伯努利方程[共28页].ppt

2.2.1 伯努利方程的推导2.2 伯努利方程及其应用2.2.2 伯努利方程的应用(重点) 质量流量守恒： 流体作定常流动时，流管中各横截面的质量流量相等 体积流量守恒： 理想流体作定常流动时，流管中各横截面的体积流量相等 截面大处流速小，截面小处流速大连续性方程(复习) 连续性方程： 原理：质量守恒定律条件：理想流体、定常流动描述：流速v和横截面积S之间的关系结论：Q = Sv = 常量 伯努利方程： 原理：能量守恒定律条件：理想流体、定常流动描述：流速v，高度h和压强p之间的关系结论：？在短时间t(t0)内，流体XY移至XYXF11h1S1YS22F2h2XY1t2tp1p2*以流管中XY段的理想流体为研究对象根据功能原理推导伯努利方程外力的总功=机械能增量2.2.1 伯努利方程的推导在短时间t(t0)内，流体XY移至XYA = p1S1 1t - p2S22tXF11h1S1YS22F2h2XY1t2t外力的总功：p1p2动能的增量：势能的增量： S11t = S2 2t =V m1 = m2 = m*以流管中XY段的理想流体为研究对象=p1 V -p2 V根据功能原理:X、Y两截面在流管中的位置选取上是任意的对任意截面有单位体积流体的动能单位体积流体的重力势能静压强单位体积流体的压强能 动压强疑问2：p为何称为单位体积的压强能？疑问1：p为压强，另外两项为能量，量纲不一致？的单位：静压强 动压强的单位：V等于一个单位体积(如1m3)时，的单位：伯努利方程的结论 前提：理想流体做定常流动（同一流管内） 结论：在作定常流动的理想流体中，同一流管的不同截面处，每单位体积流体的动能、势能、压强能之和为一常量。

即：压强、流速和高度的关系【例题1】设有流量为 0.12 m3/s 的水流过如图所示的管子A 点的压强为 2105 Pa ，A 点的截面积为 100 cm2 ， B 点的截面积为 60 cm2 假设水的粘性可以忽略不计，求 A、B 两点的流速和 B 点的压强由连续性方程得解： 水可看作不可压缩的流体由伯努利方程得1压强和流速的关系及举例（水平管）2压强和高度的关系及举例（均匀管）3伯努利方程的解题思路2.2.2 伯努利方程的应用1.压强和流速的关系条件：水平管结论：流速小的地方压强大，流速大的地方压强小压强和流速的关系应用举例 空吸现象 汾丘里流量计 皮托管 水流抽气机21喷雾器空吸现象S1S2 v1p2 p22，故有12，可视1又因为p1=p2=p0，有液体从小孔处流出的速度为 【例题3】已知h1和h2，问(1)截面均匀的下端D被塞住时，A、B、C处的压强各为多少？（2）D端开启时，A、B、C处的压强各为多少？这时水流出D处的速率为多少？h2h1BADC(1)D被塞住，为静态h2h1BADCA:B:C:D:选择A、D两点：h2h1BADC选择B、C、D粗细均匀管，压强只与高度有关可以去掉一个未知量v选择B、D两点：选择C、D两点：水平管粗细均匀管作业：2-4、2-6伯努利方程的应用总结伯努利方程空吸现象流量计皮托管体位对血压的影响。