不同赋权TOPSIS制导系统设计决策比较.docx
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不同赋权TOPSIS制导系统设计决策比较 杜婷 侯明善摘 要： 制导系统属于复杂非线性动力学系统，其设计参数决策需要结合系统仿真结果完成对比研究了TOPSIS决策机制下采用经验赋权、层次分析法赋权和熵值赋权的制导系统设计参数决策问题通过三种赋权方法决策的相对贴近度和极差结果分析，证实熵值赋权方法能正确反映系统动力学特性的复杂性，决策的可靠性好，而层次分析法赋权和经验赋权决策由于包含的主观因素很难正确反映设计参数对系统性能的本质性影响，不易得到最优决策结果关键词： 制导系统； 决策； TOPSIS； 层次分析法； 熵权： TN911.7?34； V448.1 ： A ： 1004?373X（2014）09?0015?050 引 言制导系统设计不但受优化指标和设计因素的影响，也与决策方法有关合理地确定设计因素、优化指标在系统总体决策准则中的权重是系统决策的重要一环对不同性质的系统，合适的权重选择与决策方法、系统特性是紧密相关的经验赋权法通过提取多个专家的经验赋权求平均得到指标权值[1]，这种方法的主观随意性较强，确定的权重值比较粗糙，优点是方法简单，易于实现Thomas L Saaty教授提出的AHP层次分析法适合多准则（Multi?Criteria）复杂决策问题[2]，这种方法通过对决策指标的两两对比并结合标度理论建立判断矩阵，选择满意一致性的判断矩阵的最大特征根对应的特征向量确定指标的权重。
研究表明，AHP方法比较规范、系统，容易定量化，应用面广[3?4]熵值法赋权根据系统客观数据确定权值，建立了数据熵与概率之间的联系，成为决策评价系统中最重要的方法之一并得到广泛应用[5]，如文献[6]将基于熵权的TOPSIS法应用于施工导流方案的选择，将导流投资、经济损失和施工强度3个因素作为评价指标，运用熵权法确定各指标的权重；文献[7]提出基于熵权的水质模糊评价方法制导系统是一种复杂非线性系统，系统设计参数决策问题一直是系统设计的核心之一通常，制导系统设计要同时兼顾制导精度、系统稳定性及成本等多项准则要求[8]由于系统精度特性需要进行仿真计算得到，因此制导系统设计参数决策是一种结合仿真的决策过程在参数决策中，确定指标的权重是决策的关键问题文献[9]采用基于专家经验赋权的TOPSIS决策，虽然可完成方案择优，但这种赋权具有较强的主观性，选择方案的最优性不足；另外，因为决策涉及的精度指标无法提前知道，即使基于仿真数据分析人为确定权值仍然不容易考虑到这些问题，本文对制导系统设计参数决策问题采用多种赋权决策对比研究，通过经验赋权、AHP赋权和熵权法决策特性对比，得到制导系统设计参数决策问题中合理的赋权方法。
1 制导系统决策模型1.1 制导系统模型考虑平面拦截几何关系如图1所示，图中[R]表示弹目距离；[q]表示弹目视线角；[VM]和[VT]分别表示导弹和目标的速度；[θM，][aM]和[θT，][aT]分别表示导弹弹道角及法向加速度、目标航迹角及法向加速度根据图1易得弹目运动学满足：[Rq=VMsin（q-θM）-VTsin（q-θT）] （1）[R=-VMcos（q-θM）+VTcos（q-θT）] （2）[VMθM=aM] （3）[VTθT=aT] （4）图1 平面拦截几何关系设制导系统采用比例导引，导航比为[N，]则导弹的法向加速度计算指令[aC]的表达式为：[aC=NRqM] （5）同时设导弹法向过载指令限幅值为[nzm，]则限幅后加速度指令[aMC]为：[aMC=-nzmg，aC<-nzmgaC，aC≤nzmgnzmg，aC>nzmg] （6）设导引头输入输出传递函数为：[qM（s）=e-τsTss+1q（s）] （7）其中：[τ]是纯延迟环节的延迟时间；[Ts]表示导引头动力学时间常数；[qM]是导引头测量的视线角速率设导弹弹体法向加速度[aM]与输入指令加速度[aMC、]目标法向加速度[aT]与输入加速度指令[aTC]之间的传递函数满足模型：[aM（s）aMC（s）=1T2Ms2+2ξMTMs+1] （8）[aT（s）aTC（s）=1T2Ts2+2ξTTTs+1] （9）式中[TM，][ξM]和[TT，][ξT]分别表示弹体动力学和目标动力学模型的时间常数和阻尼比。
