等边三角形1.ppt

八年级数学 第十四章 轴对称,等边三角形,,将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD∠BAD=2× 30°= 60°∴△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ BD＝ AB,,从中你能得到 什么结论?,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在Rt△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AB＝2BC,,A,B,C,300,这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.,例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?,解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°可得 BC＝ AB, DE＝ AD∴BC＝ ×7.4＝3.7m 又 AD＝ AB ∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.,,记住哟,′,解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). ∴CD= AC= ×2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,A,C,B,D,150,,150,例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.,,2a,例3.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?,A,C,B,D,反过来怎么样——逆向思维,命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它.,,A,B,C,,,已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB. 求证:∠A=300.,反过来怎么样——逆向思维,在△ABD中,∵∠ACB=900(已知), ∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图), ∴AB=BD(等量代换). ∴AB=BD=AD(等式性质）. ∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义). ∴∠B=600(等边三角形定义). ∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).,,300,A,B,C,,,,证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,几何的三种语言,′,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.,定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,在△ABC中 ∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知), ∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,比一比：看 谁 算 的 快,1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cm,８,2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____,４ｃｍ,２ｃｍ,挑战自我：相信你一定能行,２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC,１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____,,成功者的摇篮,1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?,,,D,A,C,B,E,F,(1),(2),,,,,,G,A,成功者的摇篮,答:∠ADG等于150.,证明:∵DF=DC/2(中点定义),,A1D=AD=CD(正方形各边都相等),,∴DF=A1D/2(等量代换).,∴∠DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,又∵AD∥EF,,∴∠A1DA=∠DA1F=300 (两直线平行,内错角相等).,∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义).,●,●,300,要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝60°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,,A,C,B,┓,请你分一分,回味无穷,等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,等边三角形的性质:三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,再 见！,。