浙江省2022年中考数学复习第一部分考点研究第六单元圆第25课时圆的基本性质含近9年中考真题试题.doc

第一部分 考点研究第六单元 圆第25课时 圆的基本性质浙江近9年中考真题精选(2009～2017)),)命题点1　与圆的基本性质有关的计算(杭州2考，绍兴2015.12)1. (2016舟山8题3分)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是(　　)A. 120°　　　B. 135°　　　C. 150°　　　D. 165°第1题图2. (2016杭州8题3分)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(　　)第2题图A. DE＝EB B. DE＝EBC. DE＝DO D. DE＝OB3. (2015丽水13题4分)如图，圆心角∠AOB＝20°，则 　旋转n°得到 ，则 　的度数是________．第3题图4. (2015绍兴12题5分)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__________度．第4题图5. (2015杭州19题8分)如图①，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图②，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．第5题图命题点2　垂径定理及应用(温州2013.7，绍兴2考)6. (2013温州7题4分)如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是(　　)A. B. C. D. 第6题图7. (2017金华7题3分)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(　　)　　第7题图A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm8. (2013绍兴6题4分)绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为 5 m，则水面宽AB为(　　)A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m第8题图9. (2013嘉兴9题4分)如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为(　　)A. 2 B. 8 C. 2 D. 2第9题图　　10. (2014丽水9题3分)如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于(　　)第10题图A. B. C. 4 D. 3第11题图11. (2015衢州14题4分)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于________ m.12. (2016绍兴13题5分)如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.　　第12题图命题点3　圆周角定理及推论类型一　型(台州2014.5)13. (2014台州5题4分)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(　　)14. (2017湖州14题4分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是________度．第14题图类型二　或型(台州2012.4，温州2014.8，绍兴2考)15. (2014温州8题4分)如图，已知A、B、C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是(　　)A. 2∠C B. 4∠BC. 4∠A D. ∠B＋∠C第15题图　　16. (2016绍兴6题4分)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　　)A. 60° B. 45° C. 35° D. 30°第16题图17. (2015宁波8题4分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(　　)A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°第17题图18. (2017绍兴12题5分)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．第18题图类型三　或型(台州3考，温州2考)19. (2011衢州8题3分)一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为(　　)A. 50 m B. 100 m C. 150 m D. 200 m第19题图20. (2012湖州9题3分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是(　　)第20题图A. 45° B. 85° C. 90° D. 95°21. (2016丽水10题3分)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.2第21题图　　　22. (2011杭州14题4分)如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝________°.第22题图23. (2015台州22题12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.第23题图24. (2016温州21题10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F；(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的长．第24题图25. (2017台州22题12分)如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．第25题图命题点4　圆内接多边形的相关计算(杭州2015.5)26. (2015杭州5题3分)圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝(　　)A. 20° B. 30°C. 70° D. 110°27. (2015金华10题3分)如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是(　　)A. B. C. D. 2第27题图答案1. C　【解析】如解图，过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OB，根据折叠的性质可知，OE＝OA，∴sin∠EAO＝＝ , ∴∠EAO＝30°，同理∠EBO＝30°，在△OAB中，∴∠AOB＝180°－∠EAO－∠EBO ＝180°－30°－30°＝120°.∵AB∥CD，∴∠AOC＝∠EAO＝30°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝120°＋30°＝150°，∴ 的度数为150°.第1题解图2. D　【解析】如解图，连接OE，则∠OBE＝∠OEB，∵∠AOB＝∠OBE＋∠ADB, ∠AOB＝3∠ADB，∴∠OBE＝ 2∠ADB，∴∠OEB＝2∠ADB，∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∴∠D＝∠DOE，∴DE＝OE＝OB，D选项正确；若EB＝OE＝OB，即△OBE是等边三角形时，DE＝OE＝OB＝BE，∴A选项错误；若∠BOE＝90°，即△OBE是等腰直角三角形时，BE＝OE，则DE＝EB，∴B选项错误；若DE＝DO，则OD＝OE＝OB，题中条件不满足，∴C选项错误．第2题解图3. 20°　【解析】的度数等于它所对圆心角的度数，即的度数是20°，而与是等弧，所以的度数是20°. 4. 60　【解析】∵A(0，1)，B(0，－1)，∴OA＝OB＝1，∴AB＝OA＋OB＝2，∴AC＝AB＝2，cos∠OAC＝＝，∴∠OAC＝60°，即∠BAC＝60°.5. 解：∵OA′·OA＝16，且OA＝8，∴OA′＝2.同理可知，OB′＝4，即B点的反演点B′与B重合，设OA交⊙O于点M，连接A′B′，B′M，如解图，第5题解图∵∠BOA＝60°，OM＝OB′，∴△OB′M为等边三角形．又∵点A′为OM的中点，∴A′B′⊥OM，在Rt△A′OB′中，根据勾股定理得：OB′2＝OA′2＋A′B′2，即16＝4＋A′B′2，解得A′B′＝2.6. B7. C　【解析】如解图，设弓形高为CD，则DC的延长线过点O，且OC⊥AB，∵半径为13，∴OB＝OD＝13，∵弓形高为8，∴CD＝8，在Rt△OBC中，根据勾股定理得OC2＋BC2＝OB2，即BC＝＝＝12，由垂径定理得AB＝2BC＝24 cm.第7题解图8. D　【解析】如解图，连接OA，∵桥拱半径OC为5 m，∴OA＝5 m，∵CD＝8 m，∴OD＝8－5＝3 m，∴在Rt△AOD中，AD＝＝＝4 m，∴AB＝2AD＝2×4＝8 m.第8题解图9. D　【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r－2，∴OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，如解图，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2.第9题解图10. D　【解析】如解图，过点A作AG⊥BC于点G，延长CA交⊙A于点F，连接BF，∵∠BAC＋∠EAD＝180°，而∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，又∵AD＝AB，AE＝AF，∴△ADE≌△ABF(SAS)，∴BF＝DE＝6，∵AG⊥BC，∴CG＝BG，而CA＝AF，∴AG为△CBF的中位线，∴AG＝BF＝3.第10题解图11. 1.6　【解析】如解图，过O作OM⊥AB于点M，交CD于点N，连接OD，∵AM＝AB＝0.6，OA＝1，∴OM＝＝0.8，又∵MN＝0.2，∴ON＝0.6，∴DN＝＝＝0.8，又∵DN＝CD，即CD＝1.6.第11题解图12. 25　【解析】 如解图所示，取圆心为点O，连接OA、OC，OC交AB于点D，则OC⊥AB.设⊙O 的半径为r，则OA＝OC＝r，又∵CD＝10，∴OD＝r－10，∵AB＝40，AD＝AB，∴AD＝20.在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝202＋(r－10)2，解得r＝25，即脸盆的半径为25 cm.第12题解图13. B　【解析】根据“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弧是半圆”，可知选B.14. 140　【解析】如解图，连接AD，OD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠BAC＝20°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝20°，∴∠AOD＝180°－。