1.2 制导系统决策准则根据制导系统模型知道，影响系统性能的参数包括比例导引的导航比、弹体法向过载限幅值、导引头输入输出时延和时间常数、弹体动力学时间常数和阻尼比、目标的动力学特性和初始发射条件等制导系统精度一般用脱靶量衡量，包括脱靶量样本均值[md]和方差[s2d]指标在目标动力学特性给定情况下，制导系统决策准则包括成本、稳定性和精度三个方面的内容1） 成本准则：弹体法向过载指令限幅值[nzm]表示控制能量消耗大小，愈小愈好；导引头延迟时间[τ]与硬件实现难度相关，愈大愈好，其倒数[1τ]则愈小愈好好通常，参数[τ]在15～20 ms，[nzm]取40～50 g2） 稳定性准则：在保证命中精度的前提下，导航比[N]不应过大，愈小愈好一般[N]取4～8足够3） 精度准则：不同发射条件下脱靶量应尽可能小，即脱靶量样本均值[md]和方差[s2d]均应小通常弹体动力学特性参数也与成本相关，但目前自动驾驶仪设计技术成熟，技术实现难度低，因此弹体动力学等效参数不在决策中考虑，放在备选方案选项中考虑弹体时间常数[TM]取0.1～0.2 s，阻尼比[ξM]取0.6～0.8 基于以上准则，当有[m]个备选方案时可建立决策矩阵如下：[MD=mds2dN1τnzmAlt1?Alti?Altmr11r12r13r14r15?????ri1ri2ri3ri4ri5?????rm1rm2rm3rm4rm5] （10）这里[Alti]是第[i]个备选方案；[rij]（[i=1，2，…，m；][j=1，2，3，4，5]）是方案对应的[md，][s2d，][N，][1τ，][nzm]决策指标值。
2 TOPSIS决策与决策赋权方法2.1 TOPSIS决策TOPSIS方法对有限解集决策问题，选择最优解时按照每个备选解与理想最优解和理想最劣解的欧氏距离作为评价依据[10]对任意决策问题，基于决策矩阵[MD，]TOPSIS方法计算方法如下：步骤1：决策矩阵归一化将[MD]中的每个元素除以该元素所在列向量的2范数，得到[MD]的归一化矩阵[MD][MD]的任一元素[xij]满足：[xij=rijk=1mr2kj， i=1，2，…，m； j=1，2，3，4，5] （11）步骤2：确定每个决策指标的权值[ωj>0，]得到决策权值集合为：[ω=ω1，ω2，ω3，ω4，ω5] （12）步骤3：计算加权归一化决策矩阵[V]对[MD]的每个列向量乘其对应权值，得到加权归一化决策矩阵[V：][V=v11v12v13v14v15?????vi1vi2vi3vi4vi5?????vm1vm2vm3vm4vm5=ω1x11ω2x12ω3x13ω4x14ω5x15?????ω1xi1ω2xi2ω3xi3ω4xi4ω5xi5?????ω1xm1ω2xm2ω3xm3ω4xm4ω5xm5] （13）步骤4：确定理想最优解[A*]和理想最劣解[A-。
]由于对加权归一化决策矩阵[V]有[0
AHP赋权方法如下：步骤1：将5个决策指标[md，][s2d，][N，][1τ]和[nzm]分为相对高优化指标和相对低优化指标两组，根据标度理论通过对比形成判决矩阵[A]对制导系统，取[md，][s2d]和[N]为相对高优化指标，[1τ]和[nzm]为相对低优化指标，根据九级标度理论两两对比形成判断矩阵[A]为：[A=（aij）nn，n=5] （19）步骤2：计算[A]的最大特征值[λmax]及对应的特征向量[]步骤3：判断矩阵[A]的一致性检验计算偏差一致性[CI=（λmax-n）/（n-1），]通过查表得到随机一致性[，]计算相对一致性[CR=CIRI]如果满足[CR<0.1，]则判断矩阵[A]具有满意一致性；否则根据标度理论对判断矩阵[A]进行重新调整直到具有满意一致性为止步骤4：对特征向量[w]的元素[wj]进行归一化处理得到AHP 赋权[αj：][α=αj，αj=wjj=1nwj] （20）2.2.3 熵值法赋权熵权法是用评价指标的客观数据来确定指标权重的一种方法指标值的差异越大，信息熵就越小，指标提供的信息量就越大，相应的指标权重值就越大熵值法决策指标权重计算方法如下：步骤1：数据标准化。
对决策矩阵[MD]进行处理得到标准化决策矩阵[H，]方法为：[rj*=maxi rij] （21）[H=[hij]，hij=rijrj*] （22）步骤2：计算指标熵[E=ej=1，…，n，]方法为：[ej=-1lnmi=1nhijhjlnhijhj] （23）式中[hj=i=1mhij]步骤3：计算信息偏差度[d=dj=1，…，n，]方法为：[dj=1-ej] （24）步骤4：计算指标的熵权[β=βj=1，…，n，]方法为：[βj=djj=1ndj] （25）3 不同赋权决策仿真与分析根据制导系统参数设定的取值范围，选出10种典型备选方案，各参数取值见表1
