《光导纤维》ppt课件.ppt

1,第2章 光导纤维,2.1 光纤的结构和分类 2.2 光纤传输原理 2.3 用射线理论分析光纤的导光原理 2.4 用波动理论法分析光纤的导光原理 2.5单模光纤 2.6光纤的传输特性 2.7 光纤的非线性效应,2,2.1 光纤的结构和分类,2.1.1 光纤的结构 2.1.2 光纤的分类,3,光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝 纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输 包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用 设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1n22.1.1 光纤结构,4,2.1.1 光纤的结构,图2-1 光纤的结构,5,光纤种类很多，这里只讨论作为信息传输波导用的由高纯度石英（SiO2）制成的光纤 实用光纤主要有三种基本类型， 突变型多模光纤（Step-Index Fiber, SIF） 渐变型多模光纤（Graded-Index Fiber, GIF） 单模光纤（Single-Mode Fiber, SMF） 相对于单模光纤而言，突变型光纤和渐变型光纤的纤芯直径都很大，可以容纳数百个模式，所以称为多模光纤,2.1.2 光纤的分类,6,,按照光纤横截面折射率分布不同来划分 阶跃型光纤 纤芯折射率n1沿半径方向保持一定，包层折射率n2沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤称为阶跃型光纤，又称为均匀光纤。

渐变型光纤 如果纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，而包层中折射率n2是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤7,图 2.2三种基本类型的光纤 (a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （c） 单模光纤,8,2.1.2 光纤的分类,按照纤芯中传输模式的多少来划分 单模光纤 光纤中只传输一种模式时，叫做单模光纤 单模光纤的纤芯直径较小，约为4～10μm 适用于大容量、长距离的光纤通信 多模光纤 在一定的工作波长下，多模光纤是能传输多种模式的介质波导 多模光纤可以采用阶跃折射率分布，也可以采用渐变折射率分布 多模光纤的纤芯直径约为50μm9,主要用途： 突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统 渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统 单模光纤用在大容量长距离的系统 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55μm色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系统 色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍10,2.2 光纤传输原理,分析光纤传输原理的常用方法： 几何光学法 麦克斯韦波动方程法,11,光纤光学的研究方法,§2.1 引言,12,分析方法比较,13,2.2.1 几何光学方法 几何光学法分析问题的两个出发点 • 数值孔径 • 时间延迟 通过分析光束在光纤中传播的空间分布和时间分布 几何光学法分析问题的两个角度 • 突变型多模光纤 • 渐变型多模光纤,14,分析思路,15,几何光学方法 几何光学法分析问题的两个出发点 • 数值孔径 • 时间延迟 通过分析光束在光纤中传播的空间分布和时间分布 几何光学法分析问题的两个角度 • 突变型多模光纤 • 渐变型多模光纤,2.3 用射线理论分析光纤的导光原理,16,1. 突变型多模光纤 数值孔径 为简便起见，以突变型多模光纤的交轴(子午)光线为例，进一步讨论光纤的传输条件。

设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1， 纤芯中心轴线与z轴一致， 如图2.3 光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到纤芯(n0n2)17,,,图 2.3 突变型多模光纤的光线传播原理,18,根据全反射原理， 存在一个临界角θc •当θθc时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3 由此可见，只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播19,根据这个传播条件，定义临界角θc的正弦为数值孔径(Numerical Aperture, NA)根据定义和斯奈尔定律 NA=n0sinθc=n1cosψc ， n1sinψc =n2sin90 °(2.2) n0=1，由式（2.2）经简单计算得到,式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差2.3),20,,NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或θc)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高 对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输 NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量 所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。

21,时间延迟 根据图2.3，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)， 在θ不大的条件下，其传播时间即时间延迟为,式中c为真空中的光速由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为,(2.4),(2.5),22,,这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变 由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的23,式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率， r和a分别为径向坐标和纤芯半径，Δ=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为折射率分布指数,2. 渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点 渐变型光纤折射率分布的普遍公式为,24,,g→∞， (r/a)→0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤的折射率分布 g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小,25,由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax,26,式中，ρ为特定光线的位置矢量， s为从某一固定参考点起的光线长度。

