整式的加减数学活动精品课.ppt

整式的加减活动课活动课活动活动1 11.1.如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有的图形，如果图形中含有1 1，，2 2，，3 3或或4 4个三角形，分个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n n个三角形，个三角形，需要多少根火柴棍？需要多少根火柴棍？摆一摆，算一算．你是如何计算的你是如何计算的? ?把你的想法与同伴进行交流把你的想法与同伴进行交流 分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形 三角形个数三角形个数 1 12 23 34 45 5火柴棍根数火柴棍根数 3 35 57 79 91111………..说说你找到的规律规律：（规律：（规律：（规律：（1 1 1 1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加）每增加一个三角形，火柴棍根数增加）每增加一个三角形，火柴棍根数增加）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2 2 2 2．．．． （（（（2 2 2 2）火柴棍根数是一组连续奇数．）火柴棍根数是一组连续奇数．）火柴棍根数是一组连续奇数．）火柴棍根数是一组连续奇数． （（（（3 3 3 3）奇数可用整式）奇数可用整式）奇数可用整式）奇数可用整式2n+12n+12n+12n+1（或（或（或（或2n-12n-12n-12n-1）表示．）表示．）表示．）表示． （（（（4 4 4 4）用数值验证，当）用数值验证，当）用数值验证，当）用数值验证，当n=1n=1n=1n=1时，时，时，时，2n+1=32n+1=32n+1=32n+1=3，当，当，当，当n=2n=2n=2n=2时，时，时，时，2n+1=52n+1=52n+1=52n+1=5，当，当，当，当n=3n=3n=3n=3时，时，时，时，2n+1=72n+1=72n+1=72n+1=7；当；当；当；当n=4n=4n=4n=4   时，时，时，时，2n+1=9……2n+1=9……2n+1=9……2n+1=9……所以如果图形中含有所以如果图形中含有所以如果图形中含有所以如果图形中含有n n n n个三角形，需要个三角形，需要个三角形，需要个三角形，需要（（（（2n+12n+12n+12n+1）根火柴棍．（）根火柴棍．（）根火柴棍．（）根火柴棍．（““““2n-1”2n-1”2n-1”2n-1”不符合）不符合）不符合）不符合）2．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第形，拼第1 1个正方形需要个正方形需要4 4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2 2个个正方形需要正方形需要9 9个小正方形，个小正方形，…………拼一拼，想一想，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第按照这样的方法拼成的第n n个正方形比第（个正方形比第（n-n-1 1）个正方形多几个正方形？）个正方形多几个正方形？（第1个正方形）（第2个正方形） （第3个正方形）拼一拼，想一想 你是如何计算的你是如何计算的? ?把你的想法与同伴进行交流把你的想法与同伴进行交流思路（思路（1 1）设小正方形的边长为）设小正方形的边长为1 1，那么第，那么第1 1个正方形的边个正方形的边长为长为2 2，， 小正方形的个数小正方形的个数22=22=（（1+11+1））^ ^，第，第2 2个正方形的边个正方形的边长为长为3 3，小正方形的个数为，小正方形的个数为32=32=（（2+12+1））^ ^，第，第3 3个正方形的边个正方形的边长为长为4 4，小正方形的个数为（，小正方形的个数为（3+13+1））^ ^，，…………第（第（n-1n-1）个正）个正方形的边长为方形的边长为n-1+1=nn-1+1=n，， 小正方形的个数为小正方形的个数为n^n^，第，第n n个正方个正方形的边长为形的边长为n+1n+1，所以小正方形的个数为（，所以小正方形的个数为（n+1n+1））^ ^，因此，，因此，第第n n 个正方形比第（个正方形比第（n-1n-1）个正方形多）个正方形多个小正方形．验证：当个小正方形．验证：当n=2n=2时，（时，（n+1n+1））^-n^=32-22=5^-n^=32-22=5，这，这表明第表明第2 2个正方形比第个正方形比第1 1个正方形多个正方形多5 5个小正方形，同样，可个小正方形，同样，可验证第验证第3 3个正方形比第个正方形比第2 2个正方形多（个正方形多（3+13+1））^-32=16-9=7^-32=16-9=7（个）．（个）．思路（思路（2 2），根据上面分析可知，第一个正方形共需），根据上面分析可知，第一个正方形共需2222个小个小正方形，正方形， 第二个正方形需第二个正方形需3232个小正方形，第二个正方个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多形比第一个正方形多32-22=532-22=5，同样，可算出第，同样，可算出第3 3个正方个正方形比第形比第2 2个正方形多个正方形多7 7个小正方形，第个小正方形，第4 4个正方形比第个正方形比第3 3个个正方形多正方形多9 9个小正方形，个小正方形，……，，5 5，，7 7，，9 9，，……仍是一组连续仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=2×2+15=2×2+1，，7=2×3=17=2×3=1，，9=2×4+19=2×4+1，， 猜想第猜想第n n个正方形比第（个正方形比第（n-1n-1））个正方形（个正方形（2n+12n+1）个小正方形．）个小正方形． 这个规律也可以从图这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形．前一个图形多的小正方形．活动活动2 2 一种笔记本售价为元一种笔记本售价为元/ /本，如果买本，如果买100100本以上本以上（不含（不含100100本），如果买本），如果买100100本以上（不含本以上（不含100100本）本），售价为元，售价为元/ /本，列式表示买本，列式表示买n n本笔记本所需钱本笔记本所需钱数（注意对数（注意对n n的大小要有所考虑），请同学们讨的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题：论下面的问题： （（1 1）按照这种售价规定，会不会出现多买比）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？少买反而付钱少的情况？ （（2 2）如果需要）如果需要100100本笔记本，怎样购买能省本笔记本，怎样购买能省钱？钱？ （（3 3）了解实际生活中类似问题，并举出几个）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子．具体例子． 小组进行讨论小组进行讨论 说出你的答案说出你的答案 思路点拨：当思路点拨：当n≤100n≤100时，时，n n本笔记本所需钱数为元，本笔记本所需钱数为元，当当n>100n>100时，时，n n 本笔记本需要元．观察这两个整式，本笔记本需要元．观察这两个整式，当当n=100n=100时，需花钱时，需花钱230230元，而当元，而当n=101n=101时，只需花时，只需花钱（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所钱（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要以如果需要100100本笔记本，本笔记本， 应该购买应该购买101101本能省钱本能省钱 活动活动3 (1)(1)浅色方框中的浅色方框中的浅色方框中的浅色方框中的9 9个数之和与方框正中心的数个数之和与方框正中心的数个数之和与方框正中心的数个数之和与方框正中心的数有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？12345678910111213141516171819202122232425262728293031浅色方框中的浅色方框中的浅色方框中的浅色方框中的9 9 9 9个数字之和为个数字之和为个数字之和为个数字之和为99999999，，，，99=9×1199=9×1199=9×1199=9×11．做一做做一做（（（（2 2）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？12345678910111213141516171819202122232425262728293031浅色方框中浅色方框中浅色方框中浅色方框中9 9 9 9个数字之和为个数字之和为个数字之和为个数字之和为144144144144，，，，144=9×16 144=9×16 144=9×16 144=9×16 做一做做一做想一想想一想（（（（3 3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果用如果用如果用如果用a a a a表示中间的数，那么其余的表示中间的数，那么其余的表示中间的数，那么其余的表示中间的数，那么其余的8 8 8 8个个个个数应如何用数应如何用数应如何用数应如何用a a a a表示？经过观察，可得：表示？经过观察，可得：表示？经过观察，可得：表示？经过观察，可得：a-8a-8a-8a-8a-7a-7a-7a-7a-6a-6a-6a-6a-1a-1a-1a-1 a a a aa+1a+1a+1a+1a+6a+6a+6a+6a+7a+7a+7a+7a+8a+8a+8a+8（（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？？议一议议一议这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的框无论移至月历中的哪个位置，方框中的框无论移至月历中的哪个位置，方框中的框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9 9 9 9个数字都可个数字都可个数字都可个数字都可以用上述方法表示．以用上述方法表示．以用上述方法表示．以用上述方法表示．12345678910111213141516171819202122232425262728293031（（（（5 5）如图，如果浅色方框里的数是）如图，如果浅色方框里的数是）如图，如果浅色方框里的数是）如图，如果浅色方框里的数是4 4个，你能得出什么个，你能得出什么个，你能得出什么个，你能得出什么结论？结论？结论？结论？交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a a a a，，，，则第二个数为则第二个数为则第二个数为则第二个数为a+1a+1a+1a+1，第二行第一个数为，第二行第一个数为，第二行第一个数为，第二行第一个数为a+7a+7a+7a+7，第二个数为，第二个数为，第二个数为，第二个数为a+8a+8a+8a+8，而，而，而，而a+a+a+a+（（（（a+8a+8a+8a+8））））=2a+8=2a+8=2a+8=2a+8，（，（，（，（a+1a+1a+1a+1））））+ + + +（（（（a+7a+7a+7a+7））））=2a+8=2a+8=2a+8=2a+8，所，所，所，所以以以以a+a+a+a+（（（（   a+8a+8a+8a+8））））= = = =（（（（a+1a+1a+1a+1））））+ + + +（（（（a+7a+7a+7a+7）．）．）．）．做一做做一做12345678910111213141516171819202122232425262728293031（（（（6 6））））如图，对浅色方框里的如图，对浅色方框里的如图，对浅色方框里的如图，对浅色方框里的4 4 4 4个数，又能得出什么个数，又能得出什么个数，又能得出什么个数，又能得出什么结论？结论？结论？结论？做一做做一做我们仍可以用字母我们仍可以用字母a表示方框中的数．表示方框中的数． a+（（a+7））=2a+7，， （（a+6））+（（a+1））=2a+7，，因此有因此有a+（（a+7））=（（a+1））+（（a+6）．）． 小结小结整式的加减在生活中的应用整式的加减在生活中的应用能力拓展能力拓展 1．探索规律并填空：探索规律并填空： （（2 2）计算：）计算：． 2 2．如下图（．如下图（．如下图（．如下图（1 1）是一个三角形，分别连接这个三角）是一个三角形，分别连接这个三角）是一个三角形，分别连接这个三角）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（形三边中点得到图（形三边中点得到图（形三边中点得到图（2 2）；再分别连接图（）；再分别连接图（）；再分别连接图（）；再分别连接图（2 2）中间）中间）中间）中间小三角形三边的中点，得到图（小三角形三边的中点，得到图（小三角形三边的中点，得到图（小三角形三边的中点，得到图（3 3）．）．）．）． （（（（1 1）图（）图（）图（）图（1 1）、图（）、图（）、图（）、图（2 2）、图（）、图（）、图（）、图（3 3）中分别有多少）中分别有多少）中分别有多少）中分别有多少个三角形？个三角形？个三角形？个三角形？ （（（（2 2）按上面的方法继续下去，第）按上面的方法继续下去，第）按上面的方法继续下去，第）按上面的方法继续下去，第n n个图形中有多个图形中有多个图形中有多个图形中有多少个三角形？少个三角形？少个三角形？少个三角形？。