第六版《电路》第8章_相量法.ppt

1,第八章 相量法,2,正弦稳态分析是电路分析的重要内容之一相量法是一种简便、有效的正弦稳态分析方法相量法是以复数为基础的，所以先复习复数3,§8 -1 复数,§8 - 1 复数,1、代数式：,一、复数表示方法：,2、三角式：,其中 ：,：,模、幅值,幅角,四者之间有：,a,b,,请注意：,上式与教材P202倒数第二行的差别为正确判定θ所在的象限，我们将a、b的正负号分别保留在分母分子中，而不用小括号例：,(第四象限)如写成,将得到－45º和135º两值4,3、向量（几何）式：,4、指数式：,5、极坐标式：,二、复数运算：,1、加减：,代数式和向量图解法2、乘除：,代数式、指数式乘除的几何意义：,模放大，幅角逆时针旋转旋转因子：,±j、－1均可视为旋转因子由欧拉公式,5,§8-2 正弦量,§8 －2 正弦量,一、正弦量被广泛采用的原因：,1、电力工程中，发、输、用电采用正弦量使设备简单，效率高且较经济；,2、实验室易于产生标准的正弦量；,3、有一套成熟的分析正弦电路的方法；,4、非正弦量可由傅立叶级数分解为正弦量二、正弦量的三要素：,定义：,随时间按正弦规律变化的电压和电流，称为正弦量。

在图示参考方向的前提下，,注意：,方向是随时间在周期性的变化，,所以更要标定参考方向6,1、变化的快慢：,①频率f：,每秒变化的次数单位：Hz,②周期T：,变化一次所需的时间单位：s,③角频率ω：,每秒变化的弧度数单位：rad/s,2、大小及有效值：,①瞬时值：,小写，任一时刻的实际值②最大值：,幅值，最大的瞬时值峰峰值,③有效值：,热效应上与一个周期内的平均效应相等的直流值周期电流的有效值：,均方根值,正弦电流的有效值：,额定值为有效值，,耐压值为最大值7,3、变化进程和相位差：,①相位：,ωt ＋ψi 反映正弦量在交变过程中瞬时值的变化进程②初相位：,Ψi 反映初值 i (0)=Imcos ψi 图8-5，左正右负，通常,③相位差：,两个同频率正弦量的相位之差其实为初相位之差，与时间无关它反映两个正弦量在变化进程上的差异，并非波形产生的先后超前、,滞后、,同相、,反相、,正交规定：,8,例:,求两者相位差φ12解：,即 i2 超前 i1 ① Ψi 与参考方向的设定有关，不同则差180º②正弦量的一个重要性质：,正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频正弦量的代数和等，结果均为同频正弦量。

注意,9,§8 - 3 相量法的基础,§8 - 3 相量法的基础(****),一、相量定义：,表示正弦量的复常数称为相量例如：,正弦量,一般地,可用相量表示为：,10,二、相量和正弦量的比较：,①联系：,实数范围的正弦时间函数和复数范围的复指数常数一一对应欧拉公式：,②区别：,相量≠正弦量；,只能表示两要素，不计ω性电路中，若全部激励均为同频正弦量，,则电路中的全部稳态响应也是同频正弦函数，不会产生新的频率所以， ω 已不是研究问题的中心了，可以暂时放在一边最后，我们甚至可以“强词夺理地”说，我们之所以略去ω，正是为了强调所讨论问题的 ω 的范围11,三、正弦量的运算：,1、同频正弦量的代数和：,而,2、正弦量的微分：,设,对 i 求导有：,结论：,正弦量的微分为同频正弦量，对应的相量为原相量乘以 jω注意：,不能说“相量的导数为相量乘 jω” 因为相量不是 t 的函数12,3、正弦量的积分：,所对应的相量为,相量法的本质是一种数学变换将时域分析换为频域分析13,四、相量法的应用：,求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解)例,一阶常系数 线性微分方程,自由分量(齐次方程通解)： Ae-(R/L) t,强制分量(特解)：Imsin(w t+y i),,解:,14,强制分量(特解)：Imsin(w t+y i),15,用相量法求：,取相量：,16,习题：8-7，8-8 ，8-9。

17,要 点,一、复数表示方法：,二、复数运算：,三、相量定义：,四、相量和正弦量的比较：,五、正弦量的运算：,1. 同频正弦量的代数和：,2. 正弦量的微分：,正弦量的微分为同频正弦量，对应的相量为原相量乘以 jω3. 正弦量的积分：,要 点,18,小结,② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路③ 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路19,§8 －4 电路定律的相量形式,§8 - 4 电路定律的相量形式,因为线性正弦电路中的电压、电流全为同频正弦量，所以描述电路性状的微分方程的特解可以用相量法转换成的代数方程求得本节从电路定律的相量形式入手，可以直接用相量法得出电路的相量形式的方程一、KL的相量形式：,时域的KL：,Σ i ＝0，Σ u ＝0 （正弦）,相量形式的KL：,20,二、元件特性的相量形式：,1、电阻：,三个含义：,角频率ω，,同相ψu=ψi 大小U=RI，,｛,在关联参考方向下相量形式：,有效值关系：UR = RI,相位关系：u , i 同相,相量模型,相量关系：,时域模型,21,时域,频域,相量模型,有效值关系U= wL I,相位关系 u 超前 i 90°,时域模型,2、电感：,三个含义：,22,感抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,(2) 感抗和频率成正比。

XL= U/I = L= 2 f L， 单位: 欧,感抗：wL,U=wL I,(3) 由于复数感抗的存在使电流滞后电压23,时域,频域,有效值关系I=wC U,相位关系 i 超前u 90°,时域模型,相量模型,3、电容：,三个含义：,24,容抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,(2) 容抗的绝对值和频率成反比容抗：,(3) 由于复数容抗的存在使电流超前电压25,例8-3,求uad ，ubd 解： ①作相量模型电路图：,－j1000 Ω,②相量运算：,③写出相应的正弦量：,3Ω,j1000 Ω,26,例：已知 I R=3A，I L=4A，求电流表A的读数解：,以 为参考相量，即,则,∴读数为5A又解：,以 为参考相量，,,,,,27,习题：8-10，8-13，8-15 ，8-16 28,第八章,结 束,。