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六年级图形问题综合（奥数）含答案 平面图形计算〔一〕经典图形：1. 随意三角形ABC中，CD=AC，EC=131313BC，那么三角形CDE的面积占总面积的?=〔为什么？〕 4344 2. 随意平行四边形中随意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和〔为什么？〕 3. 随意梯形，连接对角线，构成四个三角形〔1〕腰上的两个三角形面积相等；〔2〕上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积〔为什么？〕 4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方?2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方?2，或者等于斜边的平方?4.〔为什么？〕例题： 例1． 如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积 例2． 如图，确定三角形ABC的面积是1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积 例3． 如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积 例4． 如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，确定，三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。

求三角形BEK的面积GADFKBEC例5． 如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分三角形ABC面积是500，求图中阴影局部的面积？ 例6． 如图，设正方形ABCD的面积为120，E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC，那么阴影局部的面积是多少？AFDEGBC例7． 在如下图的三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，FGH的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？DB AFEHCG例8． 如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC，假如三角形AED的面积为12平方厘米，，求三角形DCF的面积DCFAEB练习：1. 确定正方形ABCD的边长是5cm，又EF=FG，FD=DG，求三角形ECG的面积GAF2. 正三角形ABC的边长为12厘米，BD，DE，EF，FG四条线段把它的面积5等分，求AF，FD，DC，AG，GE，EB的长DEBCCDFAGEB3. 如下图是某个六边形公园ABCDEF，M为AB中点，N为CD中点，，P为DE中点，Q为FA中点，其中巡游区APEQ与BNDM的面积之和为900平方米。

中间的湖泊面积为361平方米，其余的局部是草地，问草地面积共有多少平方米？FQAEPDNMBC4. 如图，AE=EC，BD=2DC，AF=3BF，假设三角形ABC的面积为270平方厘米，求图中阴影局部的面积 5. 如下列图,正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的随意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影局部的面积是______. 6. 如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是______厘米. 7. 如图，CE=4EA， BD=3CD，AF=5BF假设三角形ABC的面积为120平方厘米，求图中四个小三角形的面积 8. DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与AB交于F点假设三角形ABE的面积是97平方厘米，求三角形CEF的面积 9. 梯形ABCD，AB，CD分别是梯形的上，下底确定阴影局部的总面积为8平方厘米，三角形COD的面积是16平方厘米，那么梯形ABCD的面积为多少平方厘米？BAOCD 图形与面积(一) 一、填空题 1. 如下列图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大的三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的______倍.2. 如下列图,在三角形ABC中, BC=8厘米, AD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是______平方厘米.3. 如下列图,BE?11BC,CD?AC,那么,三角形AED的面积是三角形ABC面积的______. 344. 下列图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的2倍,那么三角形CDE的面积是______平方厘米.5. 5. 现有一个5×5的方格表(如下列图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影局部的面积总和等于______.6. 下列图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影局部甲与阴影局部乙的面积差是______平方厘米.227. 如下图,一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cm,B的面积是4cm,C的面积2是6cm.那么原矩形的面积是______平方厘米.08. 有一个等腰梯形,底角为45,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米. 9. 确定三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影局部的面积是______平方厘米.10. 下列图中,在长方形内画了一些直线,确定边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影局部的面积是______. 二、解答题11. 确定正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积. 12. 如图,长方形ABCD中, AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、G分别是AB、CD的四等分点,H为AD上随意一点,求阴影局部面积.13. 有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?14. 用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如下图的一个长方形.问:图中阴影局部面积是多少? 图形与面积〔二〕 一、填空题 1. 下列图是由16个同样大小的正方形组成的,假如这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是______厘米.2. 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是______.3. 下列图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是______平方厘米.4. 下列图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影局部的面积是______平方厘米.5. 在?ABC中,BD?2DC,AE?BE,确定?ABC的面积是18平方厘米,那么四边形AEDC的面积等于______平方厘米.6. 下列图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是______厘米.7. 如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是______厘米. 25 20 30 36 16 128. 如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如下图,那么这个大矩形的面积是______. 9.10. 如下列图,正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的随意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影局部的面积是______.11. 下列图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影局部的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是______平方厘米.二、解答题12. 图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP?2PF,CQ?2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.13. 如图,涂阴影局部的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.14. 一个周长是56厘米的大长方形,按图35中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是: A:B?1:2,B:C?1:2.而在(2)中相应的比例是A?:B??1:3,B?:C??1:3.又知,长方形D?的宽减去D的宽所得到的差,与D?的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积. ? CC A?A ?? BDBD 15. 如图,确定CD?5,DE?7,EF?15,FG?6.直线AB将图形分成两局部,左边局部面积是38,右边局部面积是65.那么三角形ADG面积是______. 〔一〕答案：1. 6.如下列图,连接BE,因为CE?2AC,所以,S?BCE?2S?ABC,即S?ABE?3S?ABC.又因为AB?BD,所以,S?ABE?S?BDE,这样以来,S?ADE?6S?ABC.2. 6.确定E、F分别是AB和AC的中点,因此?ABF的面积是?ABC的面积 的1111,?EBF的面积又是?ABF的面积的.又因为S?ABC?BC?AD??8?6?24 222211??24?6(平方厘米). 22111233. .由BE?BC,CD?AC,可知EC?BC,AD?AC.因为?ABC与?AEC是同一个顶点,23434(平方厘米), 所以S?EBF?底边在同一条线段,所以这两个三角形等高,那么三角形面积与底边成正比例关系,因此22S?AEC?S?ABC.同理可知S?AED?S?AEC.这样以来,?AED的面积是?ABC的的,即是333434?ABC的面积的.所以,?AED的面积是?ABC的1. 2124. 5.因为D是BC的中点,所以三角形ADC和三角形ABD面积相等(等底、等高的三角形等积),从而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半,即30÷2=15(平方厘米).在?CDE与?ADC中,DE?111DA,高相等,所以?CDE的面积是?ADC面积的.即?CDE的面积是?15?5(平方333厘米)5. 10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影局部面积总和等于111?3?2??2?4??2?3?10. 2226. 60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠局部EFNM的面积为c,那么阴影局部的面积差是:(a?c)?(b?c)?a?b.即阴影局部的面积差与重叠局部的面积大小无关,应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案:10×10-8×5=60(平方厘米).7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是相同的,B是A的2倍,那么D也应是C的2倍,所以D的面积是2×6=12cm2,从而原矩形的面积是2+4+6+12=24cm2.8. 20如下列图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,那么BCFE是矩形, AB?CD?(12?8)?2?2(厘米).因为?A?450,所以?ABE是等腰直角三角形,那么BE?AB?2(厘米).依据梯形的 求积公式得:S梯形??8?12??2?20(平方厘米).29. 14由确定条件,平行四边形DEFC的面积是:56÷2=28(平方厘米)如下列图,连接EC,EC为平行四行形DEFC的对角线,由平行四边形的性质如,S?DEC? ?1S2DEFC1?28?14(平方厘米).在?AED与?CED中,ED为公共底边,DE平。