圆球半径游标卡尺作品简介.doc

圆球半径游标卡尺”作品简介黄骏本作品是一种可测量球体（含圆球、球冠、球缺）外径、柱体（含圆柱、劣弧圆柱）外径、圆孔内径、长度和深度线性尺寸的多功能游标卡尺初三《物理》课本在“时间和长度的测量”一节中对常用的长度测量工具（刻度尺、游标卡尺）作了简单的介绍；高一《物理》课本在“长度测量”一节中对游标卡尺（见图1）的构造、原理和使用方法作了详细的描述游标原理是法国人P·韦尼埃于1631年提出的，游标的细分原理使测量长度的精密度提高了几十倍（普通钢尺的分度值为1mm，游标卡尺的分度值可达0.02mm）这种创造性的设计不禁令人拍案叫绝 图1 普通游标卡尺出于对游标卡尺的偏爱，我从相关资料中查到了两件可圈可点的青少年发明作品：第一件作品是上海市第二中学初三的杨峥同学设计的“圆弧半径测量仪”（见图2）这件作品的特点是改变了外径测量爪垂直于尺身的传统模式，用两个小圆弧取而代之，其作用是可直接测量劣弧（小于半圆的圆弧）半径和较大半径尺寸的圆弧（普通游标卡尺仅能测量R≤40mm的圆弧），其外径尺寸的测量范围为0～200mm图2 杨峥同学设计的“圆弧半径测量仪”第二件作品是北京市人大附中高二的吴天际同学设计的“圆弧半径测量尺”（见图3）。

该作品也是利用两个小圆弧作为外径测量爪，但尺身呈圆弧形，其目的是让测量外径尺寸的量程无穷大图3 吴天际同学设计的“圆弧半径测量尺”上述两件作品创意十足，理论计算也是无懈可击，然而其弱点也是显而易见的其一，刻度值呈非线性变化，即随着半径尺寸的增大而移动的距离急聚减小，绝对误差陡增，犯了度量衡的大忌其二，由于主尺刻度呈非线性变化，故无法利用游标原理进行精密测量，其测量精密度再次打了很大的折扣鉴于上述的原因，我认为这两件作品仅能作为估算圆弧半径值的辅助工具，不能作为精密测量仪器使用针对上述问题，我把目光重新投到游标卡尺上面能否在游标卡尺的基础上，通过外径测量爪形状的改变，使外径测量爪移动的距离与待测圆弧的半径成正比？如果这种对应关系存在，问题就迎刃而解了从下图可看出，若两个外径测量爪向外倾斜角α值一经确定，则主尺上移动的距离显然与圆弧的半径成正比，其推算如下：设主尺零线与游标尺零线之间的距离为L，且两个外径测量爪的内侧面与主尺底面的水平夹角均为α，若这三个面与待测圆弧同时相切，用三角函数关系式可知：RL/2tinθ=∵ PA、PB分别切⊙O于点A、点B∴ 半径OA⊥PA于点A、OB⊥PB于点B又∵ OA=OB=R∴ PO平分∠APBα=180º-2θ当 L=2R时 α=90º （普通游标卡尺）当 L=R时 α=53.14º （待选方案一）当 L= R/2时 α=28º （待选方案二）当 L= R/4时 α=14.25º （待选方案三）如果保留普通游标卡尺原有的刻度尺寸，则随着α值的减小而量程增大，测量外径尺寸的精密度相应降低，其对应关系如下：L值α值圆弧外径测量范围精密度2R90º0～137mm0.02mmR53.14º0～274mm0.04mmR/228º0～558mm0.08mmR/414.25º0～1116mm0.16mm综合考虑上述各种待选方案的测量精密度、圆弧外径测量范围及兼顾游标卡尺的一些普通功能（测量内径、长度和深度尺寸等）和方便读取尺寸等因素，择取外径测量爪的水平夹角α=53.14º为优选方案。

倘若量程不够，可采用较大尺寸型号的游标卡尺虽然解决了精密测量较大外径尺寸圆柱（含劣弧圆柱）的问题，但仍无法用于测量球体（含球冠）的半径尺寸其原因在于，只有保证两个外径测量爪与尺身所组成平面通过球心时，才能真实地反映球体的半径值，单凭使用者的手感是不能精确定位的经过一段时间的推敲，我选择了一个帽子形的限位夹协助限位，限位夹的中部开设一个能让主尺刚好通过的竖槽，两侧的限位爪的水平夹角取15º左右为宜，限位夹可在主尺中部区域上下左右移动，并通过竖槽一侧的磁铁进行定位当待测球体与两个外径测量爪的内侧面、主尺底面、两个限位爪底面等五个面同时相切时，即可准确读取该球体的半径值图4 圆球半径游标卡尺结构示意图图4为本作品的结构示意图本作品由主尺、游标尺、限位夹三个主要构件组成主尺的立面上标有180个等分刻度，总长度为180mm；游标尺的面上标有50个等分刻度，总长度为49mm，分度值为0.02mm主尺的下端设有外径测量爪，上端设有内径测量爪，外径测量爪的内侧面向外倾斜，水平夹角为α=53.14°；游标尺的下端设有外径测量爪，上端设有内径测量爪，外径测量爪的内侧面向外倾斜，水平夹角也为α=53.14°，游标尺上还设有深度尺、紧固螺钉等；限位夹的中部开设一个能让主尺刚好通过的竖槽，限位夹两侧对称分布一对水平夹角为β=14° 的限位爪，限位夹可在主尺中部区域上下左右移动，为了便于限位，竖槽的一侧可设置一块磁铁或紧固螺钉。

主尺与游标尺的结构及测量方法与普通游标卡尺类似限位夹的作用是确保在测量圆球半径时确保外径测量爪与尺身所组成的平面通过球心（限位夹所处的位置在两个外径测量爪之间的中部区域即可）使用时，将待测球体（含球冠、球缺）与两个外径测量爪的内侧面、主尺底面、限位夹的两个限位爪底面等五个面同时相切，即可读取该球体的半径值测量圆柱（含劣弧圆柱）外径无需使用限位夹，仅保证两个外径测量爪的内侧面、主尺底面三个面与圆柱同时相切即可读取柱体的半径值测量内径、长度、深度尺寸的使用方法与普通游标卡尺相同在指导教师的帮助下，按上述的技术要求在普通游标卡尺上进行相应的改造制作出样品，经对十几种不同半径尺寸的空心球体和水管进行验证，其测量结果与实际完全相符本作品综合现有多种长度测量工具的优点，巧妙运用倾斜测量爪和限位夹，使测量外径的尺寸的范围扩大，并解决了测量球体半径的难题本作品具有外径测量范围较大、测量类型多、功能齐全、测量精密度较高、操作方便等特点，尤其适用较大尺寸球体（或柱体）的精密测量本作品已申报中国专利，并拟请技术监督部门进行检测鉴定本样品的实物照片附后获第二十一届福建省青少年创新大赛二等奖 指导教师：黄建通）5。