数学北师大版四年级下册知识点归纳9740.pdf

第 1 页，共 14页四年级数学下册知识点概括第一单元：小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10 份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成4、小数的数位、计算单位、进率：① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位③ 小数的数位是无限的④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数小数部分末尾的零也要计入其中5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0的读作“零” ） ，小数点读作“点” ，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来写小数时，也是从左往右，整数部分按第 2 页，共 14页照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”） ，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6、理解 0.1与 0.10的区别联系：区别：0.1表示 1个 0.1、0.10表示 10 个0.01、意义不同联系：0.1=0.10两个数大小相等运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数7、整数部分是 0的小数叫做纯小数；整数部分不为 0的小数叫做带小数测量活动（名数的改写）（1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称2）复名数改单名数：抄相同，改不同 （相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分） 3）其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数②高级单位名数×进率=低级单位名数复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法） 如：3米 2厘米=（）米相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是 3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是 100）（4）生活中常用的单位：第 3 页，共 14页高级单位（大的）化成低级单位（小的）低级单位（小的）化成高级单位（大的）质量： 1吨＝1×1000=1000千克；1千克=1÷1000=0.001吨1 千克＝1×1000=1000克1 克=1÷1000=0.001千克长度： 1千米＝1×1000=1000米1米=1÷1000=0.001千米1分米=1×10=10厘米1厘米=1÷10=0.1分米1厘米=1×10=10毫米1毫米=1÷10=0.1厘米1分米=1×100=100毫米1毫米=1÷100=0.01分米1 米＝10 分米＝100厘米＝1000毫米1 毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米面积： 1平方米＝ 1×100=100平方分米1平方分米=1÷100=0.01平方米1平方分米＝1×100=100平方厘米1平方厘米=1÷100=0.01平方分米人民币： 1元=1×10=10角1角=1÷10=0.1元1角=1×10=10分1分=1÷10=0.1角1元=1×100=100分1分=1÷100=0.01元第 4 页，共 14页比大小（比较小数的大小）1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。

再按照题目的要求按顺序排列当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序小数的加减法1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变3、小数加减计算法则：小数点对齐； 按照整数加减法的法则计算 从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同同级运算，从左往右；有括号的，先里后外5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法第 5 页，共 14页第二单元：三角形“ 空间与图形 ” 知识一、认识图形① 按平面图形和立体图形分；② 把平面图形按图形是否由线段围成来分， 分为两大类 一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的③ 按图形的边数来分。

2、 平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形① 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 ② 有一个角是直角的三角形是直角三角形③ 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形第 6 页，共 14页① 有两条边相等的三角形是等腰三角形② 三条边都相等的三角形是等边三角形2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和等于 180度2、三角形任意两边之和大于第三边已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题4、四边形的内角和是360°5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形一个大的等腰的直角的三角形四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。

四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形2、长方形、正方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的长方形第 7 页，共 14页3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形① 正方形有 4条对称轴② 长方形有 2条对称轴菱形有 2条对称轴③ 等腰梯形有 1条对称轴④ 等边三角形有 3条对称轴⑤ 圆有无数条对称轴第三单元：小数乘法的意义小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少如：2.3×5表示求 5个 2.3的和是多少也可以表示求 2.3的 5倍是多少2、乘法的变化规律：（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a倍2）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大 b倍，积就扩大 a×b 倍3）在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小 b倍，积就缩小 a×b 倍3、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大 a倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变第 8 页，共 14页小数乘法的法则1、小数乘整数计算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法则计算出积（3）看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有 0可以去掉2、小数乘小数的计算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法则计算出积（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0补足3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同： 同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便乘法交换律a×b=b×a乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b— a×c4、积的近似数：保留a位小数，就看第 a+1位，再用四舍五入的方法取值保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上第 9 页，共 14页的数；……(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100倍、1000倍……2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数4、积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”5、比较大小：1一个数乘以一个大于 1的数，积大于它本身例如：6.5×1.5＞6.52一个数乘以一个等于 1的数，积等于它本身例如：6.5×1=6.53一个数乘以一个小于 1的数，积小于它本身例如：6.5×0.9＜6.5第四单元观察物体第 10页，共 14页1、同样的物体从不同角度观察得到不同的形状2、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的3、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面第五单元：认识方程用字母表示数1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系2、用字母表示有关图形的计算公式：① 长方形周长公式：C=2（a＋b）②长方形面积公式：S=ab③正方形周长公式：C=4a④正方形面积公式：S=a23、用字母表示运算定律：如果用 a、b、c分别表示三个数，那么① 加法交换律 a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）第 11页，共 14页③乘法交换律 a×b=b×a④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）⑤乘法分配律 (a+b)× c=a×c+b×c(a—b)×c=a×c— b×c⑥减法的运算性质 a－b－c=a－（b＋c）⑦除法的运算性质 a÷b÷c=a÷（b×c）4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、 字母和数字之间的乘号可以用 “•”表示或省略不写， 数字一般都写在字母前面。

数字 1与字母相乘时， 1省略不写，字母按顺序写如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a25、区别 a的平方和 2乘 a 的区别2a=2×a a的平方=a×a方程的意义与等式性质1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程3、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0的数） ，等式仍然成立5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧第 12页，共 14页6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解求方程的解的过程叫作解方程7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程在列方程时，把未知数尽量放在等式左边9、用方程解决实际问题（解应用题） ，首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系， 列出一个含有未知数的等式 （也就是方程） 再解出来，最后检验，写出答语。

小学常用的数量关系式1、平均数关系式：总数÷总份数＝平均数2、总数、份数、每份数关系式：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数3、行程关系式： 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、购物问题关系式： 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工程问题关系式：工作效率×工作时间＝工作量工作量÷工作效率＝工作时间工作量÷工作时间＝工作效率6、相遇问题关系式：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和21+ 29= 50加数加数和30—15= 15被减数减数差10×15= 150乘数乘数积20÷5 =4被除数除数商第 13页，共 14页7、加法关系式：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数8、 减法关系式：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数9、乘法关系式：乘数×乘数＝积积÷一个乘数＝另一个乘数10、除法关系式： 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数第六单元数据表示和分析1、 条形统计图：条形统计图能很容易比较各个数据的大小制作时选取数量单位大小要合适2、 折线统计图：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的变化情况。

3、 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用第 14页，共 14页题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.。