线性模型案例分析.doc

案例1:用回归模型预测木材剩余物(一元线性回归模型(file:blc3))伊春林区位于黑龙江省东北部全区有森林面积2189732公顷，木材蓄积量为23246.02 刀m3森林覆盖率为62.5%,是我国主要的木材工业基地之一1999年伊春林区木材采伐 量为532万m3按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空所以目前亟待调整 木材采伐规划与方式，保护森林生态环境为缓解淼林资源危机，并解决部分职工就业问题, 除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等 因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节下面，利用简举 线性冋归模型预测林区每年的木材剩余物显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采 伐量伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据见附表散点图见图2.14 观测点近似服从线性关系建立一元线性回归模型如下：yt = fio+fi\xr+ut30-25-20-15-10-5-10 20 30 40 50 60 70图2.14年剩余物和年木材采伐量x,散点图Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10?09?03 Time: 15:38Sample: 1 16Included observations: 16Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.ex-0.762928 1.220966 -0.624856 0.5421 0.404230 0.033377 12.11266 0.0000R-squared0.912890Mean dependent var12.67938Adjusted R-squared0.906668S.D. dependent var6.665466S.E. of regression2.036319Akaike info criterion4.376633Sum squared resid58.05231Schwarz criterion4.473207Log likelihood-33.01306F-statistic146.7166Durbin-Watson stat1.481946Prob(F-statistic)0.000000图2.15 Eviews输出结果Eviews估计结果见图2.15。

下面分析Eviews输出结果先看阁2.15的最上部分LS表示本次冋釣是最小二娥冋 归被解释变量是V,本次估计用了 16对样本观测值输出格式的中间部分给出5列第1列给出截距项(C)和解释变量七第2列给出相应项的冋归参数估计值(凡和我)第 根据Eviews输出结果(图2.15)，写出OLS估计式如下：-0.7629 + 0.4043 x, (2.64)(-0.6) (12.1) R1 = 0.91, 5. e. = 2.04其中括号内数字是相应/统量的值是回归函数的标准误差，即6 =知？/(16-2) #是可决系数2 = 0.91说明上式的拟合情况较好》变差的91%由变量％,解释检验回 归系数显著性的原假设和备择假设是(给定a=0.05)H()： =0； H,： /?,^0obsActualFittedI ResidualResidual Plot| 126.130024.05992.07015i■ 223.490018.76384.72621i| 321.970020.17881.79123i| 411.530013.7507-2.22072| 57.180006.433250.74675| 66.800006.109830.6901711118.430021.4725•3.042461811.690012.4570•0.76702196.800006.109830.69017> 1■ 109.6900010.2739•0.583911 <1117.990007.929090.06091► 11212.150013.5890-1.439001|136.800006.109830.69017> 1|1417.200019.4511•2.251061■ 159.5000011.3655•1.865471■ 165.520004.816130.703871图2.16残差图因为f = 12.1〉么05= 2.15，所以检验结果是拒绝扁=0，即认为年木材剩余物和年木材采 伐量之间存在回归关系。

上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐1 m3木材，将平均 产生0.4 n?的剩余物图2.16给出相应的残差图Actual表示的实际观测值，Fitted表示 >>的拟合值久， Residual表示残差么残差图中的两条虚线与中心线的距离表示残差的一个标准差，即s.e： 通过残差图可以看到，大部分残差值都落在了正、负一个标准差之内佔计炎的置信区间由P\ - P5(A)^0.05(14) } = 0.95\p\ _A| - ^0.05(14) -y(A)A的置信区间是[A _ ’0.05 (14} XA )，+ ’0.05 (14) )][0.4043-2.15x 0.0334, 0.4043 + 2.15 x 0.0334][0.3325,0.4761] (2.65)以95%的罝信度认为，冷的真值范围应在[0.3325, 0.4761 ]范围中下面求的点预测和置信区间预测假设乌伊岭林业局2000年计划采伐木材20万m3,求木材剩余物的点预测值j 2000 = - 0.7629 + 0.4043 x2Ooo•0.7629 + 0.4043 x 20 = 7.3231 万 nr(2.66)因为)=0.45465( y 2000) = V0.4546 = 0.6742E( y 2000)= E( /?0 + A2000 )=爲 + 成 I2000 = E(J’2OOO)夕2000 — E(>’2000)5(>52000)t（r-2）则置信度为0.95的2000年平均木材剩余物E（j，2ooo）的置信区间是P 2000 土 ,（）.（）5（14）X y 2000） = 7.3231 2.15 x 0.67425.8736，8.7726(2.67)从而得出预测结果，2000年若采伐木材20万m3,产生木材剩余物的点估计值是7.3231万 m3。

平均木材剩余物产山量的置信区间估计是在［5.8736, 8.7726］万m3之间从而为恰当 安排2000年木材剩余物的加工生产提供依据附数据如下: 林业局名 年木材剩余物 ＞，,（万m3）年木材采伐量*,（万mv）令 * 令Isgslsg马马河美溪大丰南岔带岭朗乡桃山双丰26.1361.423.4948.321.9751.811.5335.97.1817.86.8017.018.4355.011.6932.76.8017.09.6927.37.9921.512.1535.56.8017.017.2050.09.5030.05.5213.8例2:刻卜勒（J. Kepler）行星运行第三定律（file:kepler3）把地球与太阳的距离定为1个单位地球绕太阳公转一周的时间力1个单位（年）那 么太阳系9个行星与太阳的距离（D）和绕太阳各公转一周所需时间（T）的数据（第谷（B. Tycho）的观测数据）如下:obs 水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星DISTANCE 0.3870.72311.525.29.5419.230.139.5Time 0.240.61511.8811.929.5841652489个行星与太阳的距离和绕太阳公转一周的时间之间有什么规律？刻卜勒(JohannesKepler, 1571-1630,徳国人）坚信9个行星绕太阳运行，一定有规律可循。

经过艰苦的努力, 他终于发现了行星运行第三定律，t2 = d3obs水星金星地球火星木星土星天不星海不星冥不居DISTANCE0.3870.72311.525.29.5419.230.139.5Time0.240.61511.8811.929.584165248D?0.0570.37713.512140.6868.370782727161630T20.0570.37813.534141.6870.270562722561504Dependent Variable: LOGiJIME) Method: Least Squares Date: 02/24/04 Time: 23:30 Sample: 1 9Included observations: 9VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.LOG(DISTANCE)1.5000330.000334 4492.2020.0000R-squared0.999999Mean dependent var2.181016Adjusted R-squared0.999999S.D. dependent var2.587182S.E. of regression0.002185Akaike info criterion•9.309794Sum squared resid3.82E-05Schwarz criterion-9.287880Log likelihood42.89407Durbin-Watson stat0.952167log(T) = 1.5 x log(D) +ut(4492) R2 = 0.999999, s.e = 0.002log(T) = (3/2) x log(D),2 log(T) = 3 log(D),logCT2) = log(D3)T2 = D3View Procs Objects| Print Name Freeze I Estimate Forecast S。