代数式的定义与运算的基本法则(七年级初一上册).doc

代数式的定义与运算的基本法则（七年级上册）一、 数和式的定义：1、复数 包括实数 和 虚数 （虚数还没有学习，以后会学习实数加虚数组成复数）；实数 包括 有理数 和 无理数；有理数 包括 整数 和 分数a)、整数：0，±0，±1，±2，±3，…… (b)、分数：可表示成两数之商的数中，不是整数的那些数；例：1/3, 1/7, 1/13 (c)、有理数：整数和分数的总称 (d)、无理数：不能表示成两个整数之商的数；例：无限不循环小数 ， 等 (e)、有理数和无理数的总称 (f)、虚数：可表示成 形式的数（a,b是实数，i 叫做虚数单位，i2= - 1） 复数和虚数知识在以后的课程中会学到2、用运算符号（＋，－，×，÷，幂，，，）和括号，把数和表示数的字母连成的式子叫做代数式代数式 包括 有理式 和 无理式；有理式 又包括 整式 和 分式 (a)、整式：像3x+2y x3-3x2+3xy2+y3 这样的式子，式中字母只包括加、减、乘运算的代数式，叫做关于那些字母的整式 (b)、分式 ： 像 这样的式子，可以表示成用字母或含有字母的整式去除另一整式的代数式，叫做分式。

(c)、有理式 ：整式 和分式 统称为 有理式 (d)、无理式 ：像 这样的式子，含有根号，既不是整式也不是分式的代数式，叫做无理式 注1：在整式、分式、无理式的定义中，决定于式中的分母是否含有字母；或根号内是否含有字母而与是否含有数无关 注2：log(x+y) sin x 等，是超越式，不是代数式二、 代数式的运算规则 1、交换律： a + b = b + a , a x b = b x a 2、结合律： (a + b) + c = a + (b + c), (a x b) x c =a x (b x c) 3、分配率： m (a + b) = ma +mb 注：基本法则虽然是加法和乘法的法则，但是减法和除法也包括在内b – a就是 b + (-a)；b除以a就是b乘上1/a 4、括号规则： （1）括号前面是“＋”号，去括号时，括号内各项的符号不变 a + (b – c)=a + b - c （2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉时，括号内各项都变号。

a – (b – c) = a – b + c 三、 附习题：1、 说明下列代数式从左边化到右边时，利用了那些运算基本法则ｂ（ａ＋ｃ）＋ｃａ＝ｃｂ＋ａ（ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２　　　（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ２＋（ａ＋ｂ）＋ａｂ　　　（ａｘ＋ｂ）（ｃｘ＋ｄ）＝ａｃｘ２＋（ａｄ＋ｂｃ）ｘ＋ｂｄ2、 把下列各式的括号去掉并化简ax-[bx-(ax+bx-c)]7a -3b-[(4a-c)-(3b-4c)]ax-[by-cz-(ax-by)]-(cz-ax)3、 在下列各式的括号中填入适当的式子 3x-2y+5z-6x+3y = 3x-2y+( )5a-7b-4c+2a = 5a-( )4、 求下列两式之和 3ab-2bc+ca , 3bc-2ca+ab a2-ab+ca+5 , bc-2ac-55、如果 A=5a-3b+3c-d B=-3a+b-2c+7d C=2a-5b-8c+d D=-3a+4b+7c-9d 求 A+B+C-D。