语言统计第十一章非参数检验ppt课件.ppt

第十一章 非参数检验n第一节 曼惠特尼U检验n 一、曼惠特尼U检验的用途和运用条件n 二、曼惠特尼U检验的根本原理n 三、检验步骤n第二节 威尔柯克斯符号秩和检验与符号检验n 一、威尔柯克斯符号秩和检验n 二、符号检验 我们前面讨论过的假设检验都属于参数检验我们在第七章里谈到，这类检验的运用条件非常“苛刻〞，比如所涉及的变量必需是等距变量、总体分布必需呈正态 总体的方差必需相等但是在言语研讨中，经常会遇到上述条件不能满足的情况，这时非参数检验就可以发扬作用了但是需求留意，虽然在运用非参数检验时，不要求总体呈正态分布以及总体方差相等，但是依然要求样本是随机样本，观测值是独立的本章引见几个最常用的非参数检验第一节 曼惠特尼U检验 一、 曼惠特尼U检验的用途和运用条件 检验用来比较两个独立样本，以决议两者之间能否存在 曼惠特尼检验的使 整体上的显著差别该检验对应于独立样本 检验， 适用于用条件没有满足的情况它对样本容量、 体分布等没有什么要求，只需 总求样本为随机样本， 数据为顺序数据， 但即使如此， 对随机性的要求也没有 检验那么严厉。

检验的有效性不亚于 检验，再加上检验统计值易于计算，因此是一个很常用的检验 决议运用哪个检验： 原那么—当运用t检验的条件满足时，应尽量运用t检验，由于它毕竟能更充分地利用数据中的信息，因此能更容易发现总体之间存在的真正差别 总之，假设t检验的条件得到了满足或根本满足，就尽量运用t检验，反之，假设数据为顺序数据，或虽是等距数据，但所来自的总体严重偏态，就应运用U检验 二、曼惠特尼U检验的根本原理 U检验的零假设为：所比较的两个样本来自具有一样分布的总体 〔至于分布的外形那么无关紧要〕 该检验的原理是： 假设零假设成立， 那么假设把两样本合并起来，按大小给每一个观测值一个等级，那么来自两样本的观测值就会随机分布在等级序列上，把两样本的观测值所占的等级分别累加起来，两个和应该一样或很接近但是假设两样本之间存在显著差别， 那么一个样本的观测值就会主要占据等级序列的高 〔上〕 端， 而另一样本那么主要占据低〔下〕端，因此两个和就会差别很大该检验就是用来计算一下，在零假设成立的情况下，两和之间存在差别的概率 三、 检验步骤 第一步： 陈说零假设H0以及备择假设H1 第二步：设定显著程度a 第三步：把两样本的数据合并成一列，并标明每个数值所来自的样本〔但假设数值很少，也可以不实践合为一列，这时就没有必要标明每个数值所来自的样本了〕 。

然后把数值从小到大 〔或从大到小〕 排序， 并列数值的等级一样，即它们应占的等级的平均值 第四步：求小样本的等级之和T〔假设两样本容量相等，那么计算任一样本的等级之和都可〕把小样本的数值个数计为N1， 大样本的数值个数计为 N2， 然后用以下公式计算U1和U2的值 第五步：将U1和U2中较小的值用作检验统计值U与附表7中 的临界值加以比较假设U等于或小于临界值，就可以推翻零假设 例如，有两篇文章，我们想了解其难度能否有差别我们随机选取15个被试，再随机将其分为A和B两组〔A组7人，B组8人〕，然后让他们分别阅读这两篇文章，并在一个等级量表上给所读文章的难度打分，1表示“极易〞，10表示“极难〞打分结果如表11.1所示 假想象知道这两组数据之间在5%的显著程度上能否有显著差别〔双尾检验〕 ， 检验步骤如下： 第一步：零假设： H0两组分数没有差别 H1两组分数有差别〔双尾检验〕 第二步：设显著程度为0.05 第三步：把两组数据放在一同排序： 第四步：小样本〔A组〕的等级之和T=5.5+8+11+11+13+14+15=77.5，知N1=7，N2=8，代人公式〔11.1〕和公式〔11.2〕，得 第五步：因U1〔6.5〕较小，所以把它作为检验统计值U。

查附表7得临界10(N1=7,N2=8,a=0.05)由于U值小于临界值，所以零假设被推翻，证明两组分数之间存在显著差别附表7中给出的最大的N1和N2值只需20，这是由于对于大于这个值的样本，检验统计值U大体服从正态分布，这时就可以用Z作为检验统计值，其计算公式是 曼惠特尼U检验是对应于独立样本t检验的一个非参数检验，而对 应于成对样本〔或相关样本〕t检验的非参数检验有两个：一个是威尔柯克斯符号秩和检验；另一个是符号检验前者适用于等距数据，后者适用于顺序数据两个检验的数据都是由一对对观测值构成的，所检验的零假设也一样，即两个变量的分布一样但作为非参数检验，它们对变量的分布的外形都没有什么要求第二节 威尔柯克斯符号秩和检验与符号检验 一、威尔柯克斯符号秩和检验 威尔柯克斯符号秩和检验的原理与曼惠特尼U检 验很类似： 先计算每一对观测值的差，假设零假设成立，即两样本所来自的总体的分布之间没有差别，那么正差与负差的个数应该大体相等，而且正差之和与负差之和也应大休相等；但是假设总体分布有差别，那么正差与负差的个数以及正差之和与负差之和就会有差别威尔柯克斯符号秩和检验的目的就是检验一下这一差别能否有显著意义。

