第八章第五节椭圆.ppt

第八章,,,解析几何,,,第五节,,,椭圆,,,,高考成功方案第一步,高考成功方案第二步,高考成功方案第三步,,高考成功方案第四步,考纲点击,,1,．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单性质．,,2,．理解数形结合的思想．,,3,．了解椭圆的简单应用，了解椭圆的实际背景，了解椭,,,圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．,答案：,D,答案：,A,答案：,B,答案：,2,,120°,1,．椭圆的概念,,(1),在平面内到两定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数,,,(,大于,|,F,1,F,2,|),的点的轨迹叫,,.,这两定点叫,,,做椭圆的,,，两焦点间的距离叫做,,．,椭圆,焦距,焦点,(2),集合,P,＝,{,M,||,MF,1,|,＋,|,MF,2,|,＝,2,a,},，,|,F,1,F,2,|,＝,2,c,，,,,其中,a,>0,，,c,>0,，且,a,，,c,为常数：,,①若,,，则集合,P,为椭圆；,,②若,,，则集合,P,为线段；,,③若,,，则集合,P,为空集．,2,a,>2,c,2,a,＝,2,c,2,a,<2,c,2,．椭圆的标准方程和几何性质,性质,范围,,≤,x,≤,,,,≤,x,≤,,,≤,y,≤,,,≤,y,≤,,对称性,对称轴：,,,对称中心：,,,,,顶点,A,1,,，,A,2,,B,1,,，,B,2,,A,1,,，,A,2,,,B,1,,，,B,2,,,－,a,－,b,－,b,－,a,x,轴、,y,轴,(0,0),(,a,,0),(0,，－,b,),(0,，,b,),(0,，－,a,),(,－,b,,0),(0,，,a,),,(,b,,0),a,b,b,a,(-,a,,0),2,a,2,b,2,c,(0,1),a,2,－,b,2,[,悟一法,],,1.,求椭圆的标准方程常用待定系数法，先定位、后定,,量，即设出椭圆的标准方程，然后根据已知条件列出,,关于,a,、,b,、,c,的方程或方程组求解．特别注意，若焦点,,所在坐标轴不易确定时，需要分类讨论．,答案：,3,2.,求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图形进行分,,析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉,,及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要,,理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．,(1),求椭圆,G,的方程；,,(2),求△,PAB,的面积,[,悟一法,],,1.,直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方,,,程，然后通过判别式,Δ,来判断直线和椭圆相交、相,,,切或相离．,,2.,消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点,,,的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之,,,积的形式，这是进一步解题的基础．,[,热点分析,],,椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容，而直线和椭圆的位置关系则是高考考查的热点,.2011,年辽宁高考将离心率相同的两个椭圆同时出现在一个解答题中，且与直线的存在性问题,(,开放探究性问题,),相结合命题，是高考的一个新的考查方向．,[,巧思,],,(1),借助图形及椭圆的对称性可知，,|,BC,|,与,|,AD,|,的比值即为,B,、,A,两点的纵坐标之比，故问题可转化为求,y,B,与,y,A,的比值．,,,(2),BO,∥,AN,，即,k,BO,＝,k,AN,，借助于问题,(1),可求出,k,BO,与,k,AN,的值，借助,k,BO,＝,k,AN,及椭圆的有界性可解决问题，但应注意直线,l,与,y,轴重合的特殊情况．,[,考题巧解,],————————,(,一样的结果，更简洁的过程,),答案：,B,答案：,D,点击下图片进入,,。