高中数学训练题及解析——三角函数的图像.doc

高中数学训练题及解析——三角函数的图像一、选择题1．与图中曲线对应的函数是(　　)A．y＝sin xB．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|答案　C2．已知简谐运动 f(x)＝2sin( x＋φ)(|φ|0，ω>0,00)个单位，得到的图象恰好关于直线 x＝ 对称，则 φ 的最小值是 ________．π6答案　5π12解析　 y＝sin2x 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位，得 y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ )．因其中一条 对称轴方程为 x＝ ，则 2· －2φ＝kπ ＋ (k∈Z)．因 为π6 π6 π2φ>0，所以 φ 的最小值为5π12三、解答题14．(2011·合肥第一次 质检)已知函数 f(x)＝2sinxcos( －x)－ sin(π＋x)π2 3cosx＋ sin( ＋x )cosx.π2(1)求函数 y＝f(x)的最小正周期和最值；(2)指出 y＝f(x)的图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于坐标原点对称．解析　 (1)f(x)＝2sin xsinx＋ sinxcosx＋cos xcosx＝sin 2x＋1＋ sinxcosx＝ ＋3 332sin2x－ cos2x＝ ＋sin(2 x－ )，32 12 32 π6∴y＝f(x)的最小正周期 T＝π，y＝f(x)的最大值为 ＋1＝ ，最小 值为 －1＝ .32 52 32 12(2)将函数 f(x) ＝ ＋ sin(2x－ )的图象左移 个单位，下移 个单位得到32 π6 π12 32y＝sin 2x 关于坐标原点对 称．(附注：平移( － － ，－ )，k∈Z均可)kπ2 π12 3215．(2010·山 东卷，文)已知函数 f(x)＝sin(π －ωx)cosωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为 π.(1)求 ω 的值．(2)将函数 y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得12到函数 y＝g(x )的图象，求函数 g(x)在区间[0 ， ]上的最小值．π16解析　 (1)因为 f(x)＝sin(π－ ωx)cosωx＋cos 2ωx，所以 f(x)＝sinωxcos ωx＋1＋ cos 2ωx2＝ sin2ωx＋ cos2ωx＋ ＝ sin(2ωx＋ )＋ .12 12 12 22 π4 12由于 ω>0，依题意得 ＝π ，所以 ω＝1.2π2ω(2)由(1)知 f(x)＝ sin(2x＋ )＋ ，22 π4 12所以 g(x)＝f(2x)＝ sin(4x＋ )＋ .22 π4 12当 0≤x≤ 时 ， ≤4x ＋ ≤ ，π16 π4 π4 π2所以 ≤sin(4x＋ )≤1.因此 1≤g(x)≤ .22 π4 1＋ 22故 g(x)在区间[0， ]上的最小 值为 1.π1616．(2010·湖北卷，文)已知函数 f(x)＝ ，g(x )＝ sin2x－ .cos2x－ sin2x2 12 14(1)函数 f(x)的图象可由函数 g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数 h(x)＝f(x) －g(x)的最小值，并求使 h(x)取得最小值的 x 的集合．解析　 (1)f(x)＝ cos2x＝ sin(2x＋ )＝12 12 π2sin2(x＋ )，12 π4所以要得到 f(x)的图象只需要把 g(x)的图象向左平移 个单位长度，再将所π4得的图象向上平移 个单位长度即可．14(2)h(x)＝f(x) － g(x)＝ cos2x－ sin2x＋ ＝12 12 14cos(2x＋ )＋ .22 π4 14当 2x＋ ＝2kπ＋π( k∈Z)时，π4h(x)取得最小值－ ＋ ＝ .22 14 1－ 224h(x)取得最小值时，对应的 x 的集合为{x|x＝kπ＋ ，k∈Z}．3π8为 T＝ <2π，图象即为 B.故选 D.2πa。