2019年广东省梅州市泗水学校高一数学理月考试卷含解析.docx
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2019年广东省梅州市泗水学校高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（ ）A．168 B．72 C．36 D．24参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由程序结构看出，第一次循环后m的值是除数，除数n的值是运算所得的余数，在第二次循环中又一次执行了这样一个取余赋值的过程，一直到余数为0时退出循环体．【解答】解：此程序功能是辗转相除法求最大公约数，故 168÷72的商是2，余数是24 72÷24的商是3，余数是0 由此可知，168与74两数的最大公约数是24． 故选D．2. 已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上的解的个数是（ ）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间[﹣10，10]有几个交点．如图：由图知，有10个交点．故选D．3. 令，，，则三个数的大小顺序是（ ）A． B． C. D．参考答案：C4. 已知，，则的值为 A． B． C． D．参考答案：C略5. 边长为5、7、8的三角形最大角与最小角之和为A、90 o B、120 o C、135 o D、150 o参考答案：B6. 下列函数中周期为π且为偶函数的是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A,周期为且是偶函数，所以选项A正确；对于选项B,，周期为π且是奇函数，所以选项B错误；对于选项C,y=cosx,周期为2π，所以选项C错误；对于选项D,y=-sinx,周期为2π，所以选项D错误.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.7. 下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（ ）A．y=﹣4x B．y=4﹣x C．y=﹣4﹣x D．y=4x+4﹣x参考答案：B【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于y对称．【解答】解：由于y=4x，故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=（）x=4﹣x．故选：B．【点评】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于基础题．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．参考答案：A9. 有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=?的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A?B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1③A?B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（ ）A．①②③ B．①② C．②③ D．①④参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=??集合A与集合B没有公共元素，正确；②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确；③A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误．故选B．10. 在中, 已知 的外接圆半径为1,则 A. B. C. 或 D.或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 终边在轴上的角的集合_______________参考答案：略12. 已知sinθ+cosθ=m+1，则实数m的取值范围是 _________ ．参考答案：[-3,1]13. f (x)为偶函数且 则＝ .参考答案：414. 函数f（x）=，则f[f（1）]的值为 ．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，从而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案为：1．15. 已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为 ．参考答案：﹣8062【考点】函数的值．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴设=S，则f（）+…+f（）=S，两式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4），即S=﹣8062，故答案为：﹣8062．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意见利用倒序相加法是解决本题的关键．16. 定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为 ．参考答案：R＞P＞Q【考点】抽象函数及其应用．【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），判断出f（x）为奇函数，当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0可得当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较．【解答】解：∵定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），∴令x=y，则f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），∴f（x）在（﹣1，1）是奇函数，∵当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，∴当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（）=f（），∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（），∴P﹣Q=﹣f（）＞0，P＞Q，∵P，Q＜0，∴R＞P＞Q．故答案为：R＞P＞Q．17. 若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是____________ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为?．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．19. 设集合A={ 1,a,b},集合B={ a,a2,ab},若A=B，求实数a，b的值参考答案：20. (本题满分15分)已知，，，记函数，且的最小正周期为.(1)求的值；(2)设，求函数的值域 .参考答案：（1） （2）21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．（1）求证：∥平面； （2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值． 参考答案：（1）证明：连结，与交于点，连结．因为，分别为和的中点， 所以∥． 又平面，平面， 所以∥平面． （2）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面， 所以． 因为，为中点， 所以．又， 所以平面． 又平面，所以． 因为四边形为正方形，，分别为，的中点， 所以△≌△，． 所以．所以． 又， 所以平面． （3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故∠CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。
易求得略22. 某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为污水治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过，化简，求出x=4．得到一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．（2）设t=log25（x+1），设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，得到，利用分段函数，函数的单调性最值求解即可．【解答】解：（1）因为，则．…当f（x）=2时，，得，即x=4．所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．…（2）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，则，…显然g（t）在[0，a]上是减函数，在[a，1]上是增函数，则f（x）max=max{g（0），g（1）}，…因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，则有，解得，…又a∈（0，1），故调节参数a应控制在内．…。
