1.3.2函数的奇偶性.doc

1.3.2函数的奇偶性 【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 提出问题① 如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.结论：这两个函数之间的图象都关于y轴对称.② 那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=x2 表1x-3-2-10123f(x)=|x|表2结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x).定义：1．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？ （定义域关于原点对称）问题2：为什么强调任意和都有？ （说明具有一般性，避免特殊性）问题3：偶函数的图像有什么特点？ （偶函数图像关于y轴对称） f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称问题4：如何判断一个函数是偶函数？ 1 形----函数图像关于y轴对称 2 数----利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称 （2）确定 的关系 （3）若 ··，则 是偶函数问题5：请举出一些偶函数，为什么它是偶函数？练习：下列哪几个函数是偶函数？ 2． 奇函数观察函数f(x)=x和f(x)=的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？问题1：什么是奇函数？ 问题2：奇函数的定义域有什么要求？问题3：为什么强调任意和一般？ 问题4：奇函数的图像有什么特点？ 问题5：如何判断函数是奇函数？问题6：你能举出一些奇函数的例子吗？问题1：什么是奇函数？定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。

问题2 ：奇函数的定义域有什么要求？ （奇函数的定义域关于原点对称）问题3：为什么强调任意和一般？ （说明具有一般性，避免特殊性）问题4：奇函数的图像有什么特点？ （函数的图像关于原点对称） f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称问题5：如何判断f(x)是奇函数？1 形----函数图像关于原点对称（图像容易画出的函数） 2 数----利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称 （2）确定f(x)与f(-x)的关系 （3）若f(-x)= -f(x)，则f(x)是奇函数问题6：你能举一些奇函数吗？练习：下列哪几个函数是奇函数？注意：1、如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质；2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．如果一个函数的定义域不关于“0”（原点）对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；4、偶函数的图象关于y轴对称, 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数 且奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.且f(0)=05、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法 用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应结论.若；若为既奇又偶函数 为非奇非偶函数判断下列函数的奇偶性练习题1、 2、 函数为偶函数，那么，讨论函数在[-5，-3]的增减性 分层作业：【板书设计】 函数的奇偶性 定义偶函数 练习题奇函数【教学反思】课堂中学生的参与热情很高，学生学得效果较好，对奇偶性概念理解透彻，究其原因，在教学设计中充分尊重了学生的主体地位，对问题串的设计较为合理，通过提问的方式对学生进行了有效的沟通，对学生的思维进行了有效的培养。