泰州市高二下期末联考数学试卷(文)有答案.pdf

. 泰州市第二学期期末考试高二数学（文科）试题(考试时间： 120 分钟总分： 160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效（参考公式：样本数据1x ，2x ，nx 的方差2211()niisxxn，其中11niixxn ）一、填空题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1已知集合1,0,1A，0,1,2B，则 ABU2函数2( )1f xx的定义域为3命题“xR ，21x”的否定是4已知幂函数( )f x 的图象过点(2,4) ，则(3)f的值是5用系统抽样的方法从某校600名高二学生中抽取容量为20的样本，将600名学生随机编号为1 600，按编号顺序平均分为20 个组（1 30 号， 31 60号，571 600号） ，若第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号码为6根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值是7 已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游，其乘火车、 汽车、飞机去的概率分别为 0.5 ， 0.2 ， 0.3，则这名学生不乘汽车的概率为8已知定义在R上的函数( )f x 是奇函数，若( 2)(0)(3)2fff，则(2)(3)ff的值是9为了了解某校高二年级300名男生的健康状况，随机抽测了其中 50名学生的身高（单位：cm） ，所得数据均在区间155,185 上，其频率分布直方图（部分图形） 如图所示， 则估计该校高二年级身高在180 cm以上的男生人数为10已知某市2016 年 6 月 26 日到 6 月 30 日的最高气温依次为28 C ， 29 C ， 25 C ， 25 C ， 28 C ，那么这 5 天最高气温的方差为 （单位：2( C) ）11已知定义在R上的函数3( )21f xxx，若方程( )10f xa x恰有4个互不相等的实数根，则所有满足条件的实数a组成的集合为12已知0a，函数322114, 1,323( )1(1)ln,1,2axxaxxf xaxxaxx若( )f x 在区间 (,2 )aa 上单调递增，则实数a的取值范围是0S1iWhile 5i2SSi2iiEnd While Print S（第 6 题）. . 二、解答题（本大题共8 小题，共100 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13 （本小题满分12 分）已知集合 13Axx，11Bxx. （1）求 ABI；（2）若 ABI是集合x xa 的子集，求实数a的取值范围14 （本小题满分12 分）一根直木棍长为6 m ，现将其锯为2段（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2 m的概率；（2）求锯成的两段木棍的长度均大于2 m的概率15 （本小题满分12 分）已知:p11x，:qexab ，其中a， b 为实数（1）若p是q的充要条件，求ab 的值；（2）若1a，2eb，且p，q中恰有一个为真命题，求实数x的范围16 （本小题满分12 分）（1）求 lg4lg50lg2 的值；（2）若实数a， b 满足2361log2loglog ()abab ，求11ab的值17 （本小题满分12 分）已知1是函数3( )3f xaxx 的一个极值点，其中a为实数. . （1）求实数a的值；（2）求函数( )f x 在区间 2,2 上的最大值18 （本小题满分12 分）某公司科技小组研发一个新项目，预计能获得不少于1万元且不多于5 万元的投资收益，公司拟对研发小组实施奖励，奖励金额y（单位：万元）和投资收益x（单位：万元）近似满足函数( )yf x ，奖励方案满足如下两个标准：( )f x 为单调递增函数，0( )f xkx ，其中0k（1）若12k，试判断函数( )f xx 是否符合奖励方案，并说明理由；（2）若函数( )lnf xx符合奖励方案，求实数k的最小值19.（本题满分14 分）已知函数2( )f xxax ， xR ，其中0a（1）若函数( )f x 在R上的最小值是1，求实数a的值；（2）若存在两个不同的点(, )m n ， ( ,)n m 同时在曲线( )f x 上，求实数a的取值范围20 （本小题满分14 分）已知函数( )elnxf xaxb，0 x，其中0a， bR （1）若1ab，求曲线( )f x 在点 (1, (1)f处的切线方程；（2）证明：存在唯一的正实数0 x ，使函数( )f x 在0 x 处取得极小值；（3）若0ab，且函数( )f x 有2个互不相同的零点，求实数a的取值范围. . 高二数学（文科）答案一、填空题11,0,1,22 1,13xR ，21x4 95 926 357 0.8829 30101451151,41210(0,9二、解答题（本大题共6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13解：（1）11 Bxx，2 Bxx， 3 分 13 Axx， 23 ABxxI 7 分（2）由（）得： 23 ABxxI，集合 23 xx是集合x xa 的子集，2a 12 分14解：（1）两段木棍的长度均为正整数，两段木棍的长度分别为1 m和 5 m ，2 m和4 m， 3 m 和 3 m ，4 m和2 m， 5 m 和1 m，共计 5种可能的情况， 2 分其中恰有一段长度为2 m的情况共计2种， 4 分记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2 