河南省南阳市桐柏县实验中学高一数学理联考试题含解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 河南省南阳市桐柏县实验中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选D.2. （5分）若角α的终边落在直线y=3x上，则cosα的值为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出cosα的值．解答： ∵角α的终边落在直线y=3x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，3），则该点到原点的距离为，∴cosα==，当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣3），则该点到原点的距离为，∴cosα=﹣=﹣故选：B．点评： 已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．3. 在下面的四个平面图形中，正四面体的展开图可以是( )A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④参考答案：A【分析】根据正四面体的展开图判断出正确选项.【详解】根据正四面体的展开图可知，正四面体的展开图可以是①②，③④不能构成正四面体.故选：A【点睛】本小题主要考查正四面体展开图的特征，属于基础题.4. 已知角的终边经过点，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．7.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数b的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件判断函数周期为，求出函数在一个周期内的解析式，将函数的零点转化为与直线只有一个交点，结合函数图像，即可求解.【详解】函数是定义在上奇函数，且为偶函数，，，即，的周期为.时，，，，，周期为4，，当，当，做出函数图像，如下图所示：令，当，，，两边平方得，，此时直线与在函数图像相切，与函数有两个交点，同理，直线与在函数图像相切，与函数有两个交点，则要使函数在内与直线只有一个交点，则满足，周期4，范围也表示为，所以所有的取值范围是.故选:D.【点睛】本题考查函数零点的应用，根据函数的性质求出函数的周期性和对称性，利用数形结合思想是解决问题的关键，综合性较强，属于难题.5. 集合A={，B={，则A、B之间关系为（ ） A． B． C．BA D．AB参考答案：C6. 函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（　　） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义， 则3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函数的定义域为（0，+∞）， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础． 7. 已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】解出点P的具体坐标，即可求解θ的值．【解答】解：点P（sinπ，cosπ） 即P；它落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴故选D．8. 已知函数,点,都在曲线上,且线段AB与曲线有个公共点,则的值是( )A． B． C. D．参考答案：A因为点,都在曲线上,且线段与曲线有个公共点,所以，即的值是，故选A. 9. 定义运算，如，已知，，则……………… …………………………（ ▲ ）　　A． 　 B． 　 C． D．参考答案：A略10. 下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）A． B． C． D． 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是 ．参考答案：6∵ 的对称轴为，且∴ 当时，，故填.12. 已知函数f（x）=的值为　　．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．13. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 参考答案：14. 已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围　 　．参考答案：（2，6）【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案．【解答】解：由题意，得c是最大边，即C是钝角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）?cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2综上所述，得k的取值范围是（2，6）故答案为：（2，6）【点评】本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题．15. 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为　 　．参考答案：（1，）【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分．则z=，表示直线的斜率，再将点P移动，观察倾斜角的变化即可得到k的最大、最小值，从而得到的取值范围．【解答】解：设直线3x﹣2y+4=0与直线2x﹣y﹣2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：kOA=，k的最小值k=1．因此，的取值范围为（1，）故答案为：（1，）．16. 总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　． 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181参考答案：01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．17. 若函数f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,则f(2)=_______参考答案：5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列{an}的前n项和为Sn,已知（Ⅰ）求, 并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）．试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n项和公式，计算化简．试题解析：（Ⅰ）时所以时，是首项为、公比为的等比数列，，．（Ⅱ）错位相减得: ．考点：求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法．19. 已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣，由周期公式即可得解．（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．解答： （本题满分为9分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2=+sin2x﹣2=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小正周期T=…5分（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[k，k]（k∈Z）…9分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，周期公式的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．20. （12分）某企业一天中不同时刻用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点到12点时间段用电量y与时间t的大致图象．（1）求这一天0～12时用电量的最大差；（2）写出这段曲线的函数解析式．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 应用题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．（2）由图象可得T=12，，可求得A，B，又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），又0＜φ＜π，从而解得φ，即可求得这段曲线的函数解析式．解答： （1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．（2）由图象可得T=12，，∵A===，B===2，∴y=0.5sin（φ）+2，又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），代入可解得：φ=2kπ，又∵0＜φ＜π，∴φ=，综上可得：A=，，φ=，B=，即有：f（t）=sin（+）+2，点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的。