第四章《相似图形》复习检测试题.doc

第四章《相似图形》复习检测试题一、填空题（每小题2分，共20分）1，□ABCD的对角线AC与BD交于O，E为OA的中点，则AE∶AC＝＿＿＿.2，已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2∶3，那么它们的周长比是＿＿＿.l2l1AOB图4FEDC图3BECDACADBOEF图1ABDCE图23，如图1，□ABCD中，AB＝18cm，E为OC的中点，BE的延长线交DC于F，则CF＝＿＿＿.4，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为2∶5，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为3∶10，则△A2B2C2与△ABC的相似比为＿＿＿.5，如图2，已知∠ADE≠∠B，△ABC∽△ADE，则它们对应边的比例式为＿＿＿.6，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，且DE∥BC，DE=2，BC=3，则△ADE∽＿＿＿，相似比为＿＿＿.7，已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是＿＿＿.　8，若C是AB的黄金分割点，且AC＞BC.已知AB＝20cm，则AC＝＿＿＿.9，一个三角形各边之比为2∶5∶6，和它相似的另一个三角形最长边为15cm，则它的最短边为＿＿＿.10，如图3，已知∠BAD＝∠CAE，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE＝AD·BC”成立，则这个条件可以是＿＿＿.二、选择题（每小题2分，共20分）11.已知△ABC∽△A′B′C′，它的相似比是（　　　）A. B. C. D.12.如图4，已知l1∥l2，图中相似三角形有 （　　）A.1对 B.2对 C.3对 D.多于3对13.已知，△ABC∽△A′B′C′，且，若AC＝3，A′C′＝1.8，△A′B′C′与△ABC的相似比为（　　　）A. 　　　 B. 　　　C. 　　　D.14，△ABC∽△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，且A′C′＝3cm，BC＝5cm，AC＝4cm，AB＝7cm，则△A′B′C′的周长为（　　　）A.12cm 　　　B.13cm C.14cm 　　　D.15cm15，两相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么小三角形的面积为(　　)　　A.10cm2　　　　 　 B.14cm2　　　　　　C.16cm2　　　　　　　　D.18cm216，如图5，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则DC的长是（　　　）A.　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　D.17，要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边为20cm，那么符合条件的三角形框架共有（　　　）A.1种　　　　B.2种　　　　　C.3种　　　　　　D.4种18，已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为 ( 　　　)A.90米 B.80米 C.45米 D.40米19，点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　　）A.2条　　　　B.3条　　　　　C.4条　　　　D.5条20，如图6，矩形ABCD，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（　　　）ECABDNFM图7A.a≥b B.a≥b C.a≥b D.a≥2bBD图5ACADC BP 图6三、解答题(共40分)21，与△ABC相似的△A′B′C′，周长之长为3∶4，△A′B′C′的周长为15cm，求△ABC的周长.22，如图7，□ABCD中，BC＝8，直线MN与BC、AD及AB、CD的延长线分别交于M、N、E、F，设BM＝3，AN＝6.(1)求△DNF与△ANE的相似比. (2)若BE＝2，求CF.23，如图8，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，已知AB＝12，AC＝8，求DE的长. HH′MFDAB图10ECGKACBED图824，如图9，小龙要测量楼的顶层一根旗杆的顶端距地面的距离. 他在地面上放置一面镜子.若小龙的眼睛距镜面中心点2米，镜面中心点距离小龙的脚1.2米，距离大楼底部12米，求这根旗杆的顶端距地面的距离.图9A图11DEBFCACDB图12BAECDF图1325，如图10，身高1.5m的人站在离河边3m处时，恰好能看到对岸岸边电线杆的全部倒影，若河岸高出水面0.75m，电线杆高4.5m，问河宽有多少？26，如图11，□ABCD中，AE交BC的延长线于E，交CD于F，BC∶CE＝3∶2，求CF∶FD.27，如图12，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，且BC＝a，AB＝c，CD＝h，AD＝q，DB＝p.试说明h2＝pq，a2＝pc两式成立的理由.28，如图13，□ABCD中，E为AD延长线上一点，试说明：①△AEB∽△CBF；②AB·BC＝AE·FC. 四、综合创新（共20分）图1729，如图14，D、E是△ABC的AB、BC边上的点，连结DE并延长交AC的延长线于F，BD∶DE＝AB∶AC.试说明△EFC是等腰三角形的理由.ACBED图15CADBFE图14图1630，如图15，AD是△BAC的角平分线，DE∥AB交AC于E.试说明成立的理由. 31，如图16，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F.连结DE，试说明∠AED=∠ABC的理由.32，如图17，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2）.(1)作△PQR，使△PQR与△ABC相似（不要求写出作法）；(2)在第（1）小题所作的图形中，求△PQR与△ABC的周长比.参考答案：一、1，1∶4；2，2∶3；3，6cm；4，25∶3；5，＝＝；6，△ABC，2∶3；7，答案不惟一. 2或或；8，10 cm；9，5；10，∠B＝∠D或∠C＝∠AED或＝；二、11，A；12，C；13，D；14，A；15，D；16，D；17，C；18，C；19，C；20，D.三、21，20cm；22，(1)1∶3，（2）；23，；24，16m；25，12m；26，2∶3；27，利用Rt△ADC∽Rt△CDB，Rt△CDB∽Rt△ACB即得；28，利用平行四边形知识即证；29，过点D作DG∥AC交BC于点G，则△BDG∽△BAC，所以BD∶BA＝DG∶AC，又BD∶DE＝AB∶AC，即BD∶BA＝DE∶AC，即DG∶AC＝DE∶AC，所以DG＝DE，即∠DEG＝∠DGE，因为DG∥AC，所以∠FCE＝∠DGE，即有∠FCE＝∠FEC，所以FC＝FE，即△EFC是等腰三角形的理由；30，利用相似三角形列出两个比例式，结合EA＝ED即得；31，因为CE⊥AB，BF⊥AC，所以CE与BF 是三角形的高，所以AB·CE＝AC·BF ，即＝，所以Rt△ABF∽Rt△ACE，所以＝，即＝，又∠A＝∠A，所以△AFE∽△ABC，所以∠AED=∠ABC；32，略.备用题：1，定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.BCA图1D探究：（1）如图1，已知△ABC中，∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.EF图2DEF图3（1阶）D（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(如图2)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图3）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图4）…依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn.①若△DEF的面积为10 000，当n为何值时，21时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）.……EF图4（2阶）DEF图5（3阶）D2，如图6，在△ABC中，BC＝1，AC＝2，∠C＝90°. （1）在方格纸①中，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比为2︰1；图6图7CAB（2）若将（1）中△A′B′C′称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O为对称中心，并且以直线为对称轴的图案．3，如图7是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题：（1）在图7中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2, 且△A1B1C1与△ABC的相似比是2, △A2B2C2与△ABC的相似比是.（2）在图7中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.4，如图8，已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围（图9供思考用）.图9图85，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.（1）如图10，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°.求证：a2＝b（b＋c）.（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”.本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a2＝b（b＋c）是否仍然成了？并证明你的结论.图10（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数.图116，在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题：点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法：如图12，过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画。