广东高考数学常用公式及结论大全条新编.doc

第 页（共 17 页）1高考数学常用公式及结论编写：广东广雅中学 何智 ——献给即将高考的 2006 届高三学生1．熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用2．所有定义、概念、公式、解题 方法都须熟记，且 应在弄清它们的来龙去脉后再熟记1.元素与集合的关系： , .UxACxAx2.德摩根公式： .();()U UCBBC3.包含关系 ABUCABR4.容斥原理 ()()cardcardAcardA()BBcr.() ()Ccard5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 －1 个；非空子集有 －1 个；非空的12{,}n 2n2n2n真子集有 －2 个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ； (2)顶点式 ；2()(0)fxabc2())(0)fxahka(3)两根式 .12)xa7.解连不等式 常有以下转化形式：NM；()f[(][(]ffN8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要0x)21k 0)(21kf而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于02acbxa )(21k“ ”或“ 且 ”或“ 且 ”)(21fk(1f1k2f 2ab9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端)0()(2acbxf qp,x2点处取得，具体如下：(1)当 a>0 时，若 ，则 ；qp, minmax()(),((),2bfxfffpq若 ， ， .abx2apqinmi,()f(2)当 a0)（1） ，则 的周期 ；)()af)(xfaT（2） 或 或 ,则 的)0()1xf 1()(fafx)0)(xf周期 ；2T(3) ，则 的周期 ；1(),()fxafx(f3(4) 且 ，2121f1212))(,0||)axfxa则 的周期 ；)(xf4T(5) ，则 的周期 .()afx)(fa6T30.分数指数幂 (1) （ ，且 ） ；(2) （ ，且 ）.mn0,nN11mn0,nN131．根式的性质（1） .（2）当 为奇数时， ； 当 为偶数时， .()nana ,0|na32．有理指数幂的运算性质(1) ；(2) ；(3)0,)rsrsQ()(0,)rsrsQ()(bb33.指数式与对数式的互化式.logaN(,1)aN34.对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).llm00m10推论 ( ,且 , ,且 , , ).oglmnaabanm1n0N 第 页（共 17 页）535．对数的四则运算法则若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1) ;(2) ;(3) .log()llogaalloglaaaMNlogl()naaMR36.设函数 ，记 .若 的定义域为 ,则 ，)0((2cbxxfm cb42)(xf 0且 ；若 的值域为 ,则 ，且 .【对于 的情形，需要单独检验.】R037.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有 .py(1)xNp38.数列的通项公式 与前 n 项的和 的关系 .anS1,2nnSa39.等差数列的通项公式： ；*11()()ndN其前 n 项和 公式为： .nS2nna12d21()nadn40.等比数列的通项公式： ；1*()q其前 n 项的和公式为： 或 .1(),nnaS1,nnqSa41.等比差数列 : 的通项公式为na1,(0)nqdbq【用待定系数法来求】 ；(),,nbdq42．常见三角不等式（1）若 ，则 ；(2) 若 ，则 .(0,)2xsintax(0,)2x1sinco2x(3) .|sin|co|143.同角三角函数的基本关系式： ， = ， .22icos1tancosita1t44.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

21()sin,sin(2co为 偶 数为 奇 数 21(),s(2sin为 偶 数为 奇 数45.和角与差角公式; ;i()sisico()coi.tanta1= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).sicosb2sin)b()abtanb46.二倍角公式 ； ；in2i2222cosincos1si 第 页（共 17 页）6.2tant147. 三倍角公式 ；3si3i4siins()in()3；cococos.32tant ta()ta()148.三角函数的周期公式 函数 及函数 的周期 ；si()yxcosyx2T函数 的周期 .tanT49.正弦定理： （ 为 的外接圆半径）.2sisinbcRABCABC50.余弦定理； ； .22oabccosa22cosabC51.面积定理（1） （ 分别表示 a、 b、 c 边上的高）.12abcShhabc、 、（2） ；(3) .1sinsisinCAB221(||)()2OABSBOA52.三角形内角和定理 在△ABC 中，有 .()BCCB53. 简单的三角方程的通解.sin(1)arcsin,|1kxaZa.2o()co.t t,R特别地,有.sin(1))k.cos2Z.tat54.