2015年高考数学试题分析及2016年高考复习建议.doc

2015年高考数学试题分析及2016年高考复习建议襄阳市教学研究室　郭仁俊一．考试情况分析1．襄阳市数学当量分数线一类二类三类四类1四类2理科2011年1191078570292012年1161017757312013年1141007652262014年110977952162015年91785919文科2011年1291189274212012年1251108867222013年1151007956192014年1231078753112015年11410080162．分数频率分布二．全国高考新课标数学Ⅰ卷分析2004年湖北开始高考数学自行命题，到2015年结束2016年开始，湖北高考数学又将重新使用全国高考新课程Ⅰ卷间断了11年对全国高考进行系统性的研究，现以要从头开始一)2015年试卷特点2015年新课标全国卷1仍然呈现了“起点低，坡度缓，试题难度呈阶梯式上升”的特点，但较2014年试题要难度有所增加，特别是选择题第12题与填空题第16题难点有所增加，其余选择题与填空题难度均有所降低，都很容易想到解题方向，体现了高中新课程标准的要求与理念，即注重基础知识，基本技能，基本思想方法考点新变化与2014年考卷比较，题量与题型基本稳定，减少了在知识交汇型试题的考查．从考点上看，存在下列差别：1．三角函数的考查从重点考查三角公式转向为重点考查三角函数图像与性质，如选择题第8题，正余弦定理考查由于三角函数结合转向与平面几何结合，难度有所增加，填空题第16题．2．本卷没有考查多年来一直考查的集合概念与运算的题目．3．线性规划题目由目标函数为线性函数转向为目标函数为斜率型函数．4．立体几何由以棱柱、棱柱为载体考查空间平行与垂直判定与性质及二面角的计算转向为以非棱柱与棱锥为载体考查线面垂直的定义与异面直线所成的角5．平面解析几何由考查椭圆的定义与性质转向为考查抛物线的切线与直线与抛物线的位置关系．试题新亮点1．第19题由传统以频率分布直方图或茎叶图等统计图表为载体，考查古典概型的计算与随机变量分布列及其期望的计算，改为以散点图为载体考查非线性拟合、回归方程的计算及回归分析，是新的亮点．2．第6题，以《九章算术》中的谷物的体积计算为背景考查圆锥的体积公式，试题背景新颖．3．第18题，以过菱形一条对角线的端点作两条垂直的线段为背景，考查面面垂直的概念与异面直线所成的角，试题背景新颖．4．第16题，以平面几何图形为载体，考查正余弦定理及极限思想，背景和考查方式都较为新颖．5．第19题为非线性拟合问题，与人教A版选修2－2第86页例2有着惊人的相似．从总体看，2015年全国卷Ⅰ有以下特点1．试卷整体保持平稳纵观全卷，选择题简洁平稳，填空题难度适中，解答题层次分明．可以看出，2015年新课标全国Ⅰ卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，在题型、体量、分值上与2014年相比保持不变，命题角度和试题难度上仍然呈现了“起点低、坡度缓、难度散”的特点，试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能．从考试性质上审视这份试卷，它有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生，是具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷．体现了高中新课程标准的要求及理念，基础知识、基本技能、基本思想方法在命题设计里得到更好的体现．2．试卷稳中有变，立意创新与2014年考卷相比，出题方式与命题角度基本稳定，仍重视知识交汇型试题的考查．但今年高考更加重视考查考生的实际应用能力，比如第6题，通过《九章算术》中的经典问题，考查考生对圆锥的体积计算，很有新意。

另外，试卷对于公式运用与运算能力的考查明显加强，比如第2题对两角和与差公式的直接考查，在以往的高考卷中并不多见，第19题更是对公式运用、运算能力与实际应用的深度考查，体现高考更加注重考查考生创新意识与应用意识3．回归教材，注重基础2015年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理(理科)、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际4．适当设置题目难度与区分度与往年新课标卷相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道尤其以选择题第12题和填空题第16道为代表有的同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧张的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力对此，我们之前给出的建议是，不要在这类型的题目花费过多的时间，从而压缩了后面解答题部分的答题时间，同时也影响考试情绪5．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。

