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山东省高三高考仿真模拟冲刺考试(四)理科数学试题及答案.doc

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  • 文档编号:423833601
  • 上传时间:2023-03-24
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    • 绝密★启用前 试卷类型:A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷(四)理科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式:山东中学联盟如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率: 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集为实数集,集合== ( )A. B. C. D.2.复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ) A. B. C. D.3.设随机变量X~N (3,1),若P(X>4)=p,则P(2<X<4)= ( )A.+p B.1—p C.1—2p D.—p 4.设,下列向量中,与向量Q=(1,-1)一定不平行的向量是 ( )A.b=(,) B.c=(-,-)C.d=(+1,+1) D.e=(一l,—1)5.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是 m2 ( )A. B. C. D. 正视图 侧视图 俯视图 6.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则 ( )A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.7.双曲线的离心率为2,则的最小值为 ( )A. B. C.2 D.8.在中,是边中点,角,,的对边分别是,,,若,则的形状为 ( )A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形9.已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 ( )A. B.C. D.10.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,则的取值范围为 ( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是 .12.设,则的大小关系是________.13.若点在直线上,则___________.14.记不等式组所表示的平面区域为,若直线与公共点,则的取值范围是 .15.在实数集R中定义一种运算“△”,且对任意,具有性质:①;②;③ ,则函数的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知锐角中内角、、的对边分别为、、,,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.17.(本小题满分12分)某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值; 第17题图(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.18.(本小题满分12分)如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,点段上.(Ⅰ)当点为中点时,求证:∥平面;(Ⅱ)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)已知:数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求:,的值;(Ⅱ)求:数列的通项公式;(Ⅲ)若数列的前项和为,且满足,求数列的前项和.20.(本小题满分13分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. 21.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若a=-1,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o,对于任意的t[1,2],函数是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(Ⅲ)求证:。

      山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案理科数学(四)一、选择题:1-5、DDCCA 6-10、CAABB 二、填空题:11、16 12、a>b>c 13、-2 14、 15、3 三、解答题:16、解:(I)因为,由余弦定理知所以,又因为,则由正弦定理得:,所以,所以Ⅱ),由已知,则 因为,,由于,所以, 所以根据正弦函数图象,所以17、解:(1)由题意可知,样本均值 (2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: (3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法, 而恰有1名优秀工人有 所求的概率为: 18、解:(1)以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,,,所以.∴. 又是平面的一个法向量. ∵即, ∴∥平面. (2)设,则,又设,则,即. 设是平面的一个法向量,则 , ,取 得 , 即 又由题设,是平面的一个法向量, ∴ .即点为中点,此时,,为三棱锥的高,∴ .19.解:(Ⅰ) ,令 ,解得;令,解得, (Ⅱ), 所以,(), 两式相减得 , 所以,(),又因为, 所以数列是首项为,公比为的等比数列。

      所以,即通项公式 ()Ⅲ),所以 所以 , 令 ① ② ①-②得 , 所以 20.解:由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3. 设动圆的圆心为(,),半径为R. (Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|===4, 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为. (Ⅱ)对于曲线C上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2. ∴当圆P的半径最长时,其方程为, 当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|=. 当的倾斜角不为时,由≠R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),∴设:,由于圆M相切得,解得. 当=时,将代入并整理得,解得=,∴|AB|==. 当=-时,由图形的对称性可知|AB|=, 综上,|AB|=或|AB|=. 21、解:(Ⅰ)当时,, 解得;解得的单调增区间为,减区间为 . (Ⅱ) ∵∴得, ,∴ ∵在区间上总不是单调函数,且∴,由题意知:对于任意的,恒成立,所以,,∴. (Ⅲ)证明如下: 由(Ⅰ)可知当时,即,∴对一切成立.∵,则有,∴. . 。

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