实数与向量的积的运算律：设 λ、μ 为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa；(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.55.向量的数量积的运算律：（三个向量的数量积不满足结合律）(1) a·b= b·a （交换律）;(2)（ a）·b= （ a·b）= a·b= a·（ b） ；(3)（ a+b）·c= a ·c +b·c.56.平面向量基本定理 如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 λ 1、λ 2，使得 a=λ 1e1+λ 2e2．不共线的向量 e1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．57．向量平行的坐标表示 设 a= ,b= ，则 a∥b .()xy(,)1210xy 第 页（共 17 页）753. a 与 b 的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．58. a·b 的几何意义：数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos θ 的乘积．59.平面向量的坐标运算(1)设 a= ,b= ，则 a+b= .1()xy2(,)12(,)xy(2)设 a= ,b= ，则 a-b= . (3)设 A ，B ,则 .12 21(,)ABOxy(4)设 a= ，则 a= .(,)R(,)(5)设 a= ,b= ，则 a·b= .xy(,)1)xy60.两向量的夹角公式(a= ,b= ).122cos1)y2(,61.平面两点间的距离公式= (A ，B ).,ABd|AB2211()()xy1(,)xy2(,)62.向量的平行与垂直 设 a= ,b= ，则1()xy2(,)a∥b b=λa ；a b a·b=0 .1210y12063.线段的定比分公式 设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则1(,)P2(,)(,)Px12P12P（ ）.12xy12O 2()tOtt64.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC 的重心的坐标是1A(x,y)2B3Cxy.123123(,xyG65.点的平移公式 .' '' 'hxhykyk' 'OP注:图形 F 上的任意一点 P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且 的坐标为'F''(,)Pxy'.(,)66.“按向量平移”的几个结论（1）点 按向量 a= 平移后得到点 .,Pxy(,)hk'(,)Pxhyk(2) 函数 的图象 按向量 a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为fxC'C'.()f(3) 图象 按向量 a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为'C(,) ()fx'.yxhk(4)曲线 : 按向量 a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 .,0f(,)hk'' ,)0fhyk(5) 向量 m= 按向量 a= 平移后得到的向量仍然为 m= .() ()y67. 三角形四“心”向量形式的充要条件，设 为 所在平面上一点，则OABC 第 页（共 17 页）8（1） 为 的外心 .OABC22OABC（2） 为 的重心 .0（3） 为 的垂心 .OA（4） 为 的内心 .( 为角 所对边长)abc,abc,BC68.常用不等式：（1） (当且仅当 a＝b 时取“=”号)．,abR2（2） (当且仅当 a＝b 时取“=”号)．（3） 30,.cabc（4）柯西不等式 222()(),.dcdR（5） .a69.已知 都是正数，则有yx,（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；pyxp（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .sx241s70.一元二次不等式 ，如果 与 同号，20()axbc或 0,0)abaca2xbc则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之2bc外，异号两根之间.； .121212()()xx121212,()0()x或71.含有绝对值的不等式 当 a>0 时，有 ； 或 .xaaaxa72.无理不等式（1） ；（2） ；()0()fxfgg 2()0()0()[]ffxfxggx或（3） .2()0()[]fxfxg73.指数不等式与对数不等式 (1)当 时, ； ；1a()()()fxgxafgx()0lo()lg()aafxfxg(2)当 时, ；0()()()fxgxf()l()lo()0aaffxx74.斜率公式： （ 、 ）.21ykx1(,)Py2(,)y75.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．11kxl1,Pxk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).yb 第 页（共 17 页）9（3）两点式 ( )( 、 ( )).1122yx2y1(,)Pxy2,)xy12x(4) 截距式 ( 分别为直线的横、。