七年级同步第4讲：幂的运算(一)---教师版(共21页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上幂的运算（一））内容分析《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．知识结构模块一：同底数幂的乘法知识精讲1、幂的运算概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，叫做底数，叫做指数．含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘．例如：表示，表示，表示，表示，表示． 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号．2、“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：；．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号．（3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．例如：，．特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”．3、同底数幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： （都是正整数）．例题解析【例1】 下列各式正确吗？不正确的请加以改正． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【难度】★【答案】（1）正确；（2）不正确，正确为：；（3）不正确，正确为：；（4）不正确，正确为：；（5）不正确，不能计算；（6）不正确，正确为：；（7）不正确，正确为：；（8）不正确，正确为：．【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法运算，同时一定要注意确保是在同底数幂乘法运算时才可以应用，注意算式中的符号．【例2】 计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加．【例3】 计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）；（2）0；（3）．【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算和合并同类项相关知识概念，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，然后进行合并同类项的运算．【例4】 计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）； （2）； （3）． 【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加；同时涉及到多重负号的化简，看“”号的个数决定运算结果的符号，奇负偶正．【例5】 如果，且，试求m、n的值．【难度】★★【答案】．【解析】根据同底数幂的计算法则，可得，解方程组得．【总结】考查同底数幂相乘的运算法则．【例6】 求值： （1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由同底数幂乘法法则，可得，解得，； （2），可得，解得．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的运算法则，注意一定要让底数相等的前提下保证幂相等．模块二：幂的乘方知识精讲1、幂的乘方定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．例题解析2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即（、都是正整数）【例7】 计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）； （8）．【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘．【总结】本题主要考查幂的乘方的运算．【例8】 当正整数分别满足什么条件时，？【难度】★【答案】为偶数时，；为奇数时，．【解析】幂的运算中，奇负偶正．【例9】 已知：（为正整数），求的值．【难度】★★ 【答案】．【解析】原式=．【总结】本题主要考查幂的乘方的运算，以及运算中整体思想的应用．【例10】 计算（1）； （2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）0【解析】（1）原式； （2）原式．【总结】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算．【例11】 计算：（1）； （2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）0．【解析】（1）原式； （2）原式．【总结】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算．【例12】 已知求的值．【难度】★★【答案】108．【解析】．【总结】本题注意考查幂的乘方运算中整体思想的应用．模块三：积的乘方知识精讲1、积的乘方定义：积的乘方指的是乘积形式的乘方．2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘： （是正整数）3、积的乘方的逆用：．例题解析【例13】 计算：（1）； （2）；（3）； （4）． 【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负．【例14】 计算：（1）； （2）； （3）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负．【例15】 计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）．【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式．【总结】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则．【例16】 计算：（1）； （2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式．【总结】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则．【例17】 用简便方法计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★★【答案】（1）9；（2）；（3）1；（4）．【解析】（1）原式=；（2） 原式=；（3） 原式=；（4） 原式=．【总结】主要根据积的乘方逆运算法则和同底数幂的乘法，将底数变成易于计算的数字．【例18】 简便计算：（1）； （2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）1．【解析】（1）原式=；（2） 原式=；（3） 原式=．【总结】考查积的乘方简便运算，把握好乘方的定义，同时注意一定指数相同时才能进行积的乘方的逆运算．随堂检测【习题1】 计算：（1）； （2）； （3）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式．【总结】本题主要考查幂的运算，注意运算法则的准确运用以及计算过程中的符号．【习题2】 计算：（1）； （2）； （3）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式．【总结】本题主要考查幂的运算，注意运算法则的准确运用以及计算后注意合并同类项．【习题3】 计算：．【难度】★【答案】．【解析】原式= ．【总结】本题主要考查幂的运算，计算过程中注意符号的变化．【习题4】 填空题：（1）为自然数，那么______；_______；________；（2）当为____________数时，；（3）当为____________数时，．【难度】★★【答案】（1）；（2）奇；（3）偶．【解析】主要考查幂的运算中的符号，奇负偶正．【习题5】 若是自然数，并且有理数满足，则必有( )A．； B．；C．； D．．【难度】★★【答案】B【解析】和互为相反数，则必为一正一负，根据“奇负偶正”可知两幂运算指数必为一 奇一偶．【总结】本题主要考查积的乘方以及相反数的相关概念．【习题6】 填空：（1）计算：=__________；（2）计算：=__________；（3）计算：=__________．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式．【总结】本题主要考查幂的综合运算，计算过程中注意符号．【习题7】 用简便方法计算：（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】（1）原式=；（2） 原式=；（3） 原式=．【总结】考查幂的运算的应用，一般将指数化作相同，用积的乘方逆运算应用计算．【习题8】 如果，求n的值．【难度】★★【答案】3．【解析】将式子两边化作等底数幂，即有， 故，解得．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用．【习题9】 已知、互为负倒数，、互为相反数，的绝对值为，则=__________．【难度】★★【答案】．【解析】依题意有，代入可得：．【总结】本题中注意d的取值以及负倒数的概念．【习题10】 已知有理数，，满足，求的值．【难度】★★【答案】0．【解析】依题意有，可解得：， 代入可得：．【总结】当几个非负数的和为零时，则这几个数分别为零．【习题11】 已知，求之间的一个数量关系．【难度】★★【答案】．【解析】由312=36=66，根据题意代换可得：，即为． 由此可得：．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用．【习题12】 小杰在学习幂的乘法时，发现，，两者的 结果是相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的， 于是他在计算与时，认为结果也应是相同的，你同意他的观点吗？说说你 的理由．【难度】★★【答案】不同意．【解析】这两个幂的乘法运算可视作积的乘方运算，积的乘方运算的结果是积中的每个因式 分别乘方，会产生类似的运算，分别为奇偶时会产生不同的运算结果，奇负偶正， 即要注意好运算符。