图解法作运动分析.doc

图图 3.2 三心共线三心共线P133ω112ω2 VP1 VP2P12P23ω1123P12ω3P23P14P34 P13P24ω2图图 3.3 铰链四杆机构与速度瞬心铰链四杆机构与速度瞬心3.2 平面机构运动分析的图解法平面机构运动分析的图解法对平面机构作运动分析的方法有速度瞬心法与矢量方程图解法，其中速度瞬心法只能对平面机 构作速度分析3.2.1速度瞬心法速度瞬心法1) 速度瞬心与位置速度瞬心是两个作平面相对运动构件上的同速点，当该点的速度等于零时，称为绝对瞬心；当 该点的速度不等于零时，称为相对瞬心由于每两个构件形成一个瞬心，对于 N 个构件形成的机构， 其瞬心的数目 S 为 ) 13(2/ ) 1( NNS运动副与速度瞬心的关系如图 3.1 所示，转动副的几何中心是速度瞬心；移动副的速度瞬心在 垂直于运动方向的无限远处；高副的速度瞬心在过接触点所作的公法线上；纯滚动高副的速度瞬心 在接触点上三个构件形成三个速度瞬心，这三个速度瞬心位于一条直线上，如图 3.2 所示，该规 律称为三心定理2) 用速度瞬心法作机构的速度分析在图 3.3 所示的铰链四杆机构中，主动件 1 以 ω1作匀速转 动，求图示位置构件 2、摇杆 3 的角速度 ω2、ω3。

利用三心定理确定速度瞬心 P13、P24，由 P13是构件 1、3 的同速点得L34133L14131PPPP式中μL是长度比例尺（μL＝实际尺寸/图上尺寸） ，由此得构 件 3 的角速度 ω3为)23(/3413141313 PPPP由于 P24是绝对瞬心，构件 2 在此时绕 P24点作瞬时转动， 由 P12是构件 1、2 的同速点得速度方程与 ω2分别为L24122L14121PPPP)33(/2412141212 PPPPω2、ω3的方向如图所示 在图 3.4 所示的曲柄滑块机构中，利用三心定理确定速 度瞬心 P13、P24，由 P13是构件 1、3 的同速点得滑块 3 的速 度 V3得(a)(c)OP1212(b)P12→∞C12P12nnC12图图 3.1 运动副与速度瞬心运动副与速度瞬心(d)P12nnC12ω12ω12)43(L131413 PPV在图 3.5 所示的正弦机构中，利用三心定理确定速度瞬心 P13、P24，由 P13是构件 1、3 的同速 点得滑块 3 的速度 V3得)53(L131413 PPV在图 3.6 所示的凸轮机构中，利用三心定理确定速度瞬心 P12，由 P12是凸轮 1 与从动件 2 的同 速点得从动件 2 的速度 V2得)63(L121312 PPV以上分析表明，利用速度瞬心作机构的速度分析较简单，但有时速度瞬心位于图纸之外，另外，用速度瞬心不能作机构的加速度分析。

图图 3.4 曲柄滑块机构与速度瞬心曲柄滑块机构与速度瞬心4123 P14P12P23P34→∞P24P13 ω1V3312ω1P13 P12P23→∞P23→∞V2P14ω11234P12P24→∞P23→∞P34→∞P13P34→∞V3φ1图图 3.5 正弦机构与速度瞬心正弦机构与速度瞬心图图 3.6 凸轮机构与速度瞬心凸轮机构与速度瞬心3.2.2 矢量方程图解法矢量方程图解法，也称相对运动图解法，其依据的原理是将动点的运动被划分为伴随参考构件的运动以及相对于参考构件的运动 1) 同一构件上两点间的速度与加速度关系同一构件上两点间的速度与加速度关系可以通过对图 3.7(a)所示的铰链四杆机构的速度分析予以说明，该图的长度比例尺为 μL已知曲柄 1 的角速度为 ω1，角加速度为 α1＝0，求图示位置时连杆 2 的角速度 ω2，连杆 2 上 E2点的速度 VE2，以及构件 3 的角速度 ω3；求连杆 2 的角加速度 α2，连杆 2 上 E2点的加速度 aE2，以及构件 3 的角加速度 α3根据同一构件上两点之间的速度合成原理，得连杆 2 上 B、C 两点之间的速度方程为 VC = VB + VCB (3－7) 方向 ⊥CD ⊥AB ⊥CB 大小 ？ ω1·BA·μL ？ VC = μL pc (方向：p→c) VCB = μL bc (方向：b→c)速度矢量方程式(3－7)中有两个未知量，可解。