包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中6．命题考察的沿续性2015年新课标卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西例如2015年新课标1卷理科选择题第7题与2014年新课标1卷文科第6题的命题方式基本完全一致2015年新课标1卷解答题第17题第一问，与2014年新课标1卷理科第17题第一问，考察的知识点和解题方法完全一致，该题第二问与2013年新课标1卷的文科第17题第二问完全一致，甚至对计算量的要求还有所降低二)2011－2015年全国高考新课标数学Ⅰ卷考查情况分析1．各题考查知识点理科题号201120122013201420151复数(除法、共轭)集合及元素运算(集合的概念和集合中元素个数的求法)集合的运算及集合之间的关系集合的交集运算，考察学生对集合运算的掌握情况及数型结合能力复数的四则混合运算及复数的模的表示2函数性质(单调性、奇偶性)排列组合(计数原理中排列组合) 复数的概念及运算、分母实数化及模的计算 复数的运算，考察学生对复数代数形式的四则运算诱导公式及两角和与差的正余弦公式3算法(循环)命题与复数(复数的基本概念和复数代数形式的运算)随机抽样的方法(简单、系统、分层)及三种抽样方式的区别与联系函数的奇偶性，考察学生对函数性质的灵活运用特称命题的否定4古典概型(计数原理)椭圆及其性质(椭圆的性质及数形结合思想)双曲线的几何性质(由离心率求渐近线方程)双曲线焦点到渐近线的距离，考察学生对圆锥曲线基本量的理解及对知识灵活运用能力独立重复试验；互斥事件和概率公式5三角函数(定义、二倍角)等比数列(等比数列的性质及运算)程序框图及分段函数值域的求法概率计算，考察学生对利用概率知识解决实际问题能力向量数量积的坐标表示、双曲线的标准方程焦点坐标及结合方程求解不等式的解集6三视图程序框图(框图表示算法的意义)考察球截面、球的体积公式考察建立函数解析式及函数的图像，考察学生的识图、用图的能力圆锥的体积公式及生活常识7双曲线(离心率、与直线位置关系)三视图、空间几何体体积(简单几何体的三视图及体积计算)考察等差数列的前n项和的公式，方程思想考察程序框图(循环结构)，考察运算求解能力平面向量的线性运算及共线的表示8二项式定理(两个乘积、特殊项)双曲线、抛物线的性质(抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系)简单组合体的三视图及简单几何体的体积公式。

考察诱导公式、同角三角函数的基本关系等知识，并突出弦化切这一转化思想根据三角函数的图像求解函数的解析式及结合图像(解析式)求解单调区间9定积分三角函数的单调性(三角函数的图像及其性质)二项式系数的最大值及组合数公式，考察方程思想考察线性规划知识，考察学生的作图、识图能力及计算能力结合程序框图考察循环结束的条件10向量与命题复合函数图象(函数的图像，定义域、最值、单调性，导数在求单调性和最值得应用)考察椭圆的额中点弦(设而不求思想)的问题考察抛物线定义的运用，考察学生对平面知识及解析几何知识交汇运用能力在二项式定理中用排列组合的方法解决问题(二项式定理的本质)11三角函数(性质)球与空间几何体(锥体及其外接球的结构特征)考察函数不等式恒成立求参数范围的问题的解法考察导数、函数的零点，考察学生综合运用数学知识解题能力及运算求解能力借助着简单组合体的三视图考察球及圆柱的表面积12函数图象(反比例型、三角函数)指数函数与对数函数(指数函数与对数函数图像的位置关系)数列判断(结合三角形)考察空间几何体的三视图，考察考生的识图及空间想象能力 函数与导数及函数的零点的综合运用13线性规划平面向量的数量积及其运算法则平面向量数量积运算考察二项式定理，考察考生二项式定理的运用和运算求解能力考察函数的奇偶性，定义的运用14椭圆(与直线的位置关系)线性规划(简单的线性规划问)数列通项求解(错位相减)考察逻辑推理，考察考生分析问题、解决问题的能力椭圆的几何性质及代入法圆标准方程的求法15球内截圆锥正态分布(正态分布在实际问中的应用)三角函数求最值向量加法的平行四边形法则及圆的性质，考察考生综合运用知识解决问题的能力线性规划及利用可行域求解斜率的几何意义。

16解三角形数列求和(运用数列知识求数列问题)函数对称轴，求最值考察正弦余弦定理，利用基本不等式解决问题的能力正余弦定理的综合应用，数型结合思想17等比数列(列项求和)解斜三角形(正余弦定理应用)解三角形考察等差数列，考察学生的运算求解能力、逻辑推理能力求通项、求和(错位相减、裂项)18立几(锥体、垂直、二面角)分段函数、概率及分布列(分段函数解析式的求法；有限个值得离散型随机变量的概率分布和数学期望)垂直证明与线面角考察频率分布直方图、平均数及方差的运算考察用样本估计总体、正态分布等知识，考察学生的应用能力空间面面垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力19统计概率(分布列)立体几何线线垂直、二面角(空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；二面角的概念和计算)独立事件概率计算，随机变量分布列期望的计算考察空间中的线面关系及其二面角的求解，考查空间想象能力及运算求解能力由散点图所给的函数图像进行非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测20解析几何与函数(轨迹、导数)抛物线方程及其与直线位置关系(圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等)求轨迹方程(定义法)与最值问题，弦长求解考察椭圆的方程及其集合性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考察学生的综合处理问题的能力抛物线的切线方程的求法(结合函数的导数)；直线与抛物线位置关系；等价转化能力的应用。

21函数导数函数与导数(导数在求单调性、最值问中的应用)导数意义及应用，切线，含参恒成立，最值问题函数导数。