05--知识要点：高三数学总复习—向量.doc

高考复习科目：数学 高中数学总复习（五） 复习内容：高中数学第五章-平面向量复习范围：第五章编写时间：2004-7修订时间：总计第三次 2005-41. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.注意：①若为单位向量，则. （） 单位向量只表示向量的模为1，并未指明向量的方向.②若，则∥. （√）2. ①= ② ③④设 （向量的模，针对向量坐标求模） ⑤平面向量的数量积： ⑥ ⑦⑧注意：①不一定成立；.②向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小.③长度为0的向量叫零向量，记，与任意向量平行，的方向是任意的，零向量与零向量相等，且.④若有一个三角形ABC，则0；此结论可推广到边形.⑤若（），则有. （） 当等于时，，而不一定相等.⑥·=，=（针对向量非坐标求模），≤.⑦当时，由不能推出，这是因为任一与垂直的非零向量，都有·=0.⑧若∥，∥，则∥（×）当等于时，不成立.3. ①向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得（平行向量或共线向量）.当与共线同向：当与共线反向；当则为与任何向量共线.注意：若共线，则 （×）若是的投影，夹角为，则， （√）②设=，∥ ⊥③设，则A、B、C三点共线∥=（）（）=（）（）（）·（）=（）·（）④两个向量、的夹角公式：⑤线段的定比分点公式：（和）设 =（或=），且的坐标分别是，则推广1：当时，得线段的中点公式：推广2：则（对应终点向量）. 三角形重心坐标公式：△ABC的顶点，重心坐标：注意：在△ABC中，若0为重心，则，这是充要条件.⑥平移公式：若点P按向量=平移到P‘，则4. ⑴正弦定理：设△ABC的三边为a、b、c，所对的角为A、B、C，则.⑵余弦定理：⑶正切定理：⑷三角形面积计算公式：设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S△= [海伦公式] ⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.如图： 图1中的I为S△ABC的内心， S△=Pr 图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.⑸已知⊙O是△ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c [注：s为△ABC的半周长,即]则：①AE==1/2（b+c-a） ②BN==1/2（a+c-b） ③FC==1/2（a+b-c）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）. 特例：已知在Rt△ABC，c为斜边，则内切圆半径r=（如图3）. ⑹在△ABC中，有下列等式成立.证明：因为所以，所以，结论！⑺在△ABC中，D是BC上任意一点，则.证明：在△ABCD中，由余弦定理，有①在△ABC中，由余弦定理有②，②代入①，化简可得，（斯德瓦定理）①若AD是BC上的中线，；②若AD是∠A的平分线，，其中为半周长；③若AD是BC上的高，，其中为半周长.⑻△ABC的判定：△ABC为直角△∠A + ∠B =＜△ABC为钝角△∠A + ∠B＜＞△ABC为锐角△∠A + ∠B＞附：证明：，得在钝角△ABC中，⑼平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.。