等边三角形的性质与判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,等边三角形的性质与判定,学习目标：,1,、了解并掌握等边三角形的定义2,、理解并掌握等边三角形的性质与判定重点：,等边三角形的性质与判定难点：,等边三角形性质与判定的应用知识回顾,等腰三角形,：,有两边相等的三角形性质：,1,、,等腰三角形的两个底角相等即,（,等边对等角,）,2,、,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合即,（,三线合一,）,判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等即,（,等角对等边,）,推陈出新,类比探究,等腰三角形,等边三角形,一般三角形,两边相等,底边和腰相等,定义：,三条边都相等的三角形叫做等边三角形也叫正三角形，属于特殊的等腰三角形,）,探索新知：,等边三角形的定义：,三条边都相等的三角形叫做等边三角形因此得到：,等边三角形的性质,1,：,等边三角形的三条边相等提示：等边三角形属于特殊的等腰三角形，那么它就必须满足等腰三角形的所有性质等边三角形还有其他的性质吗？,探索新知：,根据等腰三角形的性质,1“,等边对等角,”,，可以得到等边三角形的什么性质？,A,B,C,已知：,ABC,是等边三角形 求证：,A,=,B,=,C,=,60,证明：,ABC,是等边三角形。

BC,=,AC,，,A,=,B,，,A,=,C,A,=,B,=,C,A,+,B,+,C,=,180,A,=,B,=,C,=,60,BC,=,AB,等边三角形的性质,2,：,等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于,60,根据等腰三角形的性质,2“,三线合一,”,，可以得到等边三角形的什么性质？,等边三角形的性质,3:,等边三角形,每一边,上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合因此等边三角形也是轴对称图形，并且对称轴有三条练一练,如图，已知，,ABC,是等边三角形，,BD,是中线，,BD=6,，延长,BC,到,E,使,CE=CD,求,DE,长A,B,C,D,E,解：,ABC,是等边三角形，,BD,是中线,ABC=,BD,是,ABC,的,ACB=,DBC=,又,CE=CD,，,ACB=,60,E=CDE,=,30,DBC=E,DE=BD=6,60,角平分线,60,=,30,ABC,=ACB,有,两边相等,的三角形是等腰三角形（定义）,有,两个角相等,的三角形是等腰三角形满足什么条件的三角形是等边三角形？,满足什么条件的三角形是等腰三角形,?,三边都相等,的三角形是等边三角形（定义）,三个角都相等,的三角形是等边三角形。

方法一：从边看,方法二：从角看,方法一：,方法二：,等边三角形的判定方法：,三边都相等,的三角形是等边三角形三个角都相等,的三角形是等边三角形AB=BC=AC,ABC,是等边三角形,A=B=C,ABC,是等边三角形,除了这两种判定方法，等边三角形还有其他判定方法吗？,等边三角形的判定方法：,判定方法,1,：,判定方法,2,：,几何语言：,几何语言：,A,B,C,已知,:,如图,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,.,求证,:ABC,是等边三角形,.,A,C,B,60,0,AB=AC,B=60,0,(,已知,),C=B=60,0,.,A=60,0,.,A=B,AC=CB,AB=BC=AC,ABC,是等边三角形,证明：,等边三角形的判定方法：,(,等边对等角,).,（等角对等边）,.,判定方法,3,：,由此我们得到了等边三角形的第三种判定方法,有,一个角是,60,的,等腰三角形,是等边三角形几何语言：,A=60,0,AB=BC,ABC,是等边三角形,A,B,C,如图,在等边三角形,ABC,中，,DE,BC,求证：,ADE,是等边三角形,.,A,C,B,D,E,例题：,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,DE/BC,ADE,=,B,AED,=,C,.,A,=,ADE,=,AED.,ADE,是等边三角形,.,B,C,D,A,E,如图，等边三角形,ABC,中,BD,是,AC,边上的中线,BD=BE,求,EDA,的度数,.,解：,ABC,是等边三角形，,CBA,=60.,BD,是,AC,边上的中线，,BDA,=90,DBA,=30.,BD=BE,，,BDE,=(180-,DBA,)2=(180-30)2=75.,EDA,=90-,BDE,=90-75=15.,练一练,1,等边三角形的性质：,(1).等边三角形三条边相等,.,(,2,).,等边三角形的内角都相等,且都等于60.,(3).等边三角形各边上,的,中线,高和所对角的平分线都三线合一，且等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,2,等边三角形的判定,:,(1).,三边相等的三角形是等边三角形,.,(2).,三个内角都等于,60,的三角形是等边三角形,.,(3).,有一个内角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,.,课堂小结,课后作业,教材习题,13.3,第,14,题。