高考数学公式定理规律汇总Word版.doc

高考数学公式定理规律汇总(精编版) 集合 1．元素与集合的关系,.2．德摩根公式 .3．包含关系 4．容斥原理 .5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.6．集合A中有M个元素，集合B中有N个元素，则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射. 二次函数，二次方程 7．二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.8．解连不等式常有以下转化形式 / .9．方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.10．区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.11．一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .12．定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或. 简易逻辑 13．真值表 ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假14．常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或15．四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ16．充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 函数 17．函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，欧函数相反；如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0;(1)若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.(2)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.(3)若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.19．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.20．函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.21．两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.22．若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.23．互为反函数的两个函数的关系.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.24．几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，. 25．几个函数方程的周期(约定a>0)(1)，则的周期T=a；(2)，或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a. 指数与对数 26．分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.27．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.28．有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.29．指数式与对数式的互化式.30．对数的换底公式 (,且,,且, ).推论 (,且,,且,, ).31．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2) ;(3).32．设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.33．对数换底不等式及其推广若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则（1）.（2）.34．平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有. 数列35．等差数列的通项公式；其前n项和公式为.36．等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.37．等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.38．数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).39．分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). 三角函数 40．常见三角不等式(1)若，则.(2) 若，则.(3) .41．同角三角函数的基本关系式 ，=，.32．正弦、余弦的诱导公式 33．和角与差角公式;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).34．半角正余切公式：35．二倍角公式 ...36．三倍角公式 ...37．三角函数的周期公式 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.38．正弦定理 .39．余弦定理 ;;.40．面积定理(1)（分别表示a、b、c边上的高）.(2).(3).41．三角形内角和定理 在△ABC中，有.42．在三角形中有下列恒等式① ②43．简单的三角方程的通解...44．特别地,有...45．最简单的三角不等式及其解集......46．角的变形： 向量 47．实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.48．向量的数量积的运算律(1) a·b= b·a （交换律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.49．平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．50．向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).51．a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．52．a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．53．平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.54．两向量的夹角公式(a=,b=).55．平面两点间的距离公式=(A，B).56．向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A||bb=λa .ab(a0)a·b=0.57．线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.58．三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.59．点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.60．“按向量平移”的几个结论(1)点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.61．三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心. 不等式 62．常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）（4）柯西不等式 （5）.63．极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.64．一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.65．含有绝对值的不等式 当a> 0时，有.或.66．无理不等式（1） .（2）.（3）.67．指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,; 直线方程 68．斜率公式 ①（、）.② k=tanα(α为直线倾斜角）69．直线的五种方程 (1)点斜式 (直线过点，且斜率为)．(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).(3)两点式 ()(、 ()).(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)(5)一般式 (其中A、B不同时为0).70．两条直线的平行和垂直 (1)。