於家计单位购屋决策之理论应用.docx

不確定狀況下實質選擇權於家計單位購屋決策之理論應用林左裕朝陽科技大學財務金融系所副教授 朝陽科技大學財務金融系所碩士班硏究生曾建智和關鍵詞：購租屋決策(tenure selection decision)，遞延選擇權(timing option) 不確 定性(uncertainty)，實質選擇權(real option)，二項式選擇權評價模式 (binomial option pricing model)本硏究將實質選擇權的觀念應用到家計單位的購屋決策上，指出當未來的房 價是一個不確定的狀況下，家計單位在考慮是否進行購屋決策之時，其背後隱含 一個何時(Timing)購屋的機會選擇，爲一個選擇權的槪念價値並首次明確的 指出此一選擇權爲一個美式的賣權，且利用二項式選擇權評價模式，實際推演出 此一賣權的價値家計單位若選擇付出一期的租金，而不在當期做出購屋決定， 此一支出可能經由下一期的房價下跌而獲得彌補甚至獲利但也有可能因爲房價 持平或上漲而增加總成本的支出(租金與房價上漲的額外負擔)賣權價値的求 算，可以讓家計單位明確的知道等待的價値爲何結果指出：當未來房價的波動 性較人時，此一選擇權價値上升；當自備款占房價總額比例較大時，資金必要報 酬率提高，會使得選擇權價値下降；而無風險利率的變動，對選擇權價値的影響 並無定向。

Abstract:This study applies the concept of real option to the household decision making of tenure selection. As the house price in the future is uncertainty, tenure selection is like a timing option to buy a house. This study does not only indicate that the option is an American put option, but also derive the value of the put option through binomial option pricing model. On one hand, if the household selects to pay the rent for one period instead of buying a house, the expenditure may be reimbursed due to the decrease of house price. On the other, the expenditure may rise due to the increase of house price. The result shows that as the more volatile the house price is, the higher is the option premium; as the higher the ratio of equity to house price is, the lower is the option premium; and as the risk-free rate changes, the move of the option premium is uncertain.豆、刖言在華人的觀念裡有土斯有財，能購置一間=於自己的房屋，是個人一生中富有極人意義且重要的財務決策，當家計單位在累積一定財富後，便會面臨是否 要由無自用住宅的現下考慮購置個人的笫一間住宅。

早年在台灣房地產因 爲經濟的快速成長、資本迅速累積、股票市場的活絡等因索影響下價格持續不 斷的攀升，當時投資於不動產(購置自用或投資理財)可獲得相當可觀的報酬 但在近十年來，台灣經濟已經進入一個成熟穩定的階段，房地產的投資已經隱含 相當大的風險以及機會成本而目前社會人眾普遍認爲房價水準過高購置家用 住宅所要付出的投資成本佔家計單位所得的比例很大，且隱含的投資報酬率已經 沒有像過去那樣可觀易言之如果以財務投資的觀點將同樣數目的錢舟來購 置房地產或者是投資於風險相當的其他金融工具購置住宅所隱含的報酬相對較 小但是台灣地狹人稠，社會大眾乂深信長期而言房價應該會是一個上揚趨勢, 因此整個家計單位在決定是否購置自用住宅時，一個相當重要的關鍵便是:投資 的時點(Timing)是否恰當的問題目前的房價水準是否不合理？未來房價的趨 勢與波動如何預期？未來利率的波動走勢如何？先租屋觀望一段時間再做購屋 決策是否會較好？還是及早購屋會較好？本文便是想探究在這樣一個不確定性 的狀況•卜，家計單位要如何考慮這些不確定的變動因索，在購置自用住宅或暫且 租屋的兩種決策下，來做一個最有利的選擇阈內有關不動產的教科書中，如有提及到：評估是否進行一購屋或租屋決 策，一般皆使用財務理論中評估資本預算投資案的方法，通常採用最普遍被認同 的NPV淨現値法來作分析。

即給定目前的房價、租金與利率水準等確定性因子， 來計算損益但是傳統NPV法爲一靜態(Static)的評估方法，並沒有考慮到未來的 不確定性會使投資決策產生彈性(Flexibilities)與機會(Opportunities) (Dixit and Pindyck, 1995)，因此傳統NPV法則未考慮任何選擇權之的投資淨現値因此， Ross ( 1995)提出從選擇權應用於投資分析的觀點，其內涵價値(Intrinsic Value) 皆取決於投資計畫價値與投資計畫總成本的差異，NPV〉0的投資計劃僅表示此 計劃正處於價內點(In the Money)有利可圖，反之，NPV<0的投資計劃就修正後模 式而言，因爲加入選擇權的價値，可能使修正後淨現値大於零，即表該專案可能 僅不適合於「目前」進行投資，並非表示即刻應予放棄；如果依據傳統的NPV 法則而言，其特性爲對於NPVcO的投資計劃，一律拒絕，因而此法將可拒絕應 被拒絕的計劃，卻同時也拒絕了「可能可以接受」的計劃，且當計劃一旦被拒絕， 將永遠不會被選擇(林左裕，民阈89年)Pindyck ( 1995 )指出NPV其中最重大的兩項錯誤假設爲，一•投資具可逆 性(reversibility) 即投資活動可重新進行或市場情況惡化時，已投入資本可經由 某方式回收；二•決策不具遞延性，決策的結果爲「接受」及「不接受」二種結 論，即企業若非即時進行投資，即應「永遠」放棄此計劃。

