第13章综合测试含解析.doc

第13章（轴对称）综合测试含解析例1.如图，已知 △ ABC中，AD是/ BAC的平分线，AD又是BC边上的中线求证： △ ABC 是等腰三角形例2.如图，△ ABC中, AB=AC E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连 EF 交BC于D,若EB=CF求证：DE=DF例 3. △ ABC中, / BAC=60 , / C=40 , AP平分/ BAC交 BC于 P, BQ平分/ ABC 交 AC于 Q,求证：AB+BP=BQ+AQP例 4.如图，AD// BC,点 E段 AB上，/ AD=Z CDE / DC=Z ECB 求证：CDADfBCA档（巩固专练）1 .下列图形中，恰好有两条对称轴的是（ ）A.正六边形 B .矩形 C .等腰梯形 D .圆2.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（ ？如图1,先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是 （）3.已知A B两点的坐标分别是（一1, x轴对称；②A B两点关于y轴对称；③ 为2,其中正确的有（ ）图22）和（1，2），则下面四个结论：① A B两点关于 ）A、B两点关于原点对称；④ A、B两点之间的距离A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 「'ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9、5. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1 : 4,则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ）A . 200 B . 1200 C . 200 或 1200 D . 36°6. 等腰三角形一腰的中线把周长分成 33cm和24cm两部分，则它的腰长（ ）cmA 13 B 、16 C 、22 D 、16 或 227.如图所示，已知△ ABC和厶DCE均是等边三角形，点 B C E在同一条直线上， 交于点 O, AE与CD交于点G, AC与BD交于点F,连结OG FG,则下列结论：①AE= BD AS BF ③FG// BE ④/ BOC=Z EOC其中正确结论的个数AE与BD②A.1个B.2个E）第7题8.如图所示，把一个长方形纸片沿=65°，则/ AED 等于（第8题EF折叠后，点D, C分别落在第9题D , C的位置.若/ EFBA. 70°6550 ° D.259.如图, 连接BE,A. 80°等腰△ ABC中, 则/ CBE等于(B . 70 °AB=AC / A=20°o)C . 60° D线段AB的垂直平分线交.50°AB于 D,交 AC于 E,B档（提升精练）10.如图，△ ABC是边长为 3的等边三角形，△ BDC是等腰三角形，且/ BDC= 120。

以 D为顶点作一个60 °角，使其两边分别交 AB于点M交AC于点N,连接MN则厶AMN勺周长为 .AD第10题图11. 已知 A(2m+n,2) , B(1,n-m)，若 A B关于 x轴对称，贝U m , n= .12. 已知点M(1-a,2a+2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则 a的取值范围是 .13. 已知等腰三角形的一个内角为 70°,则另外两个内角的度数是 .14. 如图，三角形纸片 ABC , AB =10cm , BC = 7cm, AC = 6cm ,沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点 C落在AB边上的点E处，折痕为BD ,贝U △ AED的周长为 cm.15. 如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为 10cm,那么它的三边长分别为 .16. 认真观察下图中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1 : ;特征2: .(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征17•如图，小红作出了边长为 1的第1个正△ A1BC1，算出了正△ ABG的面积，然后分别取△ ABQ三边的中点 A2，B，C2,作出了第2个正△ A2B2C2，算出了正△ ABC2的面积，用同样 的方法，作出了第3个正△ ARG,算出了正厶A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△ AsBsGC档(跨越导练)18.在厶 ABC中，ADL BC于 D,Z B=2/ C.求证 AB+BD=CD.M/ A=120°, AB?的垂直平分线 MN分别交BC AB于点N,求证：CM=2BM20.如图，CE CF分别平分/ 试问DF=DE马？请说出你的理由。

ACB和它的外角/ACG EF//BC, EF 交 AC于 DD为BC的中点.（1）写出点 D到厶ABC三2）如果点M N分别段 AB AC上移动，21.如图，在 Rt△ ABC中，AB=AC / BAC=90个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明） 在移动中保持AN=B M请判断△ DMN的形状，并证明你的结论22.如图，△ ABC中，/ BAC=90,D 是厶 ABC内一点，若 BD=AB=AC / ABD=30，求证：AD=DCB C23.如图， △ ABC中,AB=AC,D是形外一点,且/ ABD=6（5, / ACD=60, 猜想BD,DC与 AB之间有什么关系.并证明你的结论.24.如图，△ ABC为等边三角形，延长BA到E,使AE= BD,连结CE DE,求证：CE = DE.25. △ ABC 中，/ C=9(f,AC=BC, D 为 BC上 一点，BEX AD 于 E 点，且 AD=2BE 求证：AD 平分 / BAC26.已知：如图，在△ ABC中, AB=AC,E在 AC上，D在BA的延长线上， AD=AE连结 DE请 问：DEX BC成立吗？27.如图，已知△ ABC中，AB = AC =10厘米，BC =8厘米，点D为AB的中点.(1) 如果点P段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q段 CA上由C点向A点运动.① 若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后，△ BPD与厶CQP是否全 等，请说明理由；② 若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使△ BPD与厶CQP全等？(2) 若点Q以②中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都 逆时针沿△ ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在△ ABC的哪条边上相遇？A28.已知：A、B两点在直线I的同侧，试分别画出符合条件的点 M(1)如图1，在I上求作一点 M 使得丨AMF BM丨最小;作法：(2)如图2，在I上求作一点 M使得丨AM-BM|最大;作法：(3)如图3，在I上求作一点M使得AMb BM最小.轴对称综合参考答案例1.证明：延长 AD到E,使DE=AD连接BE, 又因为AD是BC边上的中线，••• BD=DC 又/ BDE=/ CDA△ BE医△ CAD故 EB=AC / E=Z 2,TAD是/ BAC的平分线•••/ 仁/ 2,•••/ 仁/ E,• AB=EB从而AB=AC即△ ABC是等腰三角形。

例2.证明：过E作EG//AC交BC于G, 则/ EGBH ACB又 AB=AC B=Z ACB• / B=Z EGB EGDH DCF•EB=EG=CFvZ EDBM CDF DGE^ A DCF•DE=DF例3.证明：过O作OD/ BC交AB于D,•Z ADO=Z ABC=180°－60°－40°=80°又 vZ AQOZ C+Z QBC=80 ,•Z ADO=Z AQO又 vZ DAOZ QAO OA=AO• △ ADO^A AQO•OD=OQAD=AQ又 v OD// BP,•Z PBO=Z DOB又vZ PBOZ DBO•Z DBO=Z DOB•BD=OD又vZ BPAZ C+Z PAC=70 ,Z BOP=Z OBA+Z BAO=7°0•Z BOP=Z BPO•BP=OB•- AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ例4.证明：在CD上截取CF=BC,如图乙cB图乙在厶FCE^LBCE中，CF = CB乙比E "BCECE^CE£•••△ FCE^A BCE(SAS ,•••/ 2=Z 1又••• AD// BC•••/ AD(+Z BCD：180°,:丄 DC&Z CD=90°,•••/ 2+Z 3=90°,/ 1 + Z 4=90°,/•Z 3=/ 4。

在厶FDE与厶ADE中,rAFDE = ZADE