选用圆柱坐标(r, φ，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r - z)示于图2.5射线方程的解 用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程， 射线方程一般形式为,(2.7),27,,如式(2.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中心轴线z的夹角也很小，即sinθ≈θ由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性，n与φ和z无关在这些条件下， 式(2.7)可简化为,(2.8),28,射线方程的物理意义,物理意义： 将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来; 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; dr/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直 线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量, 这表明光线将发生弯曲 可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲29,图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理,30,解这个二阶微分方程， 得到光线的轨迹为  r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) (2.10) 式中，A= ， C1和C2是待定常数，由边界条件确定 设光线以θ0从特定点(z=0, r=ri)入射到光纤，并在任意点(z, r)以θ*从光纤射出。

由方程(2.10)及其微分得到,31,由出射光线得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由这个近似关系和对式(2.10)微分得到,θ*=-An(r)risin(Az)+θ0 cos(Az) (2.12b) 取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的普遍公式为,32,r θ*,,=,cos(Az) -An(0) sin(Az) cos(Az),,,r1,这个公式是自聚焦透镜的理论依据2.13),33,渐变型光纤的最佳折射指数分布,（1）光纤的自聚焦 渐变型光纤中，不同射线具有相同轴向速度的现象称为自聚焦现象，这种光纤称为自聚焦光纤 当光纤中的射线传输相同的轴线长度时，则靠近轴线处的射线需要的时间长，但路程短；而远离轴线处的射线需要的时间短，但路程长 具有不同起始条件的子午线，如果它们的空间周期长度相同，则这些子午线将同时到达终端，就可以在光纤中产生自聚焦这种可使光纤中产生自聚焦时的折射率分布，称为最佳折射指数分布34,渐变型光纤的最佳折射指数分布,图2-12 射线轨迹,35,渐变型光纤的最佳折射指数分布,（2）最佳折射指数分布的形式 严格来讲，只有折射指数按双曲正割型分布时的光纤，才可使光纤中子午线产生自聚焦。

而由于平方律型折射指数分布光纤的折射率分布接近于双曲正割型光纤的折射率分布，因此可认为平方律型折射指数分布光纤具有较小的模式色散的特点36,渐变型光纤的最佳折射指数分布,平方律型折射指数分布光纤的折射指数表达式，亦称为渐变型光纤的最佳折射率分布表达式,37,2.4 用波动理论法分析光纤的导光原理,2.4.1 光纤传输的波动理论 2.4.2 阶跃型光纤的标量近似解法,38,光纤传输的波动理论的两个出发点 波动方程和电磁场表达式 特征方程和传输模式 光纤传输的波动理论的两个角度 多模渐变型光纤的模式特性 单模光纤的模式特性,2.4.1 光纤传输的波动理论,39,§2.4.1 麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程,,边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续： E1t＝E2t; H1t＝H2t; B1n＝B2n; D1n＝D2n,D＝εE B＝μH,e＝e0n2,,为梯度算符，在直角坐标系与圆柱坐标系中分别为：,40,2.4.1．电磁波的波动现象,由麦克斯韦第一方程式看出，时变电场可以产生时变磁场；由第二个方程式则可看出，时变磁场可以产生时变电场 电场和磁场之间就这样互相激发，互相支持。

光在光导纤维中的传播，正是电磁波的一种传播现象41,分离变量：电矢量与磁矢量分离,得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式：波动方程,42,分离变量: 时空坐标分离,令场分量为： 得到关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式，即 亥姆霍兹方程：,前提：光纤传播单色光波，时间函数为简谐函数,43,亥姆霍兹方程,亥姆霍兹方程式，光在光波导（如光导纤维）中传播就应满足这个方程44,分离变量：空间坐标纵横分离：,前提条件：光纤中传播的电磁波是“行波”，场分布沿轴向只有相位变化，没有幅度变化； 得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程式：波导场方程,,c2＝w2em-b2＝n2 k02-b2 b=n(r)k0cosqz,波导场方程,45,波导场方程的数学物理意义,波导场方程：是波动光学方法的最基本方程它是一个典型的本征方程,其本征值为c或β当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值通常将本征解定义为“模式”.,46,模式及其基本性质,----每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件; ----模式具有确定的相速群速和横场分布. ----模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。

给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质47,横模 光波在传输过程中，在光束横截面上将形成具有各种不同形式的稳定分布，这种具有稳定光强分布的电磁波，称为横模横模（表现在光斑形状）的分布是和光波传输区域的横向（xy面）结构相关的； 激光的模式：,48,光纤中的模式-横模,49,纵模,相长干涉 条件：2 nL＝Kλ 纵模是与激光腔长度相关的，所以叫做“纵模”，纵模是指频率而言的50,模式的场分量,模式场分布由六个场分量唯一决。