但此二種假設與現實 投資環境相反，因爲在現實情況中，投資活動通常爲不可逆，且投資時點通常具可延遲性針對NPV法則具有上述缺點，就投資決策而言實質選擇權與NPV法則最大 的不同點，在於實質選擇權加入決策者所擁有的「管理彈性」考量因此，原來 的淨現値公式可被修正爲以下所示：擴張(Expanded) NPV法則=靜態(Static)NPV法則+隱含的實質選擇權價値上述公式中：擴張(Expended) NPV法則加入選擇權價値考量後的投資專案淨 現値整體增加金融選擇權與實質選擇權比較表金融選擇權實質選擇權標的物金融商品實質資產或投資計畫標的物價格金融商品目前價格投資計畫價値履約價格約定執行價格投資計畫總成本權利期限有一定的期限，通常1年內期限爲投資機會消失爲止風險因素金融商品價格的不確定性投資計畫價値的不確定性利率無風險利率無風險利率資料來源：本硏究整理貳、家計單位購屋決策評估一、傳統現金流量折現法(DCF)家計單位在其一生中追求，滿足其住屋需求的支出成本最小在靜態的決策下， 家計單位會考慮日前的購屋成本S，日前市場的利率R，租金的成本，個人的必 要報酬率K，未來房屋的處份價値E等，使用NPV法，將未來的現金流量以必 要報酬率K折現，再與須投入的成本S相減，若NPV爲正則立刻購入房屋，若 NPV<0則不會考慮購屋，將繼續以租屋來滿足家計單位的住屋需求。

簡單的模 型如下：Ro Ri R2 ・・・ ES；時點 TO T1 T2 T3 Tn、™ r r /JOnpv={t+R\l + KRi(1+K)，Rn(1 + K)(1 + K)Rt ：第T期的租金，E :房屋期末處份利益，So :購屋成本，K :必要報酬率，若考慮到租金未來的成長率g則模型變成:Npv=止 肿1 + )| 乩(1+打 | Ro(l+g)" * E1 1 + K (1+K)， (1+K)" (1+K)"-般而言家計單位單選擇購置或承租所使用旳房屋主要差別在於購置者，比承租者多了一個 投資〃，也就是說購置者，投資其所使用的不動產，購置是 否比租好，要看家計單位是否有其他更好的資金使用機會當購置所隱含的投資 報酬率大於資金使用機會便是購屋的時候傳統的NPV評估法則，將未來的可能況狀經合理的預期轉成期望現値且認 爲唯有在NPV>0的狀況•卜，才値得投資，若不是則應該要放棄此一投資，這樣 的槪念在靜態的決策下是合理的，但當家計單位可以以租屋來替代購屋，同樣能 滿足其住屋需求時，家計單位似乎隱含握有一個 機會〃和 投資彈性〃給付一 期的租金，讓家計單位在這未來的一期內獲得更多的資訊，來增加投資的利基， 這個隱含的價値在傳統的NPV法是看不到的。

在下一節裏本文將試圖以選擇 權的槪念，來推導出此一價値二、二項式選擇權評價模式的槪念：Cox et al. (1979)發表二項式選擇權評價模式，爲選擇權的評價提供了一個更 簡易且適用彈性較廣的方式，此種模式相較於Black-Scholes評價模式可輕易的 使用簡單的數學式，就能明瞭其背後的經濟含意基本上，B-S評價模型爲時間 連續型的評價模式而二項式模型可視爲離散型的模式此外B・S評價模型僅 是用於歐式選擇權的評價，其假設標的物價格需服從對數常態分配(Lognormal Distribution)，然而現實中許多的資產的價格並不一定會完全服從對數常態分 配，使用二項式選擇權模型並無上述的限制，而當二項式評價模型的權利期間被 切割的夠細時二項式評價模型的値將會很趨近於B-S評價模型所求算的値使用二項式評價模式的理論架構在於風險中立(Risk Neutral)評價原理，此種方法在性質上類似多期的確定等値(Certainty Equivalence )折現模式，即是先將風險趨避下的各期現金流量，經由確定等値因子轉換爲風險中立狀況下的現金流 量，再以無風險利率折現求得現値其推導只需簡單的數學。

此種方法除了能較 完整的納入投資計畫未來可能面臨的不確定性外，應用上因使舟較多的市埸公開 資訊避免過多的主觀判斷使得評估的結果更具客觀與合理性並能解決傳統NPV法的缺失，因此在不用艱深的數學理論推導，乂能免除一些假設限制下， 本文擬採用二項式選擇權評價模式來推導實質選擇權的價値個單期賣權的推導若一個資產的現値s，假定其未來有兩種變動的可能性，價格上升成爲Su 和價格下降成爲Sd，而g爲S未來成爲Su的機率，l・g爲S未來成爲Sd的客 觀機率，如下所示：時間TO當我們要計算一個以此S爲標的資產的賣權價値V時，則可以以下列式子表示:時間TO T1即V的未來價値也會隨著標的資產的價格變動而變動，Vu與Vd分別代表在Su 與Sd的狀況下V的可能價格，在假定投資人可以在市場上，任意買入或放空該 標的資產S並允許投資人，以無風險利率r進行借貸，則投資人可以透過放空此 一標的資產S，並且貸出B元來複製出，與買入A個賣權，一樣的現。