m”为事件A，2()5P A， 6 分答：若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2 m的概率为25 7 分（2）记“锯成的两段木棍的长度均大于2 m”为事件B，21()63P B， 11 分答：锯成的两段木棍的长度均大于2 m的概率为13 12 分15解：（1）:p11x，且p是q的充要条件，q等价于11eeex， 3 分1ea，1eb，1ab 6 分（2）由题意得:q21eex，即:q02x，. . p，q中恰有一个为真命题， 7 分当p真，q假时，11,02,xxx或即10 x， 9 分当p假，q真时，11,02,xxx或即 12x， 11 分综上所述：实数x的范围为 1,0)(1,2U 12 分16解：（1）原式 =2lg2lg51lg22 ， 6 分（2）设2361log2loglog ()ababk ，122,3,6kkkabab，121161823kkkababab 12 分17解：（1）3( )3f xaxx ，2( )33fxax， 2 分1是函数3( )3f xaxx 的一个极值点，(1)0f， 3 分 330a，1a， 5 分当1a时，2( )333(1)(1)fxxxx，满足题意 6 分（2）由（ 1）得：2( )333(1)(1)fxxxx，令( )0fx，11x，21x， 8 分x2( 2, 1)1( 1,1)1(1,2)2( )fx00( )f x( 2)f增极大值减极小值增(2)f 10 分( 1)2f，(2)2f，( )f x 在区间 2,2 上的最大值是2 12 分18解：（1）( )f xx ，1( )02fxx，函数( )f xx 是区间 1,5 上的单调递增函数，满足标准， 2 分. . 当1,4)x时，11( )2f xxxxx，不满足标准，综上所述：( )f xx 不符合奖励方案 4分（2）函数( )lnf xx符合奖励标准，( )f xkx ，即 ln xkx ，ln xkx， 6 分设ln( )xg xx，1,5x，21ln( )xg xx，令( )0g x，xe，x(1,e)e(e,5)( )gx0_( )g x增极大值减 8分ln( )xg xx的极大值是1(e)eg，且为最大值，1ek， 10 分又函数( )lnf xx ，1,5x，1( )0fxx，函数( )f x 在区间 1,5 上单调递增，满足标准，1,5x，( )ln0f xx，综上所述：实数k 的最小值是1e 12 分19解：（1）22( )()24aaf xxaxx， xR ，当2ax时，2min( )14af x， 2 分0a，2a 4 分（2） (, )m n ， ( ,)n m 同时在函数( )f x 的图象上，22,mamnnanm 6 分22()()mna mnnm， 7 分 mn ，1mna，且12am，. . 1nam ， 9 分21mamam ，方程2(1)10ma ma有解，12am， 11 分2(1)4(1)0aa，且211()(1)()1022aaaa 14a或10a，且3,1a， 13 分0a，1a 14 分（注：若没有考虑12am，得到1a，扣 2 分）20解：( )elnxf xaxb，( )exafxx，（1）1ab，( )eln1xf xx，1( )exfxx， 2 分切点为 (1, (1)f，即 (1,e1)，切线的斜率为(1)f，即切线的斜率为e1，函数( )f x 在1x处的切线方程为(e1)(e1)(1)yx，即(e1)2yx 4 分（2）令( )0fx，得e0 xxa，设( )exh xxa ，0 x，( )(1)e0 xh xx，( )h x 在区间 (0,) 上单调递增，(0)0ha，( )(e1)0ah aa，(0) ( )0hh a，且( )h x 在区间 (0,) 上的图象不间断，存在唯一的0(0, )xa ，使0()0h x， 6 分0(0,)x，使函数( )f x 在0 xx 处取得极小 存 在 唯 一 的值 8 分（3）0ab，( )elnxf xaxa ，0 x，e( )exxaxafxxx，由（ 2）可得：函数( )f x 的极小值为0()f x，且00e0 xxa，0000000()elne(1ln)xxf xaxaxxx，设( )1lnr xxxx，0 x，( )ln2rxx，x0(0,)x0 x0(,)x( )fx0( )f x减极小增. . 当20ex时，( )0rx，当2ex时，( )0rx， 10 分由（ 2）可得：函数( )exh xxa 在区间 (0,) 上单调递增，（）当 0ea时，00exaxe ，0()(1)h xh，001x，00000()e (1)(ln)0 xf xxxx，当0 x，( )0f x，无零点， 12 分（）当ea时，00eexax，0()(1)h xh，01x，( )1lnr xxxx在区间 (1,)上单调递减，0()(1)0r xr，000()e()0 xf xr x，1111()elne(ln1)0aafaaaaaa，其中010 xa，01()()0ff xa，且函数( )f x 在区间上0(0,)x单调递减，图象不间断，( )f x 在区间上0(0,)x上有唯一的零点，又( )elnaf aaaa ，ea，设 ( )elnat aaaa，ea，( )eln2at aa，e11(eln2)ee0eaaaa，( )eln2at aa在区间 (e,) 上单调递增，e( )(e)e30t at， ( )elnat aaaa 在区间 (e,) 上单调递增，e( )(e)e20t ate，即( )0f a，又000exaxx ，0()( )0f xf a，且函数( )f x 在区间上0(,)x单调递增，图象不间断，( )f x 在区间上0(,)x上有唯一的零点，综上所述：函数( )f x 有2个互不相同的零点时，实数a的取值范围为(e,) 16 分。