乘因式分解与整式乘 法是互逆关系法是互逆关系 多项式中某一项恰多项式中某一项恰 为公因式 提出为公因式 提出 后 括号中这一项后 括号中这一项 为为 1 1 而不是 而不是 0 0 提公因式法提公因式法 公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形 式 这种因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法 如 ab ac a b c 平方差公式 平方差公式 a2 b2 a b a b 公式法公式法 完全平方公式 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 第二章 分式与分式方程第二章 分式与分式方程 因式分解要彻底 因式分解要彻底 知识点知识点内容内容备注备注 定义 定义 一般地 用 A B 表示两个整式 A B 可以表 示成的形式 如果 B 中含有字母 那么称为分式 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘 或除以 约分时可以运用 约分时可以运用 分式的基本性质 分式的基本性质 把这个分式的分把这个分式的分 子 分母同除以它子 分母同除以它 们的公因式 也就们的公因式 也就 是把分子 分母的是把分子 分母的 公因式约去 公因式约去 1 分式分式 同一个不等于零不等于零的整式 分式的值不变 公因式 公因式 一个分式的分子与分母都含有的因式 叫做 这个分式的公因式 约分 约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种 变形称为分式的约分 最简公分母 最简公分母 n 个分式 取各分母的系数的最小公倍数 与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母 这样的公 分母叫做最简公分母 通分 通分 根据分式的基本性质 把异分母的分式化为同 分母的分式 这一过程称为分式的通分 最简分式 最简分式 当分式的分子与分母已没有公因式时 这 样的分式称为最简分式 两个分式相乘 把分子相乘的积作为积的分子 把分 整式和分式统称 整式和分式统称 为有理式 为有理式 任意一任意一 个分式的分母都不个分式的分母都不 能为能为 0 0 分式的乘除分式的乘除 法法 母相乘的积作为积的分母 两个分式相除 把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 表 示为 分式的加减分式的加减 法法 先对多项式进行因先对多项式进行因 式分解 再确定最式分解 再确定最 简公分母 简公分母 异分母的分式相加减 先通分 化为同分母的分式 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 表示为 1 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2 解分式方程的一般步骤 解分式方程的一般步骤 在方程的两边都乘最简公分母 约去分母 化成整式 解分式方程可能产解分式方程可能产 生增根 所以解分生增根 所以解分 式方程必须检验 式方程必须检验 分式方程分式方程 方程 解这个整式方程 把整式方程的根代入原 方程进行检验 也可以代入最简公分母 看结果是不是 零 使最简公分母为零的是原方程的增根 必须舍去 3 分式方程的增根 分式方程的增根 解分式方程的过程中所求出的使 原分式方程的分母等于零的根 是原方程的增根 2 4 4 列分式方程解应用题的一般步骤 列分式方程解应用题的一般步骤 审清题意 设未知数 根据题意找相等关系 列出 分式 方程 解方程 并验根 写出答案 第三章 数据的分析第三章 数据的分析 知识点知识点内容内容备注备注 一般地 对于 n 个数 X 1 X2 Xn 我们把 算术平均数算术平均数 X X X 叫做这 n 个数的算术平均数 简称平 12n 均数 理解要充分 应用 要细心 众数众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数众数有时不止一个众数有时不止一个 如果 n 个数中 X 1 出现了 f 1 次 X 2 出现了 f 2 次 X k 出现了 f k 次 f 1 f2 fk n 那么 根据平均数的定 加权平均数加权平均数义 这 n 个数的平均数即为 X 1f1 X2f2 Xkfk 这 样求得的平均数叫做加权平均数 其中f 1 f2 fk 叫 做权 一般地 n 个数据按大小顺序排列 处于最中间位置的一 权 的理解与应 用是关键 中位数中位数个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的 中位数 极差 一组数据中最大数据与最小数据的差 确定中位数时需把确定中位数时需把 数据排序 数据排序 数据的离散数据的离散 程度程度 方差 各个数据与平均数差的平方的平均数 即 S2 X1 X 2 X2 X 2 Xn X 2 其中 X 是 X 1 X2 Xn 的平均数 S2是方差 标准差 方差的算术平方根 可用字母s s 0 表示 一般而言 一组数一般而言 一组数 据的极差 方差或据的极差 方差或 标准差越小 这组标准差越小 这组 数据就越稳定 数据就越稳定 3 第四章 平行四边形第四章 平行四边形 知识点知识点内容内容备注备注 定理 定理 平行四边形的对边相等 平行四边形是中心 对称图形 两条对 角线的交点是它的 对称中心 平行四边形平行四边形 的性质的性质 定理 定理 平行四边形的对角相等 定理 定理 平行四边形的对角线互相平分 定义 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形平行四边形 的判定的判定 定理 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的 一半 三角形的中位线易三角形的中位线易 与三角形的中线混与三角形的中线混 淆淆 三角形的中三角形的中 位线位线 多边形内角多边形内角 定理 定理 n 边形的内角和等于 n 2 180o 多边形的外角和都等于 360 o 和与外角和和与外角和 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 从一点向多边形 的其它顶点可做 n 3 条对角线 可将多边形分成 n 2 个三角形 第五章 图形的平移与旋转第五章 图形的平移与旋转 知识点知识点内容内容备注备注 平移平移 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 图 形的这种变化称为平移 在平面内 将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个 平移的两个要素 平移的两个要素 平移方向与距离平移方向与距离 旋转三要素 旋转旋转三要素 旋转 中心 旋转方向 中心 旋转方向 旋转角旋转角 4 旋转旋转角度 图形的这种变化称为旋转 这个定点称为旋转中 心 转动的角称为旋转角 1 平移不改变图形的形状和大小 2 一个图形和它经过平移所得的图形中 对应点所连 平移的性质平移的性质 的线段平行 或在一条直线上 且相等 对应线段平行 或在一条直线上 且相等 对应角相等 3 一个图形依次沿 X 轴方向 Y 轴方向平移后所得图 形 可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的 1 旋转不改变图形的形状和大小 旋转的性质旋转的性质 2 一个图形和它经过旋转所得的图形中 对应点到旋 转中心的距离相等 任意一组对应点与旋转中心的连线 所成的角都等于旋转角 对应线段相等 对应角相等 两图形成中心两图形成中心 对称对称 在平面内 如果把一个图形绕着某一点旋转180o后能与 另一个图形重合 那么就说明这两个图形关于这个点成 中心对称 这个点叫做它们的对称中心 1 成中心对称的两个图形是全等图形 2 成中心 两个图形成中两个图形成中对称的两个图形 对应点所连线段都经过对称中心 且 段平行 或在同一直线上 且相等 中心对称图形中心对称图形 中心对称图形中心对称图形 的性质的性质 在平面内 把一个图形绕某一点旋转180o 如果旋转前后的图形互相重合 那么 这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 与旋转旋转联系理解 平移前后的图形全平移前后的图形全 等等 旋转前后的图形全旋转前后的图形全 等等 成中心对称的图形 是两个图形 心对称的性质心对称的性质被对称中心平分 3 成中心对称的两个图形 对应线 中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分 1 确定设计图案的表达意图 2 分析设计图案所给定的基本图形 3 对基本图形综合运用平移 旋转 轴对称设计图案 图案设计步骤图案设计步骤 5 。