第五节 含有绝对值的不等式.ppt

第六章第六章 含有含有绝对值的不的不等式等式问题问题我们在初中学过绝对值的有关概念，我们在初中学过绝对值的有关概念，请说出绝对值是怎样定义的？请说出绝对值是怎样定义的？当　　　时，则有：当　　　时，则有：那么　与　及　　的大小关系怎样？那么　与　及　　的大小关系怎样？问题问题这需要讨论：这需要讨论：当当综上可知：综上可知：当当当当问题问题我们已学过积商绝对值的性质，我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答？哪位同学能回答？或　　　或　　　.当　　　时，有：当　　　时，有：定理探索定理探索 我们猜想：我们猜想：和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，怎么证明你的结论呢？怎么证明你的结论呢？定理探索定理探索用分析法，要证　　　　　　用分析法，要证　　　　　　，，只要证只要证即证即证而　　　　显然成立，而　　　　显然成立，故故那么怎么证　　　　　　？那么怎么证　　　　　　？ 同样可用分析法，同样可用分析法，定理探索定理探索当　　　　　时，显然成立，当　　　　　时，显然成立，当　　　　时，要证当　　　　时，要证只要证　　　　　　　　　　　　　，只要证　　　　　　　　　　　　　，即证即证而　　　　显然成立而　　　　显然成立．． 从而证得　　　　　　　　　　　从而证得　　　　　　　　　　　. 定理探索定理探索还有别的证法吗？还有别的证法吗？ 由　　　　　与　　　　　　，由　　　　　与　　　　　　，得　　　　　　　　　　　　得　　　　　　　　　　　　.用　　　　　　　　　　可得什么结论？用　　　　　　　　　　可得什么结论？当我们把　　　看作一个整体时，当我们把　　　看作一个整体时，上式逆上式逆定理探索定理探索证明　　　　　　吗？证明　　　　　　吗？能用已学过得的能用已学过得的可以　表示为可以　表示为 即即即即 .就是含有绝对值不等式的重要定理，就是含有绝对值不等式的重要定理， 推论推论由于定理中仅针对由于定理中仅针对a, ,b两个实数的绝对值，两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？那么三个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？我们有我们有 对　　没有特殊要求，如果用　　代换对　　没有特殊要求，如果用　　代换这就是定理的一个推论，由于定理中这就是定理的一个推论，由于定理中会有什么结果？会有什么结果？ 推论推论用用 代代 得得 ，，即即这就是定理的推论这就是定理的推论成立的充要条件是什么？成立的充要条件是什么？那么　　　　　　那么　　　　　　 成立的充要条件是什么？成立的充要条件是什么？例题例题求证　　　　　　　求证　　　　　　　.例例1 已知　　　　　　　　　　，已知　　　　　　　　　　，求证　　　　　　求证　　　　　　.例例2 已知　　　　　　　　　　　　　　　　，已知　　　　　　　　　　　　　　　　，证明：证明：例题例题例例3 求证　　　　　　　　　　求证　　　　　　　　　　. 证明：在　　　　时，显然成立证明：在　　　　时，显然成立.当　　　　时，左边当　　　　时，左边 练习练习②②已知　　　　求证　　　　　已知　　　　求证　　　　　. 1．．①①已知　　　　　　　，求证　　　　已知　　　　　　　，求证　　　　. ②②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.①①　　　　　　　　　；　　　　　　　　　；2．已知．已知 　　　　　　　　，　　　　　　　　，求证：求证：3．求证　　　　　　　　．求证　　　　　　　　. 小结小结 、　　看作是三角形三边，很象三角形两边、　　看作是三角形三边，很象三角形两边把　、把　、1．定理　　　　　　　　　　　　．定理　　　　　　　　　　　　.之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为有时也称其为“三角形不等式三角形不等式”. 小结小结 用定理　　　　　　　　　　及其推论．用定理　　　　　　　　　　及其推论．2．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需3．对．对要特别重视要特别重视. 作业作业 1．若　　　　　　　　　　　，则不列不等式．若　　　　　　　　　　　，则不列不等式C．． 　　　　　　　　　　 　　 D．．A．． 　　　　　　　　　　　　 B．．一定成立的是（一定成立的是（ ）．）．2．设．设 为满足为满足 的实数，那么（的实数，那么（ ）．）．A．． 　　　　　　　　　　　　 B．．C．． 　　　　　　　　　　 　　 D．．作业作业3．能使不等式．能使不等式 成立的正整数成立的正整数 的的值是值是__________. （（2）） .（（1）） ；；4．求证：．求证： 求证求证 .5．已知．已知 ，，再见再见再见再见。