报童模型newsboy.doc

报 童 模 型 心某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售该批发商对包括订货费在 内的每棵圣诞树要支付$2,树的售价为$6未售出的树只能按$1出售如果他知道 节日期间圣诞树需求量的概率分布，问该批发商应该订购多少树？一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸，然后以 0.50元的价 格售出但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而根据以前的 经验，他知道需求量具有均值为 50份、标准差为12份的正态分布那么，他应当订购多少份报纸呢？假定报童已53份报纸，而另一报贩愿以每份 0.4元买入，有多少买多少那 么，报童应当卖给该报贩多少份报纸呢？基本思路：单周期库存问题决策侧重于定货批量，没有订货时间决策问题； 订货量等于需求预测量；库存控制的关键：确定或估计需求量；预测误差的存在 导致二种损失(成本)：欠储(机会)成本：需求量大于订货量导致缺货而造成的 损失；超储(陈旧)成本：需求量小于订货量导致超储而造成的损失；机会成本 或超储成本对最佳订货量的确定起决定性的作用1) 期望损失最小法比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件贝y：单件机会成本：cu=p - c单件超储成本：Co=C-S当订货量为Q时，期望损失为：式中P(d)为实际需求量为d时的概率某商店挂历需求的分布率：已知，进价为C=50元/每份，售价P=80元/每份。

降价处理 S=30元/每份 求该商店应该进多少挂历为好2) 期望利润最大法比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件贝y： 单件收益：cu=p - C单件超储成本：Co=C-S当订货量为Q时，期望利润为：式中P(d)为实际需求量为d时的概率某商店挂历需求的分布率：(3) 边际分析法考虑：如果增加一个产品订货能使期望收益大于期望成本，那么就应该在原 订货量的基础上追加一个产品的订货当增加到第D个产品时，如果下式成立:D为订货量，P(D)为需求量大于等于 D的概率从满足需要的最小可能订货量幵始，随着订货量的增加， P(D)便随之下降在某一点上，P(D)可以使上式两个期望值相等，将此时的 P(D)记为P*(D)，并称之为临界概率 :已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件则： 单件机会成本： Cu=P - C单件超储成本： Co=C-S计算临界概率 P（D*）：P（D*） Cu =[1-P （D*）] CoP（D*）= Co/ （ Co+ Cu ）即： Prob[Y D*] = Co/ （ Co+ Cu ）贝y：使得p（D）=p（ d*）的订货量即为最佳订货量。

或者：满足条件：P（ D） >P（ D*）且P（ D） - P （ D*）为最小所对应的 D即 为最优订货量例如：圣诞树需求量的概率分布报童问题的解：Cu=0.5 - 0.2 = 0.3 元，Co=0.2 元Prob[Y D*] =Co/（ Co+ Cu）=0.2/（0.2+0.3）=0.4查标准正态分布表得： z = 0.25所以， D* = 50 + 0.25 12 = 53 份（ 4）有不确定性因素的决策问题 上述单周期库存决策问题只是有不确定性因素的决策问题的一种；再比如： 据统计，一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而未登机的人数具有均值为 20人、标准差为 10人的正态分布据测算，每一个空座位的机会成本为 100美元， 乘客确认票后因满座而不能登机应支付赔偿费估计为 400 美元该航空公司想限 制该航班的“超额预订” 飞机共有 150个座位问确认预订的截止上限应取多少 为好？这也是有不确定性因素的决策问题不确定性因素的决策问题的共同点：都有一个决策变量 D （挂历订购量、报纸订购量、多预售的座位）和一个随机 变量Y （挂历需求量、报纸需求量、持票而未登机的人数） ；都有一个D大于Y的单位成本Co （单件超储成本）；都有一个Y大于D的单位成本Cu （单件机会成本）都要测算Y的概率分布。

最优决策变量应当满足： Prob[Y D*] =Co/（ Co+ Cu） 超额预售机票问题的解：Cu=100$， Co=400$Prob[Y D*] =Co/（ Co+ Cu）=0.8查标准正态分布表得： z = -0.84所以， D* = 20 - 0.84 10 = 12 张即预售机票数不要超过 150+12=162张。