在机构图附近的合适位置作速度图，取速度比例尺 μV，取任意一点 p 作为作图的起点作 pb⊥AB，由 pb·μV＝VB得 pb 的大小，作pc⊥CD，bc⊥CB，得交点 c，如图 3－7(b)所示由 pc·μV＝VC得 VC的大小，由 bc·μV＝VCB得 VCB的大小由 VC＝CD·μL·ω3得 ω3的大小，由 VCB＝BC·μL·ω2得 ω2的大小自 c 点作 ce2⊥CE2，自 b 点作 be2⊥BE2得交点 e2由 pe2·μV＝VE2得 VE2的大小根据同一构件上两点之间的加速度合成原理，得连杆 2 上 B、C 两点之间的加速度方程为 )83(CBCBBCDCDC tntnaaaaaa 方向 C→D ⊥CD B→A C→B ⊥BC图图3.8 曲柄导杆机构与运动分析曲柄导杆机构与运动分析pb1b3c3e3e2 b2(a) (b) (c) (d)pb1b3b2p'b“3b'3b'2k'DABC1234ω1E2q2β2θ3θ1ω2dba图图 3.7 铰链四杆机构与运动分析铰链四杆机构与运动分析p bce2(b)(a)BCADa4cω1dbE2q2321β2θ2φ(c)p'b'c'c“c   e2'大小 ？ ？LCD2 3L2 1ABL2 2BC加速度矢量方程式(3－8)中有两个未知量、，可解。

取加taCDtaCB速度比例尺 μa，取任意一点 p'作为作图的起点，作 p'b'∥AB 得 b'点，p'b'表示 aB；作 c“b'∥BC 得 c“点，c“b'表示；过 c“点作 c“b'的垂线；naCB作 p'c“'∥CD 得 c“'点，p'c“'表示；作 p' c“'的垂线，与 c“b'的垂naCD线相交得交点 c'，c“c'表示，taCBc“'c'表示，如图 3－7(c)所示taCD 由  taccCBaL2BC得 α2的大小；由   taccCDa得 α3的大小作△L3CD b'c'e'2相似于构件△BCE2，字母绕 行顺序一致，得点，于是 E2的2e加速度a22E epa2) 两构件上重合点之间速度与加速度关系两构件上重合点之间的速度关系可以通过对图 3.8(a)所示的曲柄导杆机构的速度分析予以说明，该图的长度比例尺为 μL已知曲柄 1 的杆长为 a，角速度为 ω1，角加速度为 α1＝0，连杆 2 上 BC的长度为求图示位置时连杆 2 的角速度 ω2以及连杆 2 上 E2点的速度 VE2；求连杆 2 的角加速度α2以及连杆 2 上 E 2点的加速度 aE2。

根据两构件上重合点之间的速度合成原理，得重合点 B2、B3之间的速度方程为 VB3 = VB2 + VB3B2 (3－9) 方向 ⊥BD ⊥BA ∥CD 大小 ? ω1·BA·μL ?矢量方程式(3－9)中有两个未知量，可解在机构图附近的合适位置作速度图，取速度比例尺μV，取任意一点 p 作为作图的起点作 pb2⊥AB，由 pb2·μV＝ω1·BA·μL得 pb2的大小，作pb3⊥BD，b2b3∥CD，得交点 b3，如图 3.8(b)所示由 pb3·μV＝ω3·BD ·μL得 ω3的大小，方向为顺时针，由 b3b2·μV＝VB3B2得相对速度 VB3B2的大小由于构件 2、3 之间无相对转动，所以，ω2＝ω3在图 3.8(b)的基础上，由 VC3= VB3+ VC3B3得 C3点的速度 pc3·μV；由 VE3＝ VB3+ VE3B3得 e3点的速度pe3·μV；由 VE2＝ VE3+ VE2E3＝VB2+ VE2B2得 e2点的速度 pe2·μV，如图 3.8(c)所示。

根据两构件重合点之间的加速度合成原理，得重合点 B2、B3之间的加速度方程为 )103(2B3B2B3B2B3B3B3B rktnaaaa aa方向 B→D ⊥BD B→A C→B ∥CD大小 ？ ？L2 3BDL2 1AB2B3B22V加速度矢量方程式(3－10)中有两个未知量、，可解取加速度比例尺 μa，取任意一ta3Bra2B3B 点 p'作为作图的起点，作∥BD 得点，表示；过 p'点作∥BA 得点，表示3bp 3b 3bp na3B2bp 2b2bp ；作⊥CD，方向为 VB3B2沿 ω2方向转 90º，得 k'点，表示；过 k'作∥CD；过na2Bkb2kb2ka2B3B3bk 作⊥BD 得交点，表示，表示，如图 3.8(d)所示3b 33bb  3b3bk ra2B3B33bb  ta3B 由得 α3的大小；由得的大小；的大小L33Ba33  BDabbtrabk2B3Ba3 ra2B3B3Ba为·μa。