2022年山东省菏泽市中山中学高二数学理上学期期末试题含解析.docx

2022年山东省菏泽市中山中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则=                         (    ）A．                   B．C．                       D．参考答案：B2. 下列命题正确的是（　　）A．?x0∈R，sinx0+cosx0=B．?x≥0且x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件D．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据sinx+cosx=sin（x+）≤＜，判断A错误；举例说明x=2时2x=x2=4，判断B错误；根据a＞2，b＞2时ab＞4，判断充分性成立C正确；举例说明a=b=0时=﹣1不成立，判断D错误．【解答】解：对于A，?x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤＜正确，∴该命题的否定是假命题，A错误；对于B，当x=2时，2x=x2=4，∴B错误；对于C，a，b为实数，当a＞2，b＞2时，ab＞4，充分性成立，是充分条件，C正确；对于D，a，b为实数，a+b=0时，若a=b=0，则=﹣1不成立，∴不是充要条件，D错误．故选：C．3. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点 ，则该双曲线的离心率为(　　)A． B．1+     C．   D．1+参考答案：B略4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A．                 B．   1      C．                 D．参考答案：A略5. 中心在原点，焦点坐标为(0, ±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（   ）A．+=1     B．+=1    C．+=1 D．+=1 参考答案：C略6. 在空间直角坐标系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，则m的值为（　　）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或4参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式．【专题】分类讨论；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据△ABC是等腰三角形，得到两条腰的长度相等，根据两点之间的距离公式写出关于m的等式，解方程即可．【解答】解：如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴|AC|=|BC|，∴=，∴53=（m﹣2）2，m∈Z，∴方程无解．如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以AC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|BC|，∴=，∴（m﹣10）2=85．∵m∈Z，方程无解．如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|AC|，∴=，∴（m﹣10）2=32+（m﹣2）2．解得m=4．故选：B．【点评】本题考查空间中两点之间的距离公式，本题是中档题，考查分类讨论思想的应用，这种题目若出现就是一个送分题目，同学们在解题过程中认真做出数字，就不会出错．7. 已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（　　）A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞8参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧结合二元一次不等式（组）与平面区域可知，将两点的坐标代入直线方程式的左式，得到的值符号相反．【解答】解：将点的坐标代入直线的方程，得：3x0+2y0﹣8；3×1+2×2﹣8，∵点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，∴（3x0+2y0﹣8）（3×1+2×2﹣8）＜0，即：3x0+2y0﹣8＞0故选D．8. 在边长为的正方形中裁去如图的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，所得几何体的表面积为A．3π          B．4π          C．5π         D．6π参考答案：C9. 设复数(为虚数单位)，则复数的虚部是(    )     A．2                      B．-1                    C．2            D．1参考答案：C10. 下列说法：①必然事件的概率为1；②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③某事件的概率为；④互斥事件一定是对立事件；其中正确的说法是（ 　　）A．①②③④   　　　B．① 　　　 C．③④    　　　D．①②参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为_____________．参考答案：略12. 命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为　　．参考答案：a≤2【考点】命题的真假判断与应用；特称命题．【分析】若命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题，即命题“?x∈（0，+∞），a≤=”为真命题，结合基本不等式可得答案．【解答】解：若命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题，即命题“?x∈（0，+∞），a≤=”为真命题，∵x∈（0，+∞）时，≥=2，故a≤2，故答案为：a≤2．13. 函数f(x)=(x-1)2·的极小值是________.参考答案：014. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：                  ．参考答案：15. 已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是      ；参考答案：x+2y-2=016. 设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于则球O的表面积等于__________． 参考答案：8π略17. 展开式中常数项为                              。

参考答案：924三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆()过点，为原点. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的最大值；若不存在，说明理由.  参考答案：解析：            19. 设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案： 20. 已知函数，且是函数的一个极小值点.（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 参考答案：解：（Ⅰ）.                                ………………………2分是函数的一个极小值点，. 即，解得.                                  ………………………4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为.                                        ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.                             ………………………7分当在上变化时，的变化情况如下：  ↗↘↗                                                        ………………………12分当或时，有最小值；当或时，有最大值.                      ………………………14分 略21. （本小题满分10分）如图，圆：．(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．…………………………4分（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得．……………………………12分22. 已知命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，命题q：x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根．若p∧q为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假． 【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可．【解答】解：关于命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，则m＞3；关于命题q：x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，∴m＞3．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义以及二次函数的性质，是一道基础题．。