徐州工程学院高等数学(上).doc

徐州工程学院高数上册一、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1．函数 的间断点个数为 （ ） )4(1sin)(2xxfA. 3 ； B . 1 ； C. 2 ； D. 4 2. 设 , , 则当 时, 是 的（ ）.dtxfxcos102in)( 65)(xg0)(xfgA . 低阶无穷小 ； B . 等价无穷小； C . 高阶无穷小 ； D . 同阶但非等价无穷小3. 设 ，其中 为连续函数，则 （ ）)(sin2xfy)(uf dxyA． ； B. ； co' f2cos)(in'C． ； D. xf2si)(' i'4. 设 是连续函数,且 ，则下列等式正确的是（　　）xCxFdf)()(A . ; B . ；xfcossin)(coCxFdxf )23()23(C . ； D. edex)(5. 下列积分值不为 0 的是（ ）A. ； B. ；x12 1|dxC. ； D. 。

d2sin 32二、 填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 设 ，当 时， 在 连续01sin)(2xaexf a)(xf02. .设函数 ，则方程 有 个实根)(2)34fx（ ） ()f3. 设 , 则 21lnxy0"|xy4. 曲线 在___________区间上为凸的355. 函数 是在 上连续的偶函数，则 ()fx[,][1(sin)]xfd三、计算题 （共 6 小题，每题 5 分，共计 30 分）1． )1sin(2lmxx2． 2cos0lidtexx3．设函数 由方程 所确定，求 .)(y)sin(2yxydxy4．设 是由参数方程 确定的函数，求x2l1arct25． 4sinco1d6. 20ax四、 证明：当 , ( 共计 8 分)0x1)ln(五、已知 的一个原函数 ,求 ( 共计 8 分))(xf lnsidxf'六、 设 ，求 .（共计 8 分）012xef 31)2(f七、求 ， ， 所围成的图形绕 y 轴旋转所形成的旋转体体积.（共计 6 分）3yxy八、已知抛物线 （其中 ）在第一象限内与直线 相切，且此qxp2 0,qp 5yx抛物线与 轴所围成的平面图形的面积为 . （1）问 和 为何值时, 达到最大值? (2) 求xspqs出此最大值.（共计 10 分）答案一、选择题1．A 2. C 3. C 4. A　 5. B 二、 填空题 《 第 3 页 共 5 页1.， ；2. 3；3. - ；4. 或 ；5. 1a0"|xy23]5,()3,(2三、计算题 1.解:方法 1 =)1sin(2lmxx ]12)[sin(l xx= =1)i(l2x方法 2 = =)1sin(lm21xx )1cos(li2xx2．解： 21cos0lixdtex= xexx 2lim)in(limcos0cs0 = e213． 解：方程两边对 求导)1(cos// yxys)](2[/)cos(/ yxy4．解: tdt12'' 322'22 1/1ttxttxy 5．解： 4sincod= xdx24sini12sii1 = Cx)arctn(si2126.解: 令 , 则 xdacos= axd020sin= dttt20cosic1=  2020 cosin)(1sin ttt= .4|)col(i1420t四、证法 1：设 )(xfxln， 0)1()()( 22/ f )(x所以， 在 上单调减少，xf,0又 ,)(limfx 0]1)[ln(ixx所以，当 时, , 0(f即： ， 。

01)ln(xx1)ln证法 2：用拉格朗日中值定理 设 ，则它在 上满足拉格朗日中值定理的条件，所以存在tfl)(],[， 使得 ， 而 1,x1ln)1l(xx1， x)ln(五、解：已知 ，Cdflnsi1) 《 第 5 页 共 5 页xxfsin1lcos)(=d'dxfff)()(= +Cxlnsi1sin1lcs六、 解：令 ，则 t2tdx31)(f= tetdt10012)(= 03||][te= 1_7七、解：（1） 564|2202040 xdxyv（2） ])([238056八、解：求抛物线与 轴交点的横坐标 ， ， x01xpqx2= ,dqpsq)(02 230236|)(qpp因直线与抛物线相切，故它们有唯一公共点，由方程组 qxpy25得 ，其判别式必等于零，即05)1(2xqp， ，p2)1(0q，令 43)1(2)qs )(32)(5' qs得驻点 ，当 时， ，当 时， ，于是，当 时，00's3q0)('s3q取得极大值，即最大值。

此时， ，从而最大值 )(s 54p25。