检验步骤如下： 第一步： 陈说零假设H0和备择假设H1 第二步： 设定显著程度a 第三步：计算每一对观测值之差，并记下差的符号〔即正值还是负值〕 第四步：不思索差的正负号，按其绝对值从小到大排序〔即赋予每个差一个 “秩〞 〕 假设差为零， 即两观测值一样,那么排除在外, 不再参与以后的分析〔观测值的对子的个数N就相应减少一个〕 ； 如差一样， 那么像曼惠特尼U检验那样，将其在不并列的情况下所应占得等级的平均值作为它们的等级每个差的等级仍保管该差的符号 第五步：分别计算正的等级之和及负的等级之和，其中较小者记为W，用作检验统计值 附表8给出了 0.05和0.01显著意义程度的双尾检验〔0.025和0.005显著程度的单尾检验〕的临界值，表中的N为观测值的对子数〔一样值的除外〕或差的个数〔零差除外〕假设W值小于或等于临界值，就推翻零假设，证明两样本所来自的总体在分布上有显著差别 例如，两位教师分别给10篇翻译作业打分，结果如表11.2 中的前三 列： 究竟两位教师所给的分数有没有显著差别呢？这就要进展威尔柯克斯符号秩和检验，步骤如下： 第一步：陈说零假设和备择假设： H0：两样本所来自的总休的分布之间没有差别。

H1： 两样本所来自的总体的分布之间有差别 〔双尾检验〕 第二步： 设显著程度为0.05 第三步：计算各对分数之差(A-B) 第四步：把分数之差按绝对值从小到大排序 由于第3和第9个差为零，所以被排除在外〔N随之从10减少到8〕第2、第4和第7三个差并列，它们本应占得等级为1、2、3，所以这三个差的平均等级为〔1+2+3)/3=2同理，第1、第5、第6和第8的平均等级为〔4+5+6+7)/4=5.5.第10个差的等级那么为8. 第五步：正的等级之和为23 ，负的等级之和为13， 那么检验统计值W,即为13查附表8得临界值为3 由于W值大于临界值，所以检验无显著意义，即不能推翻零假设，阐明两位教师所给的分数之间没有显著差别  当数据的对子个数(N)超越20个左右时,W的分布接近正态，就可以用下面的公式计算Z值，然后进展Z检验 二、 符号检验 符号检验适用于顺序变量，比如在一个量表上对句子的难度、熟习程度、可接受程度、符合语法性等所打的分对于这样的变量，不能用等距的单位进展丈量，因此每对观测值之差的大小就不像在威尔柯克斯符号秩和检验中那么重要了，这时只能思索差的方向或符号。

这种只涉及对成对数据之差的正负方向的检验称为符号检验由于符号检验仅思索差的符号,而不思索差的大小 〔比如10 与 5之差同 10与1之差在该检验里没有什么分别 符号检验的原理是：假设样本所来自的总休的分布没有差别，那么正差的个数就应大体等于负差的个数符号检验的目的就是检验一下正负差的个数之间有无显著差别 符号检验的步骤是： 记录下每一对观测值 〔等级〕 之差的方向， 而不是差本身 〔如一对观测值相等， 即其差为零， 就将其排除在外， 观测值的对子数N也随之减少〕，然后计算符号出现次数较少的观测值的对子个数，记为S作为检验统计值附表9给出了S的临界值，假设S值小于或等于临界值，就可以推翻零假设 例如，我们请两个人在一个0-7〔0表示 “完全可以接受〞，7表示完全不可以接受〞 〕 的量表上对15个句子的可接受程度 〔acceptability〕 打分，结果如表11.3所示 我们如今检验一下在0.05的显著程度上两人所打的分能否有显著差别 〔双尾〕 我们先计算每对分数之差， 记下差的符号 〔表中第四列〕， 其中4个差为正号，8个为负号，即S=4.由于有3个差为零，所以有效数据只需12对，即N=12.查表得临界值为2，由于S值大于临界值， 所以不能推翻零假设，因此两人的分数没有显著差别。

 当N大于25左右时，即可用Z检验，Z值的计算方法如下： 假设在一定显著程度上，Z值大于正态分布表中的临界值，就可推翻零假设小 结 但是需求留意，虽然在运用非参数检验时，不要求总体呈正态分布以及总体方差相等，但是依然要求样本是随机样本，观测值是独立的符号检验适用于顺序变量，比如在一个量表上对句子的难度、熟习程度、可接受程度、符合语法性等所打的分对于这样的变量，不能用等距的单位进展丈量，因此每对观测值之差的大小就不像在威尔柯克斯符号秩和检验中那么重要了，这时只能思索差的方向或符号。